《2021-2022学年重庆万州江南中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年重庆万州江南中学高三数学文下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年重庆万州江南中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x,y满足，则（ ）A.有最小值2，无最大值 B.有最小值1，无最大值 C.有最大值2，无最小值 D.既无最小值，又无最大值参考答案：B2. 设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（） A B是的极小值点 C是的极小值点 D.是的极小值点参考答案：D3. 已知圆截直线所得弦长为6，则实数的值为（ ）A8 B11 C14 D17参考答案：B圆，圆心，半径故弦心距再由弦长公式可得；故选B考点：直线与圆的位置
2、关系4. 已知为第二象限角，且，则tan（+）的值是（）ABCD参考答案：D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】由为第二象限角，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，进而求出tan的值，原式利用诱导公式化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：为第二象限角，sin=，cos=，tan=，则tan（+）=tan=故选D【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键5. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 1或2 D.1参考答案：B略6. 如右图，该程序框图
3、输出S的值为（ ）（A）3 （B）2 （C）2 （D）3参考答案：A7. 设则a，b，c的大小关系是A.bB.c C.c D .b 参考答案：B8. 已知,点在内，且，设，则等于（ ）A B3 C D参考答案：B 【知识点】平面向量数量积的运算；线段的定比分点F3 ,在x轴方向上的分量为,在y轴方向上的分量为两式相比可得：故选B.【思路点拨】先根据可得，再计算出，又根据，可得答案9. 函数的定义域为 （ ）ABx| x1 C D 参考答案：B10. 函数) 的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将f(x)的图象 A. 向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位参考答
4、案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两种食物的维生素含量如下表：维生素A（单位/ kg）维生素B（单位/kg）甲35乙42分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素的含量分别不低于单位，则混合物重量的最小值为 kg参考答案：30 12. 已知满足约束条件，则的最小值是_.参考答案：13. 由曲线与直线、直线所围成的图形的面积为_.参考答案：114. 下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则
5、的象就是，记作. 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)方程的解是； ； 是奇函数； 在定义域上单调递增； 的图象关于点 对称参考答案：15. 已知命题p：“存在xR，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是 参考答案：16. 若不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法N4【答案解析】 解析：由于，则有，即，解得，故实数的取值范围是.【思路点拨】根据绝对值的意义|x+1|+|x3|表示数轴上的x对应点到3和1对应点的距离之和，它的最小值等于4，可得答案17. 已知点A（4，4）在抛物线上，该抛物线的焦点为F，过点A作
6、直线l：的垂线，垂足为M，则MAF的平分线所在直线的方程为 。参考答案：点A在抛物线上，所以，所以，所以抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，所以的平分线所在的直线方程为，即。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）函数的图象上有两点A（0，1）和B（1，0） （）在区间（0，1）内，求实数a使得函数的图象在x=a处的切线平行于直线 AB； （）设m0，记M（m，），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数 图象在x=b处的切线平行于直线AM.参考答案：【知识点】利用导数研究
7、曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性。B11 B12 【答案解析】（I）；（II）见解析。解析：（）解：直线AB斜率kAB=1 令解得 4（）证明：直线AM斜率 考察关于b的方程即3b22bm2+m=0 在区间（0，m）内的根的情况 令g(b)= 3b22bm2+m，则此二次函数图象的对称轴为而g(0)=m2+m=m(1m)g(m)=2m2mm(2m1) 8（1）当内有一实根（2）当内有一实根（3）当内有一实根综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直AM 12【思路点拨】（）求出导数，求出切线的斜率f
8、（a），求得直线AB的斜率，令f（a）=1（0a1）解方程即可得到a；（）求出直线AM斜率，直求出线在x=b处的切线斜率为f（b），由切线平行于AM，可令f（b）=m2m1，考察3b22bm2+m=0在区间（0，m）内的根的情况，令g（b）=3b22bm2+m，求得g（0），g（m），g（），对m讨论：当0m时，当m1时，当m1时，由零点存在定理，即可得证19. 已知函数(1)求函数的最小值及单调减区间；（2）在中，分别是角的对边，且，且，求,c的值参考答案：解：（1） 函数的最小值为 由：单调减区间为 （2） 是三角形内角， 即 即： 将代入可得：，解之得：, , ，略20. (本小题满分1
9、2分)已知函数()的最小正周期为，且（1）求和的值；（2）设，求参考答案：依题意得21. 已知函数f（x）=alnx+，aR（1）若f（x）的最小值为0，求实数a的值；（2）证明：当a=2时，不等式f（x）e1x恒成立参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出原函数的导函数，对a分类分析，可知当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是减函数，f（x）的最小值不为0；当a0时，求出导函数的零点，可得原函数的单调性，求其最小值，由最小值为0进一步利用导数求得a值；（2）通过构造函数h（x）=2lnx+，问题转化为证明h（x）0恒成立，进而再次
10、构造函数，二次求导，整理即得结论【解答】（1）解：f（x）=alnx+=alnx+，f（x）=（x0）当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是减函数，f（x）的最小值不为0；当a0时，f（x）=当x（0，）时，f（x）0；当x（，+）时，f（x）0f（x）在（0，）上为减函数，在（，+）上为增函数，=，令g（a）=，则g（a）=（a0）当a（0，2）时，g（a）0；当a（2，+）时，g（a）0，g（a）在（0，2）上为增函数，在（2，+）上为减函数，则g（a）max=g（2）=0f（x）的最小值为0，实数a的值为2；（2）证明：当a=2时，f（x）=2lnx+，x1，令h（x）=f（x）
11、+e1x=2lnx+，则h（x）=，记q（x）=2x2+x2x3e1x，则q（x）=4x+1+x2（x3）e1x，x1，0e1x1，当1x3时，q（x）4x+1+x2（x3）=x33x2+4x+10，又当x3时，q（x）=4x+1+x2（x3）e1x0，当x1时，q（x）=4x+1+x2（x3）e1x0恒成立，q（x）在（1，+）上单调递增，q（x）q（1）=2+121=0，h（x）0恒成立，h（x）在（1，+）上单调递增，h（x）h（1）=0+111+1=0，即当a=2时，不等式f（x）e1x恒成立22. （本题满分14分）如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间。（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？参考答案：（1）如图建立直角坐标系，设角是以ox为始边，op0为终边的角，op每分钟内所转过的角为，得z4sin，当t0时，z0,得sin，即，故所求的函数关系式为z4sin2（2）令z4sin26，得sin1，取，得t4，故点P第一次到达最高点大约需要4S。
