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1、2021-2022学年辽宁省营口市盖州太阳升中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量满足，若对于每一确定的的最大值和最小值分别为,则对任意的最小值是（ ）A. B.C. D. 参考答案：D略2. 把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径为 （ ）Al0cm B10 cm C10cm D30cm参考答案：B因为底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，因为四条棱距离正方形的中心距离为10，所
2、以皮球的表面与8根铁丝都有接触点时，球心为底面正方形的中心，所以球的半径是10cm。3. 已知符号函数，则函数的零点个数为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：设，则时，因为，时可得，此时；时可得，此时；时可得，此时，所以的零点个数为，故选C.考点：1、分段函数的解析式；2、函数零点与方程的根之间的关系.4. 把函数的图象向右平移个单位，所得图象对应函数的最小正周期是（ ） A B2 C4 D参考答案：答案:B 5. 已知集合 A B CD参考答案：D6. “”是“” A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 函数的零点所在区间为(
3、) A B C D参考答案：C8. 已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A1B1或C1，或D参考答案：D考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断 专题：计算题分析：利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值解答：解：该分段函数的三段各自的值域为（，1，O，4）4，+），而30，4），故所求的字母x只能位于第二段 ，而1x2， 故选D点评：本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨
4、论思想和方程思想9. 已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使取最小值时的的大小为（ ）A B C D 参考答案：D10. 某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是 A2 B4 C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，曲线3cos+1=0上的点到A（1，0）的距离的最小值为 参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：曲线3cos+1=0化为（x2+y2）x+1=0，可得y2=，设P（x，y）是曲线上的任意一点，利用两点之间的距离公式可得|PA|=，由y2=0，解得1x0，再利用基本
5、不等式的性质即可得出解答：解：曲线3cos+1=0化为（x2+y2）x+1=0，解：曲线3cos+1=0化为（x2+y2）x+1=0，y2=，设P（x，y）是曲线上的任意一点，则|PA|=，由y2=0，解得1x0，由=2，当且仅当x=时取等号|PA|min=故答案为：点评：本题考查了把极坐标化为直角坐标、两点之间的距离公式、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于中档题12. 已知点在直线上,点在直线上,中点为,且,则的取值范围是_.参考答案：13. 已知圆的方程（x2）2+y2=1，过圆外一点P（3，4）作一条直线与圆交于A，B两点，那么= 参考答案：16【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出
6、圆心为（2，0），半径r=1，圆与x轴交于（1，0），C（3，0），从而PC与圆相切，且|=4，由此利用切割线定理能求出的值【解答】解：圆的方程（x2）2+y2=1，圆心为（2，0），半径r=1，圆与x轴交于（1，0），C（3，0），过圆外一点P（3，4）作一条直线与圆交于A，B两点，则PC与圆相切，且|=4，由切割线定理得： =42=16，故答案为：1614. 已知直线ax+by1=0（ab0）经过圆x2+y22x4y=0的圆心，则最小值是 参考答案：9【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式【分析】求得圆的圆心，代入直线方程，可得a+2b=1（a，b0），即有=（）1=（）（a+2b）=5+
7、，运用基本不等式，即可得到最小值【解答】解：圆x2+y22x4y=0的圆心为（1，2），由题意可得a+2b=1（a，b0），则=（）1=（）（a+2b）=5+5+4=9当且仅当a=b=时，取得最小值9故答案为：915. 设函数f（x）的定义域为R，且为奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x若f（x）在区间1，a2上是单调递增函数，则a的取值范围是参考答案：1a3【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数奇偶性的性质作出对应的图象，利用函数单调性的性质进行求解即可【解答】解：因为f（x）为R上的奇函数，所以f（x）的图形关于原点成中心对称，图形如图由图象可知函数f（x）在区间1，1上为单调递增
8、函数，所以，解得1a3故答案为：1a316. 已知，且，则的最小值是 参考答案：117. 若是奇函数，则 参考答案：解析：解法1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前n项和参考答案：解：（1），故数列是首项为2，公比为2的等比数列。，（2），即，也满足，（3），略19. 自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线所在的直线方程.参考答案：设反射光线为,由于和关于x轴对称，过点A(-3，3)，点A关于x轴的对称点A
9、(-3，-3)，于是过A(-3，-3).设的斜率为k，则的方程为y-(-3)kx-(-3)，即kx-y+3k-30，已知圆方程即(x-2)2+(y-2)21，圆心O的坐标为(2，2)，半径r1因和已知圆相切，则O到的距离等于半径r1即整理得12k2-25k+120解得k或k的方程为y+3(x+3);或y+3(x+3)。即4x-3y+30或3x-4y-30因和关于x轴对称故的方程为4x+3y+30或3x+4y-30.略20. 设函数f（x）=|3x1|+ax+3（）若a=1，解不等式f（x）4；（）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）需要去掉绝对
10、值，得到不等式解得即可，（）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最小值的充要条件，即可求得【解答】解：（）当a=1时，f（x）=|3x1|+x+3，当x时，f（x）4可化为3x1+x+34，解得；当x时，f（x）4可化为3x+1+x+34，解得综上可得，原不等式的解集为x|，（）f（x）=|3x1|+ax+3=函数f（x）有最小值的充要条件为，即3a321. 在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1变化到5，反应结果如表所示（x表示温度，y代表结果）：x12345y3571011（1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程=x+；（2）判断变量x与y之间是正相关还是
11、负相关，并预测当温度到达10时反应结果为多少？附：线性回归方程中=x+，=，=b参考答案：【分析】（1）求出回归学生，即可求出线性回归方程；（2）=2.10，x与y之间是正相关，x=10，代入计算可预测当温度到达10时反应结果【解答】解：（1）由题意，=3，=7.2，=2.1，=b=7.22.13=0.9，=2.1x+0.9；（2）=2.10，x与y之间是正相关，x=10时，=2.110+0.9=21.9【点评】本题考查回归方程的计算与运用，考查学生的计算能力，正确求出回归方程是关键22. 已知函数f（x）=x3x2+axa（aR）（1）当a=3时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）的
12、图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题 【专题】压轴题【分析】（1）由a=3得到f（x）的解析式，求出导函数等于0时x的值，讨论函数的增减性得到函数的极值；（2）求出导函数，利用导函数根的判别式讨论导函数=0方程的解的情况得到关于a的不等式，因为图象与x轴有且只有一个交点，根的判别式小于等于0，f（x）0在R上恒成立，f（x）在R上单调递增，f（0）=a0，f（3）=2a0；根的判别式大于0时由f（x1）?f（x2）0得到求出a的解集可【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=x22x3=（x3）（x+1）令f（x）=0，得x1=1，x2=3当x1时，f（x）0，则f（x）在（，1）上单调递增；当1x3时，f（x）0，则f（x）在（1，3）上单调递减；当x3时，f（x）0，f（x）在（3，+）上单调递增当x=1时，f（x）取得极大值为f（1）=；当x=3时，f（x）取得极小值为=6（2）f（x）=x22x+a，=44a=4（1a）若a1，则0，f（x）0在R上恒成立，f（x）在R上单调递增f（0）=a0，f（3）=2a0，当a1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点若a1，则
