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1、2021-2022学年辽宁省葫芦岛市娘娘庙中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若g（x）=，则g（g（）=（）Aln2B1CD2参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，直接代入求值即可【解答】解：由分段函数可知，g（）=ln0，g（g（）=g（ln）=，故选：C【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数自变量取值的范围2. (2009湖北卷理)已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A. B. C. D. 参考答
2、案：A解析：易得准线方程是所以即所以方程是联立可得由可解得A3. 设是两条不同直线，是两个不同平面，下列四个命题中正确的是A若与所成的角相等，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略4. 已知满足约束条件，, 则的最小值是 A B C D参考答案：答案：D 5. 在平面直角坐标系中，O为原点，动点D满足 ，则的取值范围是A B C D参考答案：D动点满足，可设又，（其中），的取值范围是故选：D6. 如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A12B24C36 D48参考答案：C由三视图可得该几何体为底面边长为 ，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，将该几何
3、体补成一个长方体，则其外接球半径为 故这个几何体的外接球的表面积为 故选C7. 等比数列中，则数列的前8项和等于 （ ） A3 B4 C 5 D6参考答案：B略8. 设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)2xx，则有()Afff BfffCfff Dfff参考答案：B9. 不等式的解集为 A. B. C. D. 参考答案：D略10. 已知集合A=，B=，则AB为 (A)(，l) (B)(0，+) (C)(0，1) (D)(0，1参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象中相邻两条对称轴的距离为_参考答案： 解：相邻对
4、称轴间的距离为半个周期，故此题关键是求函数的周期T=12. 设等差数列的前项和为，已知.则公差的取值范围是 。参考答案：13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 参考答案：14. 将正整数1，3，5，7，9排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）的所有数之和为参考答案：n3【考点】归纳推理【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】求出前几行中每行的所有数之和，即可得出结论【解答】解：由题意，第1行的所有数之和为1；第2行的所有数之和为3+5=23；第n行（n3）的所有数之和为n3，故答案为：n3【点评】本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，比较基础15. 已知双
5、曲线C：=1（a0，b0）左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，P为双曲线C上异于顶点的一动点，直线PA1斜率为k1，直线PA2斜率为k2，且k1k2=1，又PF1F2内切圆与x轴切于点（1，0），则双曲线方程为 参考答案：x2y2=1考点：双曲线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设点P是双曲线右支上一点，按双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a，设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（x，0），B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点由同一点向圆引得两条切线相等知|PF1|PF2|=（PB+BF1）（PC+CF2），由此得到PF1F2的内切圆的圆心横坐
6、标即为a=1，再由直线的斜率公式和点P满足双曲线方程，化简整理，即可得到b=1，进而得到双曲线方程解答：解：设点P是双曲线右支上一点，按双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a，若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（x，0），该点也是内切圆与横轴的切点设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点考虑到同一点向圆引的两条切线相等：则有：PF1PF2=（PB+BF1）（PC+CF2）=BF1CF2=AF1F2A=（c+x）（cx）=2x=2a，即x=a所以内切圆的圆心横坐标为a由题意可得a=1，顶点A1（1，0），A2（1，0），设P（m，n），则m2=1，即n2=b2（m21），k1k2
7、=1，可得?=1，即有=b2=1，即有双曲线的方程为x2y2=1故答案为：x2y2=1点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查定义法的运用，以及直线的斜率公式的运用，切线的性质，考查运算能力，属于中档题16. 已知数列an中，则数列an的通项公式an =_.参考答案：依题意，且，所以由累加法可知，当时，也满足，所以数列的通项公式为.试题立意：本小题考查递推数列的通项公式等基础知识；考查逻辑推理能力和运算求解能力.17. 设 a、b 为两非零向量，且满足 | a |2| b | 2a + 3b|，则两向量 a、b 的夹角的余弦值为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
8、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnxkx+1求：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）0恒成立，试确定实数k的取值范围参考答案：解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=k当k0时，f（x）=k0，f（x）在（0，+）上是增函数；当k0时，若x（0，）时，有f（x）0，若x（，+）时，有f（x）0，则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数（2）由（1）知k0时，f（x）在（0，+）上是增函数，而f（1）=1k0，f（x）0不成立，故k0，又由（1）知f（x）的最大值为f（），要使f（x）0恒成立，则f（）0即可，即lnk0
9、，得k1考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（1）由函数f（x）的定义域为（0，+），而f（x）=k能求出函数f（x）的单调区间（2）由（1）知k0时，f（x）在（0，+）上是增函数，而f（1）=1k0，f（x）0不成立，故k0，又由（1）知f（x）的最大值为f（），由此能确定实数k的取值范围解答：解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=k当k0时，f（x）=k0，f（x）在（0，+）上是增函数；当k0时，若x（0，）时，有f（x）0，若x（，+）时，有f（x）0，则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数（2）
10、由（1）知k0时，f（x）在（0，+）上是增函数，而f（1）=1k0，f（x）0不成立，故k0，又由（1）知f（x）的最大值为f（），要使f（x）0恒成立，则f（）0即可，即lnk0，得k1点评：本题考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识19. ）数列是首项为2，公差为1的等差数列，其前项的和为 （）求数列的通项公式及前项和； （）设，求数列的通项公式及前项和参考答案：解：（）依题意： =（）由（）知 略20. 已知关于的不等式在时恒成立.（1）求的最大值；（2）当取得最大值时，求不等式的解集.参考答
11、案：（1），当且仅当时取等号，因为在时恒成立，所以的最大值为5.（2）根据（1）可知的最大值为5，所以不等式左边可以化为由可以得到所求不等式的解集为.21. 为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图.规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；（2）从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（3）从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件，也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件；抽到的
12、优等品中，记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件，求事件的概率.参考答案：（）从甲产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为，从乙产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为故甲、乙两种产品的优等品率分别为， （）的所有可能取值为， ，所以的分布列为1 （）抽到的优等品中，甲产品恰比乙产品多件包括两种情况:“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，分别记为事件，故抽到的优等品中甲产品恰比乙产品多件的概率为22. （本题满分12分） 已知函数=sin（2x+）+ cos 2x（1）求函数的单调递增区间。（2）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=，a=2，B=，求ABC的面积参考答案： = = = 3分 令 ， 的单调递增区间为：6分（2）由， 又 因此，解得： 8分 由正弦定理，得， 又由可得： 10分 故 12分
