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1、2021-2022学年辽宁省阜新市平安地镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( )A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根参考答案：A2. 已知cos2=，则sin2=（）ABCD参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦【分析】直接利用二倍角的余弦函数公式，求出sin2的值，得出选项【解答】解：cos2=12sin2， =12sin2，sin2=，故选D【
2、点评】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，二倍角的余弦，是计算题3. 函数的部分图像可能是（ ）A B C D参考答案：D4. 若关于x的方程在区间2,2上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）A. (4,01,28)B. 4,28C.4,0)(1,28D. (4,28) 参考答案：C原方程可化为,令,故函数在上递减,在上递增,画出函数的图像如下图所示,.由图可知,的取值范围为.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数零点问题,求出参数的取值范围. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的
3、应用(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理5. 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（）A事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于B事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于C事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于D事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事
4、件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于参考答案：D【考点】C3：概率的基本性质【分析】设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，利用相互独立事件概率乘法公式能求出P（A）；设事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，利用条件概率计算公式能求出P（B）【解答】解：袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，则P（A）=，P（B）=故选：D6. 复数与复数相等，则实数a的值为 （ ）A1 B.1或-4 C. -4 D. 0或-4参考答案：C
5、略7. 设有一个回归方程 66.5x，变量x每增加一个单位时，变量平均()A. 增加6.5个单位B. 增加6个单位C. 减少6.5个单位D. 减少6个单位参考答案：C由回归方程的性质结合题中的回归方程可得，变量x每增加一个单位时，变量平均减少6.5个单位.本题选择C选项.8. 如果不等式|xa|1成立的充分非必要条件是x，则实数a的取值范围是()A. a或a Ca Da或a参考答案：C略9. 函数的零点个数为（ ） 参考答案：A略10. 等差数列各项都是负数，且则它的前10项和（ ） A11B9C15D13参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区
6、间为_参考答案：(-2,0),(0,2)略12. 把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件A，第二次出现正面为事件B，则P(B|A)等于_参考答案：略13. 已知的展开式中第项与第项的系数的比为，其中，则展开式中的常数项是 . 参考答案：4514. 若的最小值为 .参考答案：略15. 当太阳光线与地面成角时，长为的木棍在地面上的影子最长为_.参考答案：16. 已知正方体内有一个球与正方体的各个面都相切，经过和BB1作一个截面,正确的截面图形是 .参考答案：17. 如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是_参考答案： y=-0.5x+4设弦为，且，代入椭圆方程得，两式作差并
7、化简得，即弦的斜率为，由点斜式得，化简得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2015?延边州一模）如图，ABO三边上的点C、D、E都在O上，已知ABDE，AC=CB（l）求证：直线AB是O的切线；（2）若AD=2，且tanACD=，求O的半径r的长参考答案：考点： 与圆有关的比例线段 分析： （1）如图所示，连接OC由ABDE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB由于AC=CB，可得OCAB即可得出直线AB是EO的切线（2）延长AO交O于点F，连接CF由（1）可得ACD=F由tanACD=，可得tanF=由于ACDAFC，可得，再
8、利用切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出解答： （1）证明：如图所示，连接OCABDE，OD=OE，OA=OBAC=CB，OCAB直线AB是EO的切线（2）解：延长AO交O于点F，连接CF由（1）可得ACD=FtanACD=，tanF=ACDAFC，而AD=2，AC=4由切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），42=2（2+2r），解得r=3点评： 本题考查了圆的切线的性质、切割线定理、相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知函数.（1）当时，求f(x)的最值；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.参考答案：（1）最
9、小值是，无最大值；（2）【分析】（1）求出导函数，由导函数确定函数的单调性得最值；（2）求出，有函数有两个极值点，即方程有两个不等正根，得的范围，同时求出，可得，由单调性可得所求取值范围【详解】（1）由题意，易知时，递减，时，递增有极小值，也是最小值，无最大值（2）由题意，在两个极值点，则是方程的两个不等正根，显然是关于的减函数，的取值范围是【点睛】本题考查导数与函数的最值，考查与函数极值点有关的范围问题，解题时可根据极值点的定义找到极值点与参数的关系，把待极值点的问题化为的函数，然后利用的范围求出结论20. （本题12分）已知长方形, .以的中点为原点建立如图1所示的平面直角坐标系.(1)求
10、以为焦点，且过两点的椭圆的标准方程;(2)过点的直线交(1)中椭圆于两点,使得以弦为直径的圆恰好过原点,求直线的方程.参考答案：解:(1)由题意可得点A,B,C的坐标分别为.1分设椭圆的标准方程是.则4分.椭圆的标准方程是5分(2)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.设M,N两点的坐标分别为联立方程:消去整理得,有 -7分若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以, -8分 所以,即所以,即 -10分 得 所以直线的方程为,或.-12分21. 斜率为的直线l经过抛物线y2=2px的焦点F（1，0），且与抛物线相交于A、B两点（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）求线段AB的长参考答案：【
11、考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质【分析】（1）根据焦点可求出p的值，从而求出抛物线的方程，即可得到准线方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程与抛物线方程联立消去y，整理得4x217x+4=0，得到根与系数的关系，由抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+p，代入即可求出所求【解答】解：（1）由焦点F（1，0），得，解得p=2所以抛物线的方程为y2=4x，其准线方程为x=1，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）直线l的方程为 与抛物线方程联立，得，消去y，整理得4x217x+4=0，由抛物线的定义可知，所以，线段AB的长为22. （本小题14分）数列满足，.（I）求数列的通项公式；（II）证明：；（III）证明：.参考答案：解：由得，猜想：下面用数学归纳法证明猜想：成立. 当时，猜想成立； 假设时，猜想成立，即；那么当时，；从而时猜想成立。综合， 知：猜想成立.即数列的通项公式为.(2) 由于当时，； 所以令得即， ，于是，从而 即证：.(3) 由柯西不等式得：所以要证即证 ，也就是需证：，即证：；因为函数的导函数当时所以当时，取得，所以 .
