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1、2021-2022学年辽宁省盘锦市辽河油田第三高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合，则为A B C. D参考答案：C2. 若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ ）A BC D参考答案：C解析：作差即故选C3. 已知函数f（x）的图象如图所示，则该函数的定义域、值域分别是（）A（3，3），（2，2）B2，2，3，3C3，3，2，2 D（2，2），（3，3）参考答案：C【考点】函数的图象【分析】利用函数的图象直接写出函数的定义域以及函数的值域即可【解答】解：由题意可知
2、函数的定义域为：3，3，函数的值域为：2，2故选：C【点评】本题考查函数的图象的应用，是基础题4. 关于非零向量和，有下列四个命题： （1）“”的充要条件是“和的方向相同”； （2）“” 的充要条件是“和的方向相反”； （3）“” 的充要条件是“和有相等的模”； （4）“” 的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B5. 在区间上,不等式有解，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案： C6. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边若b=2acosC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D
3、等腰或直角三角形参考答案：C【考点】正弦定理【分析】（法一）根据正弦定理、内角和定理、诱导公式、两角和与差的正弦公式化简已知的式子，由内角的范围即可判断出ABC的形状；（法二）根据余弦定理化简已知的式子，即可判断出ABC的形状【解答】解：（法一）b=2acosC，由正弦定理得sinB=2sinAcosC，B=（A+C），sin（A+C）=2sinAcosC，则sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC，sinAcosCcosAsinC=0，即sin（AC）=0，A、C（0，），AC（，），则AC=0，A=C，ABC是等腰三角形；（法二）b=2acosC，由余弦定理得b=2a?，化简
4、得a2c2=0，即a=c，ABC是等腰三角形，故选：C7. （5分）函数y=的定义域是（）A1，+）B（，1C0，+）D（，0参考答案：C考点：指数函数单调性的应用 分析：根据偶次被开方数不小于0，可得0，根据指数函数的单调性解不等式可得答案解答：由0得，解得：x0，故函数y=的定义域是0，+），故选：C点评：本题考查的知识点是函数的定义域，指数不等式的解法，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键8. 在等比数列an中，若，是方程的两根，则的值为（ ）A. 6B. 6C. 1D. 1参考答案：B【分析】本题首先可以根据“、是方程的两根”计算出的值，然后通过等比数列的相关性质得出，即可计算出的值。
5、【详解】因为、是方程的两根，所以根据韦达定理可知，因为数列是等比数列，所以，故选B。【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查等比数列中等比中项的灵活应用，若，则有，考查推理能力，体现了基础性，是简单题。9. 过正方体的中心与棱所在直线都成等角的平面个数是(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略10. 设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则等于（ ）A11 B5 C8 D11参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若六进数化为十进数为，则= 参考答案：=412. 已知幂函数过点，则=_参考答案： 13. 若不等式对一切成立，则的最小值为 。参考
6、答案：14. 在区间5,5上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为_。参考答案：0.6解不等式，得或又，或根据几何概型可得所求概率为15. 弧长为,圆心角为的扇形的面积为 .参考答案： 16. 如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)参考答案：17. 已知=，若A、B、D三点共线，则k=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12
7、分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；（3）若，当时，求函数的值域.参考答案：（1）由解得，的定义域为（2）的定义域为为奇函数（3）时，用单调函数的定义或复合函数的单调性说明在上单调递减的值域为19. 点（2，1）与（1，2）在函数的图象上，求的解析式参考答案：解析：（2，1）在函数的图象上，122ab又（1，2）在的图象上，22a+b可得a=-1,b=2, 20. 设，函数（1）若在0,1上单调递增，求的取值范围（2）即为在0,1上的最大值，求的最小值参考答案：（）考虑函数的图象，可知当时，在上，显然在上单调递增；当时，在上，在0,1上单调递增的充要条件是，综上所述，若
8、在0,1上单调递增，则或（）若时，对称轴为，站在上递增，；若，则在递增，在递减，在递增；若，即时，在上递增，此时；若，即时，的最大值为；若，即，的最大值，即有，当时，；当时，；当，综上可得的最小值为21. 求已知、均为锐角，且求角参考答案：略22. 根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A（1，1），B（1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2xy7=0上且与y轴交于点A（0，4），B（0，2）参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；圆的标准方程【分析】（1）过A、B两点面积最小的圆即为以线段AB为直径的圆，由A与B的坐标，利用两点间的距离公式求出|B|的长，确定出圆的半径，即可求出面积最小圆的面积；（2）由圆与y轴交于A与B两点，得到圆心在直线y=3上，与已知直线联立求出圆心坐标，及圆的半径，写出圆的标准方程即可【解答】解：（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，圆心坐标为（0，2），半径r=|AB|=，所求圆的方程为x2+（y2）2=2；（2）由圆与y轴交于点A（0，4），B（0，2）可知，圆心在直线y=3上，由，解得，圆心坐标为（2，3），半径r=，所求圆的方程为（x2）2+（y+3）2=5
