《2021-2022学年辽宁省大连市第一二四中学高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省大连市第一二四中学高二数学文测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省大连市第一二四中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的有（）个若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补四面体的四个面中，最多有四个直角三角形若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何【分析】结合空间直线与直线位置关系，平行角定理，棱锥的几何特征，面面垂直的几
2、何特征，逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交，平行，或异面，故错误空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，由平行角定理可得正确四面体的四个面中，最多有四个直角三角形，如下图中四面体故正确若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内垂直于两面交线的直线，这样的直线有无数条，故正确故正确的命题个数是3个，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查空间直线与直线位置关系，平行角定理，棱锥的几何特征，面面垂直的几何特征等知识点，难度中档2. 如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为
3、圆O的直径，点M为线段PB的中点现有以下命题：；点A到平面PBC距离就是PAC的PC边上的高二面角P-BC-A大小不可能为450，其中真命题的个数为 （ ）A3 B2 C1 D0参考答案：A3. 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为 ( )A. 所有自然数的平方都不是正数 B. 有的自然数的平方是正数C. 至少有一个自然数的平方是正数 D. 至少有一个自然数的平方不是正数参考答案：D略4. 设是复数，则下列命题中的假命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D试题分析：对（A），若，则，所以为真；对（B）若，则和互为共轭复数，所以为真；对（C）设，若，则，所以为真
4、；对（D）若，则为真，而，所以为假故选D考点：1.复数求模；2.命题的真假判断与应用5. 函数f（x）=x3ax+100在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da3参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求函数的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：若f（x）=x3ax+100在区间（1，+）内是增函数，则f（x）=3x2a0在区间（1，+）恒成立，即a3x2，3x23，a3，故选：C6. 已知二次函数，若在区间0，1内存在一个实数，使，则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B略7. 设集合，则 （ ） A B C
5、 D参考答案：D:试题分析：由题意可知，集合A=,集合B=，则，故选D考点：一元二次不等式的解集，对数函数的定义域，集合交集运算；8. 命题“?xR，sinx”的否定是（）A ?xR，sinxB?x0R，sinx0C ?x0R，sinx0D不存在xR，sinx参考答案：B略9. 设，那么 （ ）A.aab B.a baC.aab D.aba参考答案：C10. 若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（ ）(A)a-3 (B)a-3 (C)a5 (D)a3参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当在实数范围内变化时，直线xsin+y
6、3=0的倾斜角的取值范围是 参考答案：0，）【考点】直线的倾斜角【分析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围【解答】解：直线y+xsin3=0，y=xsin+3，直线的斜率k=sin又直线y+xsin3=0的倾斜角为，tan=sin1sin1，1tan1，0，）故答案为：0，）12. 若幂函数的图象经过点（2，），则f（）=_参考答案：【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，再计算的值【详解】设幂函数f（x）x，R；其函数图象过点（2，），2，解得；f（x），故答案为：【点睛】本题考查了利用待定系数法求出函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目13
7、. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若PAPBK，则动点P的轨迹是双曲线。方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线与椭圆有相同的焦点。已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为 （写出所以真命题的序号）参考答案：14. 若数列an是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，bn是正项等比数列，则也是等比数列 参考答案：15. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若线段的中点坐标为(1，1)，则椭圆的方程为_参考答案：略16. 已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=_.参考答案：2【分析】利用
8、复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出【详解】复数（1+ai）（2+i）2a+（1+2a）i是纯虚数，解得a2故答案为：2【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题17. 已知，设，则_参考答案：1023【分析】根据组合数公式性质可得；分别代入和求得和，作差即可得到结果.【详解】 即：代入可得：代入可得：本题正确结果：【点睛】本题考查组合数的性质、二项展开式系数和的应用问题，对于与二项展开式系数和有关的问题，常采用特殊值的方式来求解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三棱柱中，侧面,已知（1）求
9、证：平面（2）试在棱（不包含端点）上确定一点的位置，使得（3）在（2）的条件下，若,求二面角的平面角的正弦值。参考答案：证明：（1）BC=1 BB1=2 BCC1=60oBC12=1+4-212cos60o=3BC1=BC2+BC12=CC12C1BBCAB而BB1C1CABBC1BC1而ABC（2）AB而BCC1B1BC1BC建立如图所示空间直角坐标系B（0，0，0），C（1，0，0），C1（0，0），B1（-1， ，0），A（0，0，z）设E（a，b，0）（a-1，b，0）=（-1，0）E（1-，0）（-1，-，z）（-2+，-，0）（1+）（2+）+（-）（-）=02-3+2+32-=0
10、42-6+2=0=1（舍）或=E是CC1中点（3）设面AEB1的法向量A1（-1，），A（0，0，），E（） 设面A1B1E的法向量 19. 标准正态总体的函数为（1）证明是偶函数；（2）求的最大值；（3）利用指数函数的性质说明的增减性。参考答案：（1）20. 已知. (1)求不等式的解集A; (2)若不等式对任何恒成立,求的取值范围.参考答案：解:(1) (2)恒成立对恒成立. 取值范围是略21. 已知函数.（1）当时，求函数f(x)的单调递增区间；（2）若函数f(x)在(0,+)上单调递增，求实数a的取值范围.参考答案：（1）的单调递增区间为：；（2）【分析】通过解析式首先确定函数的定义域
11、为；（1）通过求导可知当时，；当时，进而得到单调递增区间；（2）求导得到，分别在和两种情况下判断导函数的符号，从而得到的单调性，从而可确定符合题意的取值范围.【详解】由题意得：定义域为：（1）当时，则当时，；当时，的单调递增区间为：（2）当时，在上恒成立在上单调递增，可知满足题意当时，当时，；当，在上单调递减；在上单调递增，不满足题意综上所述：【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间、根据函数在区间内的单调性求解参数取值范围的问题，关键是能够明确导数和函数单调性之间的关系，根据导函数的符号来确定函数的单调性.22. 已知 (mR) （）当时，求函数在上的最大，最小值。（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；参考答案：（），；（）试题分析：（）当时，令得，易知是函数在上唯一的极小值点，故 计算并比较的大小可得；（）若函数在上单调递增，则在上恒成立，所以.试题解析：（）当时，令得当时，当时，故是函数在上唯一的极小值点，故又，故（）,若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即即其取值范围为
