《2021-2022学年辽宁省大连市普湾中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省大连市普湾中学高二数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省大连市普湾中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式2x2axy+y20对于任意x1，2及y1，3恒成立，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2CaDa参考答案：A【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】不等式等价变化为a=+，则求出函数+的最小值即可【解答】解：依题意，不等式2x2axy+y20等价为a=+，设t=，x1，2及y1，3，1，即3，t3，则+=t+，t+2=2，当且仅当t=，即t=时取等号，故选：A【点评】本题主要考查不
2、等式的应用，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键，要求熟练掌握函数f（x）=x+，a0图象的单调性以及应用2. 已知集合，则是的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 参考答案：A3. 点M ( x 0，y 0 )是圆 x 2 + y 2 = r 2内圆心以外的一点，则直线x 0 x + y 0 y = r 2与该圆的位置关系是（ ）（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）相切或相交参考答案：C4. 设a，bR，定义运算“”和“”如下： ， .若正数a、b、c、d满足ab4,c+d4,则（ ）A、ab2,cd2 B、ab2,cd
3、2C、ab2,cd2 D、ab2,cd2参考答案：C5. 给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci20Di20参考答案：A【考点】循环结构【专题】压轴题；图表型【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件【解答】解：根据框图，i1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i10”故选A【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制6. 设a0，
4、b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为( )A BC4D参考答案：B考点：等比数列的通项公式；基本不等式专题：转化思想；等差数列与等比数列；不等式分析：利用等比数列的性质可得a+b=5再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：a0，b0，是3a与3b的等比中项，=35，化为a+b=5则=，当且仅当a=b=时取等号故选：B点评：本题考查了等比数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A. B. C.或 D.参考答案：C略8. 下列命题中，真命题是( )A?x0R，0B?xR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da
5、1，b1是ab1的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时25（5）2，所以?xR，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用9. 如图是函数的大致图象，则等于（
6、 ）A B C D 参考答案：C略10. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, 且,求的长A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_.参考答案：第一次循环：； 第二次循环：；第三次循环：，；跳出循环，输出；12. 某产品的销售收入（万元）是产量（千台）的函数，；生产总成本（万元）也是的函数，为使利润最大，应生产 千台。参考答案：6千台13. 幂函数f(x)x的图象经过点(2,4)，则f(3)的值是_参考答案：914. 直线 y = 2x 关于 x 轴对称的直线方程是_.参考答案：略15. 已知正方体棱
7、长为1，点在线段上，当最大时，三棱锥的体积为_参考答案：略16. 正三角形ABC的边长为1，G是其重心，则.参考答案： 17. 若在函数且的图象上存在不同两点，且关于原点对称，则的取值范围是 参考答案：且三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数f（x）=|xm|，（）求证：；（）若m=1且时， 对任意正数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围参考答案：（I）；（4分）（II）根据柯西不等式，有（a+b+c）（12+22+32）（）2，（8分）2，从而x的取值范围是（12分）19. 已知圆M：（xcosq）2（ysinq）2
8、1，直线l：ykx，下面四个命题，其中真命题是（ ）A对任意实数k与q，直线l和圆M相切B对任意实数k与q，直线l和圆M没有公共点C对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切D对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切参考答案：D略20. 已知f（x）=|ax4|ax+8|，aR（）当a=2时，解不等式f（x）2；（）若f（x）k恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】带绝对值的函数【分析】（I）当a=2时，f（x）=2（|x2|x+4|），再对x的值进行分类讨论转化成一次不等式，由此求得不等式的解集（II）f（x）k恒成立，等价于kf（x）max，由此求得实数k的取值范围【解
9、答】解：（）当a=2时，f（x）=2（|x2|x+4|）=当x4时，不等式不成立；当4x2时，由4x42，得x2；当x2时，不等式必成立综上，不等式f（x）2的解集为x|x（）因为f（x）=|ax4|ax+8|（ax4）（ax+8）|=12，当且仅当ax8时取等号所以f（x）的最大值为12故k的取值范围是12，+）21. （12分）已知函数（1）若为函数的一个极值点，试确定实数的值，并求此时函数的极值；（2）求函数的单调区间参考答案：同理可得，当a0时，函数f（x）的单调递增区间是（-，0）和（a，+），单调递减区间是（0，a）；当a0)，设F(x)=f(x)+g(x)（1）求F(x)的单调区
10、间；（2）若以y=F(x)（x(0,3）图像上任意一点P(x0, y0)为切点的切线的斜率k恒成立，求实数a的最小值。（3）是否存在实数m, 使得函数y=g()+m1的图象与y=f(1+x2)的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：（1）F(x)=f(x)+g(x)=lnx+(x0) (x0) a0 由 由 F(x)的单调减区间为(0, a) F(x)的单调增区间为（a, +） （4分）（2） ，当x0=1时， 取最大值 a amin= （8分）（3）若y=g的图像与 y=f(1+x2)=ln(x2+1)的图像恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即m=有四个不同的根。令G(x)=ln(x2+1) 则当x变化时，G(x)的变化如下表：x（，1）（1，0）（0，1）（1，+）符号+G(x)的单调性由表格知：G(x)极小值=G(0)= G(x)极大值=G(1)=G(1)=ln2画出草图可知，当m（，ln2）时，y=G(x)与y=m恰有四个不同的交点当m（，ln2）时，y=g()+m1=x2+m的图象与y=f(1+x2)=ln(x2+1)的图象恰有四个不同的交点。 （14分）
