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1、2021-2022学年辽宁省大连市第一八高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是( ) 棱柱的侧面可以是三角形 正方体和长方体都是特殊的四棱柱 棱柱的各条棱都相等 所有的几何体的表面都展成平面图形 参考答案：B2. 当a1时，在同一坐标系中，函数的图象是( )参考答案：B略3. 一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（）A. 1：3B. 3：1C. 2：3D. 3：2参考答案：D【分析】设圆柱的底面半径为，利用圆柱
2、侧面积公式与球的表面积公式建立关系式，算出球的半径，再利用圆柱与球的体积公式加以计算，可得所求体积之比【详解】设圆柱的底面半径为，轴截面正方形边长，则，可得圆柱的侧面积，再设与圆柱表面积相等的球半径为，则球的表面积，解得，因此圆柱的体积为，球的体积为，因此圆柱的体积与球的体积之比为故选：D【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式，以及球的表面积和体积公式的应用，其中解答中熟记公式，合理计算半径之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分
3、给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ）A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤参考答案：B5. 在第几象限（ )A、一 B、二 C、三 D、四参考答案：A6. 下列函数中与函数相同的是 ( ) A B C D参考答案：D略7. 若点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为() A.0 B.2 C .4 D .6参考答案：D8. 函数的图象（ ）A、关于原点对称 B、关于y轴对称 C、关于点（，0）对称 D、关于直线x=对称参考答案：C9. 设（a0，a1），对于任意的正实数x，y，都有（ ）A、 B、
4、C、 D、参考答案：B10. 已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为()A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是参考答案：2，+）【考点】函数的单调性及单调区间【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】可求导数，根据导数符号即可判断f（x）在定义域上为增函数，从而便可得出f（x）的单调递增区间【解答】解：；f（x）在定义域2，+）上单调递增；即f（x）的单调递增区间是2，+）故答案为：2，+）【点评】考查根据导数符号判断函数单调性以及求函数单
5、调区间的方法，清楚增函数的定义，注意正确求导12. 方程log3x+x=3的解在区间（n，n+1）内，nN*，则n= 参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理【分析】根据log3x+x=3得log3x=3x，再将方程log3x+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，分别画出相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果【解答】解：求函数f（x）=log3x+x3的零点，即求方程log3x+x3=0的解，移项得log3x+x=3，有log3x=3x分别画出等式：log3x=3x两边对应的函数图象，由图知：它们的交点x在区间（2，3）内，在区间
6、（n，n+1）内，nN*，n=2故答案为：213. 数列满足（）若，则_（）如果数列是一个单调递增的数列，则的取值范围是_参考答案：（）；（）（），类比推理可得（）是单调递增数列，且，或（舍）14. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：2略16. 已知是定义在上的奇函数，且，则_，的值域是_参考答案：，是定义在上的奇函数，故的值域是17. 函数的单调递减区间为 参考答案：(3,+) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列an中，a1=
7、1，an an+1=()n (nN*)，记T2n为an的前2n项的和（1）设bn =a2n，证明：数列bn是等比数列；（2）求T2n；（3）不等式(3sin+64T2n)a2n3（1ka2n）对于一切nN*恒成立，求实数k的最大值.参考答案：. （3）因为与（1）和（2）结论有：所以：由双勾函数与正弦函数易得当时，有最小值.所以，19. （本小题满分12分）求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程。参考答案：设所求的方程为则圆心到直线的距离为，即 (1) -4分由于所求圆和轴相切， (2) -2分又圆心在直线上， (3) -2分联立（1）（2）（3）解得或-10分故所求圆的方程
8、是或-12分20. 已知函数(1)若求实数的值，并求此时函数的最小值；(2)若为偶函数，求实数的值；(3)若在上是减函数，那么实数的取值范围。参考答案：解：（1）由题可知，即此时函数 故当时，函数。 4（2）若为偶函数，则有对任意即,故 8（3）函数的单调减区间是，而在上是减函数 即 故实数的取值范围为 12略21. 已知函数。（1）求的定义域；（2）判定的奇偶性；（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1） 。 （2） 。 （3） 令 。 的方程。 略22. 已知集合，其中，表示中所有不同值的个数（1）设集合，分别求和（
9、2）若集合，求证：（3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由参考答案：（1），；（2）见解析；（3）.【详解】试题分析：（1）直接利用定义把集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16中的值代入即可求出l（P）和l（Q）；（2）先由ai+aj（1ijn）最多有个值，可得，；再利用定义推得所有ai+aj（1ijn）的值两两不同，即可证明结论（3）l（A）存在最小值，设，所以由此即可证明l（A）的最小值2n-3试题解析：（1）由，得，由，得（2）证明：最多有个值，又集合，任取，当时，不妨设，则，即，当，时，当且仅当，时，即所有的值两两不同，（3）存在最小值，且最小值为，不妨设，可得，中至少有个不同的数，即，取，则，即的不同值共有个，故的最小值为
