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1、2021-2022学年辽宁省大连市第六十高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为 （ ）A. B.C. D. 参考答案：答案：A解析：提示：由图象知为奇函数知，原不等式可化为,此不等式的几何含义是的图象在图象下方的对应的的取值集合,将椭圆与直线联立得 ,.观察图象知故选A. 2. 若是第四象限的角，则是( )A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角参考答案：C考点：象限角、轴线角 专题：计算题分析：先
2、求出的表达式，再求的范围，然后求出的范围解答：解：若是第四象限的角，即：2k2k kZ所以2k2k+，kZ2k+2k+kZ故选C点评：本题考查象限角、轴线角，考查学生计算能力，是基础题3. 函数f（x）=ex+x4的零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论【解答】解：f（1）=e30，f（2）=e220，f（1）f（2）0，有一个零点x0（1，2）又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点故选：C4. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）AB. C D参考答案：A略5.
3、 给出以下三个命题：已知是椭圆上的一点，、是左、右两个焦点，若的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率；过双曲线的右焦点F作斜率为的直线交于两点，若,则该双曲线的离心率=；已知、，是直线上一动点，若以、为焦点且过点的双曲线的离心率为，则的取值范围是.其中真命题的个数为A个 B个 C个 D个参考答案：B6. 已知平面向量、满足?（+）=5，且|=2，|=1，则向量与夹角的余弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件进行向量数量积的运算便可得出，从而得出向量夹角的余弦值【解答】解：根据条件， =；故选：C7. 三个数之间的大小关系是（ ）。A. B. C. D.参考答案：
4、C略8. 方程的实数根的个数是 （ ） A3 B2 C1 D0参考答案：B略9. 在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ）A. 成绩在70,80分的考生人数最多B. 不及格的考生人数为1000人C. 考生竞赛成绩的平均分约70.5分D. 考生竞赛成绩的中位数为75分参考答案：D【分析】根据频率分布直方图中数据，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；B选项，由频率分布直方图可得，成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，即B正确；
5、C选项，由频率分布直方图可得：平均分等于，即C正确；D选项，因为成绩在频率为，由的频率为，所以中位数为，故D错误.故选D【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型.10. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 能说明“若ab，则”为假命题的一组a，b的值依次为_.参考答案：1 1（答案不唯一）分析：根据原命题与命题的否定的真假关系，可将问题转化为找到使“若 ，则 ”成立的a，b，根
6、据不等式的性质，去特值即可.详解：使“若 ，则 ”为假命题则使“若 ，则 ”为真命题即可，只需取 即可满足所以满足条件的一组a，b的值为1，1（答案不唯一）12. 如果圆至少覆盖函数图象的一个最大值点和一个最小值点，则正整数的最小值为 参考答案：213. 已知边长为2的正方形的对角线交于点，是线段上点，则的最小值为（ ）A2 B C. D2参考答案：C14. 已知=3，则= 参考答案：考点：极限及其运算 专题：导数的综合应用分析：利用数列极限的运算法则即可得出解答：解：=3，则=故答案为：点评：本题考查了数列极限的运算法则，属于基础题15. 下列命题（1）函数的值域是；（2）函数最小值是2；（
7、3）若同号且，则。其中正确的命题是()A.(1)(2)(3) B. (1)(2) C. (2)(3) D. (1) (3) 参考答案：D略16. 设函数，若，则_.参考答案：【分析】根据定义判断出函数为奇函数，再根据奇函数的性质可得答案.【详解】因为函数的定义域是且，是关于坐标原点对称的，当时，是奇函数；当时，故是奇函数；综上，对任意，都有是奇函数.所以.故答案为：【点睛】本题考查了奇函数定义，考查了奇函数的性质，属于基础题.17. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示，其中为函数图象的最高点，是函数图象与轴的相邻两个交点，若轴不是函数图象的对称轴，且.（1）求函数的解析式；（2）若，求函数的取值范围.参考答案：19. 设函数。（1）当k0时，判断上的单调性；（2）讨论的极值点。参考答案：解： （）当时，在恒成立，所以在上单调递增. （）函数的定义域是.令，得，所以当时，在没有根，没有极值点；当时，在有唯一根，因为在上，在上，所以是唯一的极小值点.略20. （本小题满分13分）在中，已知 （）求角的值； （）若，求的面积 参考答案：（）解法一：因为， 所以 3分 因为
9、 ， 所以 ， 从而 ， 5分所以 6分解法二： 依题意得 ，所以 ，即 3分因为 ， 所以 ，所以 5分所以 6分（）解法一：因为 ， 根据正弦定理得 ， 7分所以 8分因为 ， 9分所以 ， 11分所以 的面积 13分解法二：因为 ， 根据正弦定理得 ， 7分所以 8分根据余弦定理得 ， 9分化简为 ，解得 11分所以 的面积 13分21. 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，平面A1ABB1平面ABCD，且ABC=（1）求证：BC平面AB1C1；（2）求证：平面A1ABB1平面AB1C1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据BCB1C1，且B1
10、C1?平面AB1C1，BC?平面AB1C1，依据线面平行的判定定理推断出BC平面AB1C1（2）平面A1ABB1平面ABCD，平面ABCD平面A1B1C1D1，推断出平面A1ABB1平面A1B1C1D1，又平面A1ABB1平面A1B1C1D1=A1B1，A1B1C1B1，C1B1?平面AB1C1，根据面面垂直的性质推断出平面A1ABB1平面AB1C1【解答】证明：（1）BCB1C1，且B1C1?平面AB1C1，BC?平面AB1C1，BC平面AB1C1（2）平面A1ABB1平面ABCD，平面ABCD平面A1B1C1D1，平面A1ABB1平面A1B1C1D1，平面A1ABB1平面A1B1C1D1=
11、A1B1，A1B1C1B1，C1B1?平面AB1C1，平面A1ABB1平面AB1C122. 已知函数f（x）=|a3x|2+x|（1）若a=2，解不等式f（x）3；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）1a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x2|x+2|3，或或，解得：x；（2）不等式f（x）1a+2|2+x|成立，即|3xa|3x+6|1a，由绝对值不等式的性质可得|3xa|3x+6|（3xa）（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，或，解得：a【点评】本题考查绝对值不等式，求解本题
