《2021-2022学年贵州省遵义市赤水第五中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年贵州省遵义市赤水第五中学高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年贵州省遵义市赤水第五中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆x2+y24y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于( )ABCD2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线（a0，b0）的一条渐近线y=x与圆x2+y24y+3=0相切?圆心（0，2）到渐近线的距离等于半径r，利用点到直线的距离公式和离心率的计算公式即可得出【解答】解：取双曲线（a0，b0）的一条渐近线
2、y=x，即bxay=0由圆x2+y24y+3=0化为x2+（y2）2=1圆心（0，2），半径r=1渐近线与圆x2+y24y+3=0相切，=1化为3a2=b2该双曲线的离心率e=2故选：D【点评】熟练掌握双曲线的渐近线方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、离心率的计算公式是解题的关键2. 设直线l：y2x2，若l与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为1的点P的个数为 （ ）A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：D3. 如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ） AA1B12，AB3，B1C13，BC4 BA1Bl1，AB2，BlCl1.5，BC3，A1C12，A
3、C3 CAlBl1，AB2，B1Cl1.5，BC3，AlCl2，AC4 DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1参考答案：C4. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A B C D 参考答案：A5. 已知集合，则集合 A. B. C. D. 参考答案：B略6. 已知圆上的动点M和定点，则的最小值为（ ）ABCD参考答案：D7. 用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（ ）A. 24B. 36C. 72D. 84参考答案：D试题分析：选两色有种，一色选择对角有种选法，共计种；选三色有种，其中
4、一色重复有种选法，该色选择对角有种选法，另两色选位有种，共计种；四色全用有种（因为固定位置），合计种考点：排列组合8. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（） A B C D参考答案：C略9. 2007022801集合，是的一个子集，当时，若有，且，则称为的一个“孤立元素”，那么中无“孤立元素”的4个元素的子集的个数是（ ） A4 B5 C6 D7参考答案：C略10. 复数z=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简复数的分子，然后分母实数化，化复数为a+bi（a、bR）
5、可得对应的点位于的象限【解答】解：复数=故选B【点评】该题主要考查复数的基本概念和运算，以及复平面上点的对应问题，属于容易题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：?xR，sinx1，则?p为参考答案：?xR，sinx1【考点】命题的否定【分析】根据命题p：?xR，sinx1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“改为“”可得答案【解答】解：命题p：?xR，sinx1是全称命题?p：?xR，sinx1故答案为：?xR，sinx112. 数学家科拉茨在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，若它是偶数，则将它减半（即），若它是奇数，则将它乘
6、3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1 。如初始正整数为，按照上述规则，我们得到一个数列：6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 。根据此猜想，如果对于正整数（首项），经过变换（注：1 可以多次出现）后的第8项为 1 ，则的所有可能的值为 参考答案：13. 已知从点P出发的三条射线PA、PB、PC两两成60角，且分别与球O相切于A、B、C三点，若球O的体积为36，则O、P两点间的距离是_参考答案：【分析】连接交平面于，由题意可得，再由相似三角形的相似比化简即可得到，根据球的体积公式可得半径，由此得到、两点间的距离。【详解】连接交平面于，由题意可得：平面，
7、和为正三角形， ，又球的体积为，半径，则故答案为：【点睛】本题考查空间中两点间的距离，解决此类问题的关键是掌握几何体的结构特征，考查学生的计算能力，属于中档题。14. 已知函数,若，且，则的取值范围为参考答案：略15. 若非零向量，满足，则与的夹角为 参考答案：16. 已知函数f(x)及其导数，若存在，使得，则称是f(x) 的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数是_.（写出所有正确的序号），参考答案：17. 已知，若为假命题，则实数的取值范围是 参考答案：1,+) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e
8、=，（1）求椭圆C的标准方程：（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求F1AB的面积的最大值参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：2b=2，b=，椭圆的离心率e=，则a=2c，代入a2=b2+c2，求得a，即可求得椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，则，令，则t1，由函数的单调性，即可求得F1AB的面积的最大值【解答】解：（1）由题意可得，解得：，故椭圆的标准方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由，整理得：（3
9、m2+4）y2+6my9=0，由韦达定理可知：，又因直线l与椭圆C交于不同的两点，故0，即（6m）2+36（3m2+4）0，mR则，令，则t1，则，令，由函数的性质可知，函数f（t）在上是单调递增函数，即当t1时，f（t）在1，+）上单调递增，因此有，所以，即当t=1，即m=0时，最大，最大值为319. (本小题满分14分)己知双曲线C：与直线:x + y = 1相交于两个不同的点A、B. (I) 求双曲线C的离心率e的取值范围；() 设直线与y轴交点为P，且，求的值参考答案：解：（）由曲线C与直线相交于两个不同的点，知方程组有两个不同的解，消去Y并整理得： 解得且双曲线的离心率即离心率e的取
10、值范围为（）设 ,，得由于是方程的两个根，即， 得， 解得略20. 在ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，且asinA+bsinBcsinC=asinB（1）确定C的大小；（2）若c=，ABC的面积为，求a+b的值参考答案：【考点】余弦定理的应用 【专题】综合题；方程思想；综合法；解三角形【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式得到一个关系式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式代入求出cosC的值，即可确定出角C；（2）利用ABC的面积为，求出ab，再利用余弦定理，求a+b的值【解答】解：（）根据正弦定理，原等式可转化为：a2+b2c2=ab，cosC=，C为三角形的内角，C
11、=60；（2）ABC的面积为，=，ab=6，c=，7=a2+b22abcosC=（a+b）218，a+b=5【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21. 已知数列an满足a 1+2a 2+22a 3+23a 4+2n1a n=(nN*) (1)求an的通项公式. (2)设bn=(2n1)an，求数列bn的前n项和Sn参考答案：解(1) a1=当n2时，a1+2a2+a2a3+2n1an=a1+2a2+2n2an1= 2n1an=an= (n2)当n=1时，上式也成立，an=(2)bn=, Sn=+ Sn=+ Sn=+ =+ 化简求得Sn=322. 如图，已知抛物线的焦点在抛物线上（）求抛物线的方程及其准线方程；（）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、若、的斜率乘积为，且，求的取值范围参考答案：（）的焦点为，所以，.故的方程为，其准线方程为4分（）任取点，设过点P的的切线方程为5分由，得6分由，化简得，8分记斜率分别为，则，因为，所以10分所以，所以 12分
