《2020年重庆钢城实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年重庆钢城实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年重庆钢城实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在R上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，若，则实数a的取值范围是( )A. B. C. 0,+)D. (,0 参考答案：B【分析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令，则当时，又，所以为偶函数， 从而等价于，因此选B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.2. 若从1，2，3，10这10个数中任意取3个数，则这三个数互不相邻的取法种数有 （
2、）A20种 B56种C60种 D120种参考答案：B3. 与向量的夹角相等，且模为1的向量是( )ABCD参考答案：B考点：平面向量数量积坐标表示的应用 分析：要求的向量与一对模相等的向量夹角相等，所以根据夹角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的数量积相等即可再根据模长为1，列出方程，解出坐标解答：解：设与向量的夹角相等，且模为1的向量为（x，y），则解得或，故选B点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的坐标，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到解方程的问题，解关于x和y的一元二次方程4. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则的
3、面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 等比数列an中，a3=16，a4=8，则a1=（ ） (A)64 (B)32 (C)4 (D)2 参考答案：A6. 设，若，则的最大值为（ ） (A) （B）1 (C) (D)2(A) （B） (C) (D)参考答案：B7. .函数是奇函数,且在（）内是增函数,则不等式的解集为 A B C D参考答案：8. 复数的共轭复数是A B C1 D 参考答案：A因为，所以复数的共轭复数是。9. 若，且，则=（ ） A B C D参考答案：答案：B 10. 若函数的递减区间为，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A考点：利用导数研究函数的单
4、调性.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估
5、计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。参考答案：(I)35(II)14(III)012解析：解：（1）乙厂生产的产品总数为；.2分（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；4分（3）， .5分，.8分的分布列为012 .11分均值.12分略12. 已知下面四个命题从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位
6、；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.其中所有真命题的序号是 .参考答案：解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故为真命题；在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故为真命题；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越小，故为假命题；故真命题为.13. 研究问题:“已知关于的不等式的解集为(1,2),解关于的不等式”,有如下解法:由,令,则,所以不等式的解集为
7、.类比上述解法,已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为_.参考答案：14. 有下列各式：1+1，1+，1+2，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： 参考答案：【考点】归纳推理【分析】观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+11项，不等式右侧分别写成，故猜想第n个式子中应为，由此可写出一般的式子【解答】解：观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+11项，不等式右侧分别写成，故猜想第n个式子中应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：故答案为：【点评】本题考查归纳推理、考查观察、分析、解决问题的能力
8、15. 已知若x，y满足约束条件，则z=yx的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=yx得：y=x+z，显然直线过A（1，1）时：z最小，z的最小值是：，故答案为：【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题16. 已知，若，则等于 参考答案：5【考点】93：向量的模【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出m，再根据向
9、量模的定义即可求出【解答】解： =（2，1），=（3，m），=（1，1m），（），?（）=2+1m=0，解得，m=1，+=（5，0），|+|=5，故答案为：5【点评】本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式，向量的模，属于基础题17. 中的、满足约束条件则的最小值是_参考答案：答案：解析：将化为，故的几何意义即为直线在y 轴上的截距，划出点（,）满足的可行域，通过平移直线可知，直线过点时，直线在y 轴上的截距最小，此时也就有最小值.【高考考点】线性规划的相关知识【易错点】：绘图不够准确或画错相应的可行域。【备考提示】：数形结合是数学中的重要思想方法，要特别予以重视，但作图必须准确，到位。三
10、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?南宁一模）如图，在四棱锥ABCED中，AD底面BCED，BDDE，DBC=BCE60，BD=2CE（1）若F是AD的中点，求证：EF平面ABC；（2）M、N是棱BC的两个三等分点，求证：EM平面ADN参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）取BD的中点G，连接EG，FG，证明平面EFG平面ABC，即可证明：EF平面ABC；（2）M、N是棱BC的两个三等分点，证明EMND，ADEM，即可证明：EM平面ADN【解答】证明：（1）取BD的中点G，连接EG，FG，F是AD的
11、中点，FGAB，BD=2CE，BG=CE，DBC=BCE，E，G到直线BC的距离相等，则EGCB，EGFG=G，平面EFG平面ABC，EF?平面EFG，EF平面ABC；（2）BDDE，DBC=BCE60，BD=2CE，BC=3CE，M、N是棱BC的两个三等分点，MN=CE，BD=BN，DBC=60，BDN是正三角形，即BND=60，BCE=60，CEND，CEM中，CM=2CE，BCE=60，CEM=90，EMCE，EMND，AD平面BCED，ADEM，ADND=D，EM平面ADN【点评】本题考查面面平行、线面平行的判定，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 如图，
12、PA平面ABCD，AD/BC，ABC90，ABBCPA1，AD3，E是PB的中点（1）求证：AE平面PBC；（2）求二面角BPCD的余弦值参考答案：20. （12分）（2015?安徽二模）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，B=C（）求cosB的值；（）设函数f（x）=sin（2x+B），求的值参考答案：【考点】： 余弦定理【专题】： 三角函数的求值【分析】： （）由等角对等边得到c=b，再由a=b，利用余弦定理即可求出cosB的值；（）由cosB的值，求出sinB的值，将x=代入f（x）计算即可求出f（）的值解：（）B=C，c=b，又a=b，cosB=；（）由（）得sinB=，f（）=sin（+B）=sincosB+cossinB=+=【点评】： 此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数（）（1）写
