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1、江西省吉安市第八中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在集合Mx|00，n0)与直线y1x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为，则的值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 wwwks（1）求，的值； （2）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由参考答案：解
2、：（1）设，当的斜率为1时，其方程为1分 到的距离为 2分故3分由得，5分（2）上存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立.6分由（1）知的方程为.设（）当不垂直于轴时，设的方程为.上的点P，使成立的充要条件是点的坐标为，且7分整理得：又在上，即.故?8分将代入，并化简得9分，10分11分代入?解得.此时，即 Ks5u当时，的方程为； 当时，的方程为.13分（）当垂直于轴时，的方程为，此时即不满足的方程，故上不存在点P，使成立.14分所以综上所述：上存在点P使成立，此时的方程为.略19. 为了解我市高二年级进行的一次考试中数学成绩的分布状况，有关部门随机抽取了一个样本，对数学成绩进行分组统计
3、分析如下表：（1）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图：分组频数频率0，30）30.0330，60）30.0360，90）370.3790，120）mn120，150）150.15合计MN（2）若我市参加本次考试的学生有18000人，试估计这次测试中我市学生成绩在90分以上的人数；（3）为了深入分析学生的成绩，有关部门拟从分数不超过60的学生中选取2人进行进一步分析，求被选中2人分数均不超过30分的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（I）由频率分布表利用频
4、率=，能求出M，m，n，前能出频率分布直方图示（）先求出全区90分以上学生的频率，由此能估计这次测试中我市学生成绩在90分以上的人数（）利用列举法能求出被选中2人分数均不超过30分的概率【解答】解：（I）由频率分布表得M=100，m=100（3+3+37+15）=42，n=0.42，N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1，频率分布表如右图所示（）由题意知，全区90分以上学生估计为（人）（）设考试成绩在（0，30内的3 人分别为A、B、C，考试成绩在（30，60内的3人分别为a，b，c，从不超过60分的6人中，任意取2人的结果有15个：（A，B），（A，C），（A，a），（A，
5、b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c），被选中2人分数均不超过30分的情况有：（A，B），（A，C），（B，C），共3个，被选中2人分数均不超过30分的概率p=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用20. 为了研究某灌溉渠道水的流速与水深之间的关系，测得一组数据如下表:水深（m）1.61.71.81.92.0流速y（m/s）11.522.53(1) 画出散点图,判断变量与是否具有相关关系;(2) 若与之间具有线性相关关系,求对的回归直线方程;(
6、,)(3) 预测水深为1.95m水的流速是多少.参考答案：略21. 已知函数若函数f(x)在处有极值-4（1）求f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在1,2上的最大值和最小值参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）先求出导函数，根据导数的几何意义得到关于的方程组，求得后再根据导函数的符号求出单调递减区间（2）由（1）求出函数的单调区间，可以数判断函数在上的单调性，求出函数在上的极值和端点值，通过比较可得的最大值和最小值试题解析：（1），依题意有即，解得，由，得，函数的单调递减区间由知，令，解得当变化时，的变化情况如下表：由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增故可得又综上可得函数在上
7、的最大值和最小值分别为和22. 如图：椭圆的顶点为,左右焦点分别为F1，F2，（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试探究在x轴上是否存在定点Q，使得为定值？若存在求出点Q的坐标，若不存在请说明理由？参考答案：（1）；（2）在轴上存在定点，使得为定值【分析】（1）根据，和可构造出关于的方程组，求解可得标准方程；（2）当直线斜率不为时，设，直线的方程为，联立直线与椭圆方程，列出，代入韦达定理的结果可整理出，根据可求得和的值；当直线斜率为时，可知所求的依然满足是上面所求的值，从而可得结果.【详解】（1）由知：由知：，即又由得：，所求方程为：（2）当直线的斜率不为时设，直线的方程为由得： 由，得：，故此时点，当直线的斜率为时，综上所述：在轴上存在定点，使得为定值【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定点定值问题.解决定点定值问题的关键是建立起关于变量的等量关系式，通过化简、消元消去变量，从而得到定值；通常采用先求一般再求特殊的方式，对于直线斜率为零或不存在的情况，通常最后验证一般情况下得到的结论适合特殊情况即可.
