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1、广东省茂名市麻岗中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 求零点的个数为 （ ）A B C D参考答案：A 解析：令，得，就一个实数根2. （3分）已知直线a?，给出以下三个命题：若平面平面，则直线a平面；若直线a平面，则平面平面；若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面其中正确的命题是（）ABCD参考答案：D考点：平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定 专题：分析法分析：对于若平面平面，则直线a平面；由面面平行显然推出线面平行，故正确对于若直线a平面，则平面平面；因为一个线面平行推不出面面平行
2、故错误对于若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面，因为线面不平面必面面不平行故正确即可得到答案解答：解若平面平面，则直线a平面；因为直线a?，平面平面，则内的每一条直线都平行平面显然正确若直线a平面，则平面平面；因为当平面与平面相加时候，仍然可以存在直线a?使直线a平面故错误若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面，平面内有一条直线不平行与令一个平面，两平面就不会平行故显然正确故选D点评：此题主要考查平面与平面平行的性质及判定的问题，属于概念性质理解的问题，题目较简单，几乎无计算量，属于基础题目3. 已知为第三象限角，则所在的象限是（）A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或
3、第四象限参考答案：D【考点】G3：象限角、轴线角；GV：角的变换、收缩变换【分析】为第三象限角，即kZ，表示出，然后再判断即可【解答】解：因为为第三象限角，即kZ，所以， kZ当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角故选D4. 设函数，若f（a）f（a），则a的范围为（）A（1，0）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】通过讨论a的范围，结合对数函数的性质判断a的范围即可【解答】解：当a0时a0，则由f（a）f（a），可得log2a（a）=log2a，log2a0，a1当a0时a0，则由f（a）f（
4、a），可得（a）log2（a），log2（a）0，0a1，1a0，综上a的取值范围为（1，0）（1，+），故选：B5. 设f（x）=，则f（1）+f（4）=( )A5B6C7D8参考答案：A考点：函数的值 专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用分析：直接利用分段函数求解函数值即可解答：解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5故选：A点评：本题考查函数值的求法，分段函数的应用，是基础题6. 已知正三角形ABC的边长为2a，那么ABC的直观图ABC的面积为A. B. C. D.参考答案：D略7. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值是( )A. 0B. 2C. 5D. 6参
5、考答案：C【分析】由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果【详解】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，解得，则的最大值是，故选C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 若平面向量和互相平行，其中.则（ ） A（2,-4） B（-2，4） C（-2,0）或（
6、2，-4） D（-2,0）或（-2，4）参考答案：C9. 集合，则A. B. C. D. 参考答案：C略10. 设集合，那么集合是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用，三个不同的字母组成一个含有（）个字母的字符串，要求如下：由字母开始，相邻两个字母不能相同。例如：时，排出的字符串是：，；时，排出的字符串是，。在这种含有个字母的所有字符串中，记排在最后一个的字母仍然是的字符串的个数为，得到数列（）。例如：，。记数列（）的前项的和为，则 。（用数字回答） 参考答案：68212. 函数的最小正周期为 .参考答案：略13. 若幂函数的
7、图像经过点，则 参考答案： 14. 若集合，则下列结论；，其中正确的结论的序号为_参考答案：15. 已知，且tan、tan是方程x2+6x+7=0的两个根，则+= 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，即可得到tan+tan及tan?tan的值，然后利用两角和的正切函数公式表示出tan（+），把tan+tan及tan?tan的值代入即可求出tan（+）的值，由和的范围，求出+的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出+的度数【解答】（本题满分为14分）解：tan+tan=6，tan?tan=7，tan（+）=1，tan0，tan0，
8、0，0，+0，+=故答案为：16. 若，则点位于第 象限. 参考答案：二17. 函数 的定义域为 的值域为 参考答案： ：，得，即定义域为，同时，可知的值域为，则的值域为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）计算：（2）已知，求的值参考答案：（1）20 （2）19. 已知向量，点为直线上一动点.（）求；（）当取最小值时，求的坐标.参考答案：（2）20. 已知函数过点（1，5），（1）求函数解析式，并求证:函数是奇函数；（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.学参考答案：解：（1），定义域为 而，所以函数是奇函数（2）任取所以函数在上单调递增略21. 四棱锥中，已知 .（1）求证：；（2）四边形的面积；（2）求四棱锥的体积，并说明理由.参考答案：（2） （3）14 ks5u略22. (本题满分8分)已知锐角满足:,且()求证:;()求的最大值.参考答案：()由:展开得到:所以:.4分()由:化简得:所以:的最大值为,当且仅当时取到.8分
