《2021年四川省广安市岳池县坪滩中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年四川省广安市岳池县坪滩中学高三数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年四川省广安市岳池县坪滩中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆满足条件：成等差数列，则椭圆离心率为( ). . . .参考答案：B略2. 已知双曲线左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，若双曲线右支上存在点P使得，则该双曲线离心率的取值范围为A(0，) B(，1) C(1，) D(，)参考答案：C3. 下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则；若锐角、满足 则; 在中，“”是“”成立的充要条件;要得到的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题
2、的个数有（ ）A1B2C3D4参考答案：B略4. 已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是A.-3 B.-1 C.1 D.3参考答案：D由画出可行域及直线x+2y=0如图所示，平移x+2y=0发现，当其经过直线与的交点时，最大为，选D.5. 由等式定义映射，则 A.10 B.7 C. -1 D.0参考答案：D由定义可知，令得，所以，即，选D.6. 等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是( )A. B. C. D. 参考答案：D7. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为A96 B114
3、C128 D136 参考答案：B略8. 若实数a，b，c，d满足，则的最小值为（）A B8 C D2参考答案：B9. 若，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 参考答案：D10. 是虚数单位,复数= ( )A BCD 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为01到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，现将50袋奶粉按编号顺序平均分成5组，用每组选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的袋奶粉的编号，若第4组抽出的号码为36，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 .参考答案：06 12. 抛物线的焦点
4、为F，其准线与双曲线相交于A、B两点，若ABF为等边三角形，则p .参考答案：试题分析:抛物线的准线方程为,设两点的纵坐标为,由双曲线方程可知,焦点到准线的距离为.由等边三角形的特征可知,即,可得.故答案应填.考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.双曲线的标准方程与几何性质.【思路点晴】本题主要考查抛物线的标准方程与几何性质,双曲性的标准方程与几何性质.本题的关键是找出关于的方程.将抛物线的准线与双曲线结合,又转化为直线与双曲线的位置关系的问题. (对于直线与双曲线(圆锥曲线)的位置关系.常用到设而不求的数学思想方法,即假设直线与双曲线(圆锥曲线)的交点坐标,利用韦达定理,弦长公式来构造等
5、式).再运用数形结合,利用等边三角形的牲征得出关于的方程.13. 设数列an中，a1=3，（nN*，n2），则an=参考答案：【考点】数列递推式【分析】利用“累加求和”方法、等比数列的求和公式即可得出【解答】解：a1=3，（nN*，n2），则an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=3n+3n1+32+3=故答案为：14. 变量，满足条件，求的最大值为 _参考答案：略15. 已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_.参考答案：3216. 已知函数，则的最小值为 .参考答案：17. 运行如图的算法，则输出的结果是 参考答案：25三、
6、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数 (1)求的周期和最值；(2)求的单调增区间；(3)写出的图象的对称轴方程和对称中心坐标参考答案：解：(1)；当即时，；当即时，(2)由解得故的单调增区间为：(3)由得故的图象的对称轴方程是；由得的图象的对称中心坐标是19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过点（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M（）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为
7、定值；（）设过点M垂直于PB的直线为m求证：直线m过定点，并求出定点的坐标参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用椭圆的标准方程及参数a，b，c之间的关系即可求出；（2）（i）利用斜率的计算公式、三点共线的斜率性质、点在椭圆上的性质即可证明；（ii）利用直线的点斜式及其（i）的有关结论即可证明解答：解：（1）由题意得2c=2，c=1，又，a2=b2+1消去a可得，2b45b23=0，解得b2=3或（舍去），则a2=4，椭圆E的方程为（2）（）设P（x1，y1）（y10），M（2，y0），则，A，P，
8、M三点共线，P（x1，y1）在椭圆上，故为定值（）直线BP的斜率为，直线m的斜率为，则直线m的方程为，=，即所以直线m过定点（1，0）点评：熟练掌握椭圆的定义及其性质、斜率的计算公式及其直线的点斜式是解题的关键善于利用已经证明过的结论是解题的技巧20. 已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为 （1）求圆心C的直角坐标； （2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值参考答案：解：（I），21. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,平面PAC底面ABCD,PA=PC=. （1）求证：PB=PD;（2）若点M,N分别是棱PA,PC的中点,平面DMN与棱PB的交点Q,则在线段B
9、C上是否存在一点 H,使得DQPH,若存在,求BH的长,若不存在,请说明理由.参考答案：(1)证明：记ACBD=O，连结PO，底面ABCD为正方形，OA=OC=OB=OD=2.PA=PC，POAC，平面PAC底面ABCD=AC，PO?平面PAC，PO底面ABCD.BD?底面ABCD，POBD. PB=PD. 6分(2)以O为坐标原点，射线OB，OC，OP的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系如图所示，由（1）可知OP=2.可得P(0,0,2)，A(0,-2,0), B(2,0,0), C(0,2,0), D(-2,0,0),可得，M(0,-1,1), N(0,1, 1).，.设平面的法向量n=，令，可得n=.记，可得，=0，可得，解得.可得，.记，可得，若DQPH，则，解得.故.12分另：取的中点，说明均在平面PBD与平面DMN的交线上.22. （本小题12分）已知，若，求实数m的取值范围参考答案：略
