《广东省广州市东漖中学2019年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市东漖中学2019年高二数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市东漖中学2019年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A7B8C16D15参考答案：D【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质【分析】利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，求得等比数列的公比，即可求出S4的值【解答】解：设等比数列的公比为q，则a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，4q=4+q2，q=2S4=1+2+4+8=15故选D2. 函数的定义域是()A1，)B1,0) C(1，)
2、 D(1,0)参考答案：A略3. 已知，则、的大小关系是( )A B C D参考答案：B略4. 设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则能使成立是()A BC D参考答案：C5. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 （ ） 2 1参考答案：A6. 在下列条件中，使与、不共面的是 A BC D参考答案：D7. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x3+ax+b=0没有实根B方程x3+ax+b=0至多有一个实根C方程x3+ax+b=0至多有两个实根D方程x3+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与
3、放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根故选：A8. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角 【专题】计算题【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立
4、空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量cos，=BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题9. 在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A（4，1）B（1，4）C（，4）（1，+）D（，1）（4，+）参考答案：A【考点】二阶矩阵【专题】计算题【分析】根据定义运算，把化简得x2+3x4，求出其解集即可【解答】解：因
5、为，所以，化简得；x2+3x4即x2+3x40即（x1）（x+4）0，解得：4x1，故选A【点评】考查二阶矩阵，以及一元二次不等式，考查运算的能力10. 下列函数中,既是偶函数又在单调递增的是 （ ）A. y= B. C. y= D. y=ln 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 焦点在轴上，3，5的双曲线的标准方程为_。参考答案：略12. 双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得PO=|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意可知|PO|=
6、|F1F2|判断出F1PF2=90，直线OP的斜率为，可求出出|PF2|=c，则|F1P|=c，进而利用双曲线定义可用c表示出a，最后可求得双曲线的离心率【解答】解：|PO|=|F1F2|，|OF1|=|OF2|=|OP|F1PF2=90，直线OP的斜率为，tanPOF1=，cosPOF1=由余弦定理可得|PF1|2=c2+c22c2?=c2，即|PF1|=，同理可得|PF2|=，=2a，=e=故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于中档题13. 已知f(x)ax33x21, 若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是 。参考
7、答案：a214. 周五下午，我们1,2两个班的课分别是语文，数学，物理，和自习。由于我们两个班的语文，数学，物理老师都一样的，即同一时间，某位老师只能在其中一个班上课，现教务处有_种排课方案.参考答案：26415. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是 （用数字作答）参考答案：36【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】本题是一个分步计数问题，先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，4位同学分到三个不同的班级，每个班级至少有一位同学，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元
8、素在三个位置全排列，共有C42A33=36种结果，故答案为：3616. 已知点A（3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为 参考答案：（3，-1，-4）略17. 如图所示，已知双曲线=1（ab0）的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出直线l的方程为y=（xc），与y=x联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1（ab0）的渐近线方程为y=x，直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，kl=，直线l的方程为
9、y=（xc），与y=x联立，可得y=或y=，=2?，a=b，c=2b，e=故答案为【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系中,直线l的极坐标方程为（1）求出线C1的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线上的任意一点,求点P到直线l的距离最大值参考答案：（1）曲线C1的极坐标方程，直线l的直角坐标方程为（2）【分析】（1）先求解的普通方程，然后将其转化为极坐标方
10、程；（2）设出点的参数形式，利用点到直线的距离公式以及三角函数有界性求解最大值.【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数)，消去方程中的可得普通方程为，将，代入上式得所以曲线的极坐标方程直线l的极坐标方程为，即，将，代人上式，得，所以直线的直角坐标方程为（2)设为曲线上任一点，则点P到直线l的距离，当时，的最大值，点P到直线l的距离的最大值为.【点睛】（1）直角坐标与极坐标的互化：，；（2）利用参数方程，将点设成三角函数表示的参数形式可用于计算曲线上的点到直线的距离问题，求解对应最值可根据三角函数的有界性完成求解即可.19. （本小题满分12分）已知直线的方程为，点的坐标为（1）求证：直线恒过定
11、点，并求出定点坐标；（2）求点到直线的距离的最大值；（3）设点在直线上的射影为点，的坐标为，求线段长的取值范围参考答案：证明：（1）由得，所以直线恒过直线与直线交点，解方程组得，所以直线恒过定点，且定点为解：（2）设点在直线上的射影为点，则，当且仅当直线与垂直时，等号成立，所以点到直线的距离的最大值即为线段的长度为（3）因为直线绕着点旋转，所以点在以线段为直径的圆上，其圆心为点，半径为，因为的坐标为，所以，从而20. 已知关于x的不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb（1）求实数a、b的值；（2）解关于x的不等式0（c为常数）参考答案：【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法【分析
12、】（1）由题意可得，1和b是ax23x+2=0的两个实数根，由韦达定理求得a和b的值（2）关于x的不等式0 等价于 （xc）（x2）0，分当c=2时、当c2时、当c2时三种情况，分别求得不等式的解集【解答】解：（1）由题意可得，1和b是ax23x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得 1+b=，且1b=，解得 a=1，b=2（2）关于x的不等式0 等价于 （xc）（x2）0，当c=2时，不等式的解集为x|x2；当c2时，不等式的解集为x|xc，或 x2；当c2时，不等式的解集为x|xc，或 x221. 已知椭圆：的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：（1）由题意知，又，所以，2分，所以椭圆的方程为： ；4分（2）当时， ，不合题意设直线的方程为：，代入，得：，故，则设，线段的中点为，则 ，7分由 得： ，所以直线为直线的垂直平分线，8分直线的方程为： ， 10分令得：点的横坐标，11分因为， 所以，所以. 12分所以线段上存在点 使得，其中. 22. (本题7分) 已知求及的值.参考答案：因为,所以 又因为， 所以
