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1、2021年湖北省孝感市大悟县第二高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：C可得，由可知，则为，故选C.2. 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由渐近线过点，得到与关系，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线经过点，所以，即，即，所以.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型.3. . 执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A B C D
2、参考答案：C4. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A20+2 B20+3 C. 24+2 D24+3参考答案：B5. 设，则“且”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 参考答案：【分析】本题是结合不等式的基本性质考核充分必要条件，难度适中，充分必要条件是高考的必考题型之一，这类型的考核以充分必要条件为框架，结合不同的知识点进行考核，多是在考核这个结合着的知识点的细节，北京近两年结合的都是数列的知识点，所以，充分必要条件问题的复习重点不应该过多点的放在充分必要条件上，而是要放在其余的知识细节上。【解】A.对于“且”的充
3、分性考核，可以有两种方法：第一种方法可以采用函数，由于，可知同号，对于函数而言，在和这两个区间单调递减，由于，则，即。第二种方法单纯使用不等式性质，由于，左右分别先同时除以，再同时除以，由于，则同号，若均大于，则两次除法不变号，可得；若同时大于，则两次除法变了两次号，最终并没有变化，同样，那么可知条件“且”具有充分性。对于其必要性的考核，可以找出明显的反例，即但，是明显的反例，故不具备必要性。故选A.6. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为，满足，且，则不等式（e为自然对数的底数）的解集为（ ）A(1,+) B(0,+) C. (1,+) D(,0) 参考答案：B7. 下列命题中真命题
4、的个数是（1）若命题中有一个是假命题，则是真命题（2）在中，“”是“”的必要不充分条件（3）表示复数集，则有A0 B1 C2 D3参考答案：C 命题（1）（2）是真命题，（3）是假命题，故选C8. 下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略9. 已知向量且，则= （A） （B） （C） （D）参考答案：答案：A 10. 已知是双曲线：（，）的一个焦点，点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点到直线的距离是_。参考答案：412. 已知实数x，y满足，那么z=yx
5、的最大值是 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A（3，0）时纵截距最大，z最大【解答】解：画出的可行域如图：将z=yx变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A（3，0）时，直线的纵截距最大，最大为：3故答案为：3【点评】利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义13. 设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为_参考答案：14. 函数的定义域为_参考答案：【分析】由解得，即可得函数的定义域.【详解】依题意，得：，等价于：，即，得，所以定义域
6、：故答案为：【点睛】本题考查函数的定义域，分式不等式的解法，属于基础题.15. （文）已知数列满足，且,则的值为 .参考答案：13916. 已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题【分析】设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）的图象过，知，解得a=，由此能求出f（4）【解答】解：设幂函数f（x）=xa，幂函数f（x）的图象过，解得a=，故f（4）=故答案为：【点评】本题考查幂函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答17. 若（k，aR）为幂函数，且f（x）的图象过点（2，1），则k+a的值为参考答案：1【考点】幂函
7、数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义，先求出k的值，通过待定系数法求出的值即可【解答】解：若（k，aR）为幂函数，则k=1，f（x）=，把（2，1）代入函数的解析式得：=1， =0，解得=0，则k+a的值1，故答案为：1【点评】本题考查了幂函数的定义，考查待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点. （）求四棱的体积；（）证明：面；（）求面与面所成二面角的余弦值.参考答案
8、：（）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，2分所以4分（）连接交于，连接，因为为菱形，又为的中点，所以，所以面7分（）连接，分别以为轴则9分设面的法向量，令，则设面的法向量为，令，则11分则，所以二面角的余弦值为12分19. 已知数列满足：，求；证明：；是否存在正实数，使得对任意的，都有，并说明理由参考答案：（1）由已知，a1=0，所以，(2分)（2）因为， a1=0，所以，则 ，所以(5分)令，则，所以是递增数列，所以，即，所以，综上(8分)（3）由(2)得(10分)所以(12分)因为，所以当时，.由的单调性知：当时，综上：对任意的，都有，所以存在(15分)（c的取值不
9、唯一，若c取其它值相应给分）20. 如图，在三棱锥V-ABC中，侧面ACV底面ABC，D为线段AB上一点，且满足.（1）若E为AC的中点，求证：；（2）当DV最小时，求二面角的余弦值.参考答案：(1)见证明；(2) 【分析】(1)根据中点可得 ，再根据面面垂直的性质定理得面，即可证明结论(2) 以为坐标原点，分别以射线和垂直于面向上的方向为轴，建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，利用公式求其夹角余弦即可.【详解】（1）在，因为,，为的中点，所以， 因为面面，面面，所以面，又面， （2）以为坐标原点，分别以射线和垂直于面向上的方向为轴，建立空间直角坐标系，设，则有，因为侧面底面，所以，
10、所以，当时，最小，此时， 设为平面的一个法向量，则有，所以，令，则， 而平面的一个法向量为，所以，故二面角的余弦值为.21. （15分）已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C过点M（2，1），离心率为如图，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A，B（1）当直线l经过椭圆C的左焦点时，求直线l的方程；（2）证明：直线MA，MB与x轴总围成等腰三角形参考答案：（1）解：e=，设椭圆方程为，将M（2，1）代入，得，解得b2=2，所以椭圆C的方程为，因此左焦点为（，0），斜率，所以直线l的方程为y=（x+），即y=（2）证明：设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，A（x1，y1），B（x2，y2）
11、，则，k1+k2=，（*）设l：y=+m，由，得x2+2mx+2m24=0，所以x1+x2=2m，代入（*）式，得k1+k2=0所以直线MA，MB与x轴总围成等腰三角形22. （本题满分12分）已知函数，且周期为.（I）求的值；（II）当时，求的最大值及取得最大值时的值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象C3 C7（I）;（II），取得最大值为解析：（I）.（2分） =.（4分）且， 故.（6分）（II） 由(1)知 .（7分）.（9分）当时，即，取得最大值为.（12分）【思路点拨】（I）化简解析式可得，由且，即可求的值;（II）由已知先求得，可求得，从而可求最大值及取得最大值时的值
