《2021年湖北省孝感市大悟县第二高级中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年湖北省孝感市大悟县第二高级中学高三数学理联考试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖北省孝感市大悟县第二高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则A. B. C. D. 参考答案:C可得,由可知,则为,故选C.2. 若双曲线的一条渐近线经过点,则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】先由渐近线过点,得到与关系,进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线经过点,所以,即,即,所以.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的离心率,熟记双曲线的性质即可,属于基础题型.3. . 执行如图所示的程序框图,输出的值为( )A B C D
2、参考答案:C4. 如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A20+2 B20+3 C. 24+2 D24+3参考答案:B5. 设,则“且”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 参考答案:【分析】本题是结合不等式的基本性质考核充分必要条件,难度适中,充分必要条件是高考的必考题型之一,这类型的考核以充分必要条件为框架,结合不同的知识点进行考核,多是在考核这个结合着的知识点的细节,北京近两年结合的都是数列的知识点,所以,充分必要条件问题的复习重点不应该过多点的放在充分必要条件上,而是要放在其余的知识细节上。【解】A.对于“且”的充
3、分性考核,可以有两种方法:第一种方法可以采用函数,由于,可知同号,对于函数而言,在和这两个区间单调递减,由于,则,即。第二种方法单纯使用不等式性质,由于,左右分别先同时除以,再同时除以,由于,则同号,若均大于,则两次除法不变号,可得;若同时大于,则两次除法变了两次号,最终并没有变化,同样,那么可知条件“且”具有充分性。对于其必要性的考核,可以找出明显的反例,即但,是明显的反例,故不具备必要性。故选A.6. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为,满足,且,则不等式(e为自然对数的底数)的解集为( )A(1,+) B(0,+) C. (1,+) D(,0) 参考答案:B7. 下列命题中真命题
4、的个数是(1)若命题中有一个是假命题,则是真命题(2)在中,“”是“”的必要不充分条件(3)表示复数集,则有A0 B1 C2 D3参考答案:C 命题(1)(2)是真命题,(3)是假命题,故选C8. 下列函数中,图象关于坐标原点对称的是(A) (B) (C) (D)参考答案:D略9. 已知向量且,则= (A) (B) (C) (D)参考答案:答案:A 10. 已知是双曲线:(,)的一个焦点,点到的一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率为( )A B C. D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点到直线的距离是_。参考答案:412. 已知实数x,y满足,那么z=yx
5、的最大值是 参考答案:3【考点】简单线性规划【分析】画出可行域,将目标函数变形画出相应的直线,将直线平移至A(3,0)时纵截距最大,z最大【解答】解:画出的可行域如图:将z=yx变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A(3,0)时,直线的纵截距最大,最大为:3故答案为:3【点评】利用线性规划求函数的最值时,关键是将目标函数赋予几何意义13. 设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包含边界)为D,点P(x,y)为D内的一个动点,则目标函数z=x-2y的最小值为_参考答案:14. 函数的定义域为_参考答案:【分析】由解得,即可得函数的定义域.【详解】依题意,得:,等价于:,即,得,所以定义域
6、:故答案为:【点睛】本题考查函数的定义域,分式不等式的解法,属于基础题.15. (文)已知数列满足,且,则的值为 .参考答案:13916. 已知幂函数f(x)的图象过,则f(4)=参考答案:【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题【分析】设幂函数f(x)=xa,由幂函数f(x)的图象过,知,解得a=,由此能求出f(4)【解答】解:设幂函数f(x)=xa,幂函数f(x)的图象过,解得a=,故f(4)=故答案为:【点评】本题考查幂函数的性质和应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答17. 若(k,aR)为幂函数,且f(x)的图象过点(2,1),则k+a的值为参考答案:1【考点】幂函
7、数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想;待定系数法;函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义,先求出k的值,通过待定系数法求出的值即可【解答】解:若(k,aR)为幂函数,则k=1,f(x)=,把(2,1)代入函数的解析式得:=1, =0,解得=0,则k+a的值1,故答案为:1【点评】本题考查了幂函数的定义,考查待定系数法求函数的解析式问题,是一道基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知四边形满足,是的中点,将沿着翻折成,使面面,为的中点. ()求四棱的体积;()证明:面;()求面与面所成二面角的余弦值.参考答案
8、:()取的中点连接,因为,为等边三角形,则,又因为面面,所以面,2分所以4分()连接交于,连接,因为为菱形,又为的中点,所以,所以面7分()连接,分别以为轴则9分设面的法向量,令,则设面的法向量为,令,则11分则,所以二面角的余弦值为12分19. 已知数列满足:,求;证明:;是否存在正实数,使得对任意的,都有,并说明理由参考答案:(1)由已知,a1=0,所以,(2分)(2)因为, a1=0,所以,则 ,所以(5分)令,则,所以是递增数列,所以,即,所以,综上(8分)(3)由(2)得(10分)所以(12分)因为,所以当时,.由的单调性知:当时,综上:对任意的,都有,所以存在(15分)(c的取值不
9、唯一,若c取其它值相应给分)20. 如图,在三棱锥V-ABC中,侧面ACV底面ABC,D为线段AB上一点,且满足.(1)若E为AC的中点,求证:;(2)当DV最小时,求二面角的余弦值.参考答案:(1)见证明;(2) 【分析】(1)根据中点可得 ,再根据面面垂直的性质定理得面,即可证明结论(2) 以为坐标原点,分别以射线和垂直于面向上的方向为轴,建立空间直角坐标系,求出两个半平面的法向量,利用公式求其夹角余弦即可.【详解】(1)在,因为,,为的中点,所以, 因为面面,面面,所以面,又面, (2)以为坐标原点,分别以射线和垂直于面向上的方向为轴,建立空间直角坐标系,设,则有,因为侧面底面,所以,
10、所以,当时,最小,此时, 设为平面的一个法向量,则有,所以,令,则, 而平面的一个法向量为,所以,故二面角的余弦值为.21. (15分)已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C过点M(2,1),离心率为如图,平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A,B(1)当直线l经过椭圆C的左焦点时,求直线l的方程;(2)证明:直线MA,MB与x轴总围成等腰三角形参考答案:(1)解:e=,设椭圆方程为,将M(2,1)代入,得,解得b2=2,所以椭圆C的方程为,因此左焦点为(,0),斜率,所以直线l的方程为y=(x+),即y=(2)证明:设直线MA,MB的斜率分别为k1,k2,A(x1,y1),B(x2,y2)
11、,则,k1+k2=,(*)设l:y=+m,由,得x2+2mx+2m24=0,所以x1+x2=2m,代入(*)式,得k1+k2=0所以直线MA,MB与x轴总围成等腰三角形22. (本题满分12分)已知函数,且周期为.(I)求的值;(II)当时,求的最大值及取得最大值时的值.参考答案:【知识点】三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的图象C3 C7(I);(II),取得最大值为解析:(I).(2分) =.(4分)且, 故.(6分)(II) 由(1)知 .(7分).(9分)当时,即,取得最大值为.(12分)【思路点拨】(I)化简解析式可得,由且,即可求的值;(II)由已知先求得,可求得,从而可求最大值及取得最大值时的值