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1、2021年湖北省武汉市第二十七中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列为等差数列，且则等于 （A）40 （B）42 （C）43 （D）45参考答案：B略2. 已知奇函数的导函数，满足，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：B3. 已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若的面积为1，且，则双曲线方程为（）A B C D参考答案：答案：A 4. 若的大小关系 （ ） A B C D与x的取值有关参考答案：答案：D5. 在的展开式中，各项系数与
2、二项式系数和之比为，则的系数为（ ）A45 B15 C.405 D135参考答案：D6. 某几何体的三视图如图2所示（单位：cm），则该几何体的体积是( )A B C D参考答案：7. 已知A，B，C是圆O：x2y21上的三点，且A、B、C、D、参考答案：A8. 已知两非零向量则“”是“与共线”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A因为，所以，所以，此时与共线，若与共线，则有或，当时，所以“”是“与共线”的充分不必要条件，选A.9. 已知是函数的导函数，若满足，则以下结论正确的是（A）函数的极大值为（B）函数的极小值为（C）函数的极大值为（D
3、）函数的极小值为参考答案：D略10. 下列函数中，既是奇函数，又在区间-1，1上单调递减的是 ( )A. B.C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的函数f(x)满足已知定义：函数的图象关于点(1,0)对称；对任意的，都有成立；当时，则_.参考答案：2【分析】由可知f(x)为奇函数，进一步可得其为周期函数，将2017化简至内，再根据解析式和函数性质求出它的值。【详解】由得f(x)的图像关于（0,0）点对称，为奇函数；由得f(x)关于x=1对称，且有，可得，为T=4的周期函数，则，由得，因此。【点睛】本题考查根据函数的对称性，奇偶性，周期性
4、求函数值，是一类常见考题。12. 的展开式中，x的系数为_.参考答案：5【分析】展开式与相乘得到项，则展开式中项与相乘，项与-1相乘，再相加，得到系数.【详解】要求的系数，则展开式中项与相乘，项与-1相乘，所以展开式中项为与相乘得到，展开式中项为，与-1相乘得到，所以的系数为【点睛】本题考查二项展开式的与其他因式相乘所得到的某一项的系数，分类清楚，认真计算即可得到结果，属于简单题.13. 某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90，则学号为31号到50号同学的平均成绩为 参考答案：95由题意得 14. 设x，y满足约束条件，向量，且ab，则m的最
5、小值为_参考答案：-6略15. 过原点作曲线的切线，则切线方程为_.参考答案：略16. 若数列的通项公式是，则 =_.参考答案：因为，所以。17. 若点P（x，y）满足线性约束条件，则z=xy的最小值是 ；u=的取值范围是 参考答案：2; .【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】画出满足条件的平面区域，由z=xy得：y=xz，当直线过（2，0）时，z最小，u=表示过平面区域的点（x，y）与（1，1）的直线的斜率，通过图象即可得出【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=xy得：y=xz，当直线过（2，0）时，z最小，Z最小值=2，u=表示过平面区域的点（x，y）与（1
6、，1）的直线的斜率，显然直线过（2，0）时，u=，直线过（，）时，u=7，故答案为：2，【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点 （）求出椭圆C的方程；（） 若直线与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆上，求m的值参考答案：略19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求A大小；（2）求的值参考答案：解：（1）因为，所以，所以，即（2）由余弦定理得，又，所以，即消去得，方程两边同除以得，则20. 甲乙两人独
7、立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为。（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望。参考答案：（1） （2）略21. 在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,点(a,b)在直4xcos上.(1)的值;(2)若,求a和c.参考答案：略22. 已知an是各项均为正数的等比数列，a11=8，设bn=log2an，且b4=17（）求证：数列bn是以2为公差的等差数列；（）设数列bn的前n项和为Sn，求Sn的最大值参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（）利用等比数列以及对数的运算法则，转化证明数列bn是以2为公差的等差数列；（）求出数列的和，利用二次函数的性质求解最大值即可【解答】（本小题共13分）解：（）证明：设等比数列an的公比为q，则bn+1bn=log2an+1log2an=log2q，因此数列bn是等差数列又b11=log2a11=3，b4=17，又等差数列bn的公差，即bn=252n即数列bn是以2为公差的等差数列（）设等差数列bn的前n项和为Sn，则n=（24n）n=（n12）2+144，于是当n=12时，Sn有最大值，最大值为144
