《2021年湖北省孝感市书院中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年湖北省孝感市书院中学高一数学文联考试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖北省孝感市书院中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若圆锥的母线长是8,底面周长为6,则其体积是( )A. 9B. 9C. 3D. 3参考答案:C【分析】圆锥的底面周长,求出底面半径,然后求出圆锥的高,即可求出圆锥的体积【详解】圆锥的底面周长为6,圆锥的底面半径r=3;双圆锥的母线长l=8,圆锥的高h=所以圆锥的体积V=3,故选:C【点睛】本题考查圆锥的几何性质,解题关键空间问题平面化,在轴截面中明确各量的关系.2. 设a,b,c为三个不同的实数,记集合A=,B= ,若集合A,B中元
2、素个数都只有一个,则b+c=()A1B0C1D2参考答案:C【考点】集合中元素个数的最值【分析】设x12+ax1+1=0,x12+bx1+c=0,得x1=,同理,由x22+x2+a=0,x22+cx2+b=0,得x2=(c1),再根据韦达定理即可求解【解答】解:设x12+ax1+1=0,x12+bx1+c=0,两式相减,得(ab)x1+1c=0,解得x1=,同理,由x22+x2+a=0,x22+cx2+b=0,得x2= (c1),x2=,是第一个方程的根,x1与是方程x12+ax1+1=0的两根,x2是方程x2+ax+1=0和x2+x+a=0的公共根,因此两式相减有(a1)(x21)=0,当a
3、=1时,这两个方程无实根,故x2=1,从而x1=1,于是a=2,b+c=1,故选:C3. 若sin=,是第四象限角,则cos(+)的值是()ABCD参考答案:B【考点】三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系,两角和的余弦公式,求得cos(+)的值【解答】解:sin=,是第四象限角,cos=,则cos(+)=coscossinsin=?()=,故选:B4. 点P()位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:D5. (5分)已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,则f(1)=()A2B0C1D2参考答案:A考点:函数的值 专题:函数的性质及应用分析:利用奇函数的
4、性质,f(1)=f(1),即可求得答案解答:函数f(x)为奇函数,x0时,f(x)=x2+,f(1)=f(1)=2,故选A点评:本题考查奇函数的性质,考查函数的求值,属于基础题6. 已知图象经过定点,则点的坐标是()A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)参考答案:A7. 已知函数是定义在R上的偶函数,且在(,0内是减函数,若,则满足的实数x的取值范围为( )A(2,0)(2,+)B(2,0)C(,4)(0,+) D(4,0) 参考答案:D因为函数是定义在上偶函数,且在内是减函数,若,则,所以在y轴的左侧有时,根据函数图像的对称性知当时,即的解为,所以的解为,故选D.8. 如右
5、图,在正方体OABCO1A1B1C1中,棱长为2,E是B1B的中点,则点E的坐标为()A(2,2,1) B(2,2,)C(2,2,) D(2,2,) 参考答案:A略9. 如图所示的正方形内随机地投掷飞镖,飞镖落在阴影部分内的概率为ABCD1参考答案:C阴影部分内的面积,.故选C. 10. 若函数图象关于对称,则实数的值为 A. B. C. D.参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司有1000名员工,其中:高层管理人员占5,中层管理人员占15,一般员工占80,为了了解该公司的某种情况,现用分层抽样的方法抽取120名进行调查,则一般员工应抽取 人参考答案:9
6、6 12. 已知在区间上是减函数,则实数的取值范围是 参考答案: 13. 已知角终边落在点(1,3)上,则的值为 参考答案:2【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用;G9:任意角的三角函数的定义【分析】由角终边落在点(1,3)上,利用任意角的三角函数定义求出sin与cos的值,代入原式计算即可求出答案【解答】解:角终边落在点(1,3)上,sin=,cos=,则=故答案为:214. 函数f(x)=loga(a0且a1),f(2)=3,则f(2)的值为参考答案:-3略15. 已知an是等比数列,a1=1,a3a2=2,则此数列的公比q= 参考答案:1或2【考点】88:等比数列的通项公式【分析】利
7、用等比数列通项公式列出方程,能求出此数列的公比【解答】解:an是等比数列,a1=1,a3a2=2,q2q=2,解得此数列的公比q=1或q=2故答案为:1或216. 函数可由y=sin2x向左平移_个单位得到。参考答案:【分析】将转化为,再利用平移公式得到答案.【详解】向左平移 故答案为【点睛】本题考查三角函数图像的平移,将正弦函数化为余弦函数是解题的关键,也可以将余弦函数化为正弦函数求解.17. 高一、高二、高三三个年级共有学生1500人,其中高一共有学生600人,现用分层抽样的方法抽取30人作为样本,则应抽取高一学生数为_参考答案:12【分析】由题得高一学生数为,计算即得解.【详解】由题得高
8、一学生数为.故答案为:12【点睛】本题主要考查分层抽样,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. ( 10分)设数列的前项和为, ( 1 )若,求; ( 2 ) 若,证明是等差数列.参考答案:略19. 设与是两个单位向量,其夹角为60,且=2+,=3+2(1)求?;(2)求|和|;(3)求与的夹角参考答案:考点: 平面向量数量积的运算专题: 计算题;平面向量及应用分析: (1)运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方,计算即可得到;(2)运用向量的平方即为模的平方,计算即可得到;(3)运用向量的
9、夹角公式和夹角的范围,计算即可得到所求值解答: 解:(1)由与是两个单位向量,其夹角为60,则=1=,=(2+)?(3+2)=6+2+?=6+2+=;(2)|=,|=;(3)cos,=,由于0,则有与的夹角点评: 本题考查平面向量的数量积的定义和性质,考查向量的平方即为模的平方,考查向量的夹角公式的运用,考查运算能力,属于基础题20. 已知ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0,B的平分线BN所在直线方程为x2y5=0求:(1)顶点B的坐标;(2)直线BC的方程参考答案:【考点】待定系数法求直线方程;两条直线的交点坐标【分析】(1)设B(x0,y0),由AB中点
10、在2xy5=0上,在直线方程为x2y+5=0,求出B的坐标;(2)求出A关于x2y5=0的对称点为A(x,y)的坐标,即可求出BC边所在直线的方程【解答】解:(1)设B(x0,y0),由AB中点在2xy5=0上,可得2?5=0即2x0y01=0,联立x02y05=0解得B(1,3)(2)设A点关于x2y+5=0的对称点为A(x,y),则有解得A(,)BC边所在的直线方程为y+3=(x+1),即18x31y75=021. 记Sn为等差数列an的前n项和,已知.(1)求an的通项公式(2)求Sn,并求Sn的最小值参考答案:(1) ;(2) ,最小值30.【分析】(1)设等差数列的公差为,根据题意求出,进而可得出通项公式;(2)根据等差数列的前项和公式先求出,再由得到范围,进而可得出结果.【详解】(1)因为数列为等差数列,设公差为,由可得,即,所以;(2)因为为等差数列的前项和,所以,由得,所以当时,取最小值,且最小值为.【点睛】本题主要考查等差数列,熟记通项公式以及前项和公式即可,属于常考题型.22. (本小题满分10分)已知为锐角,且tan()-2,计算的值.参考答案:解:tan()所以1tan-2+2tan,所以原式=。略