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1、2021-2022学年山西省太原市崇实中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A.BD平面CB1D1B.AC1BDC.AC1平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60参考答案：D2. 己知奇函数的导函数为，当时，若，则实数a的取值范围是（ ）A. (,1)B. 1,1 C. (,11,+)D. 1,+) 参考答案：D【分析】通过给出的不等式，可以联想导数的运算法则，再结合问题所给的形式，构造新函数，这样可以知道当时，函数的单
2、调性，再判断函数的奇偶性， 另一方面，利用奇函数的性质可以化简，这样可以得到与新函数的有关的不等式，利用的单调性、奇偶性可以求出实数的取值范围.【详解】设所以当时，是增函数，因为是奇函数，所以有，因此有，所以是偶函数，而，可以化为，是偶函数，所以有，当时，是增函数，所以有，故本题选D.【点睛】本题考查通过构造函数解不等式问题.考查了奇偶函数的性质.3. 直线被椭圆所截得弦的中点坐标为（ ）A B C D 参考答案：D略4. 已知，则的最小值为（）A. B. C. D.14参考答案：A5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是( )A
3、8BC12D16参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥，画出图形，求出各个面积即可【解答】解：根据题意，得；该几何体是如图所示的三棱锥ABCD，且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，所以，在三棱锥ABCD中，BD=4，AC=AB=，AD=6，SABC=44=8SADC=4，SDBC=44=8，在三角形ABC中，作CEE，连结DE，则CE=，DE=，SABD=12故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何体，是中档题6. 设F（x）=是（，0
4、）（0，+）上的偶函数，当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0，且f（2）=0，则不等式F（x）0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】当x0时，F（x）=0，从而F（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）单调递增，利用f（2）=0，得到F（2）=F（2）=0，由此能求出F（x）0的解集【解答】解：F（x）=是（，0）（0，+）上的偶函数，f（x）和g（x）同为偶函数或同为奇函数，当f（x）和g（x）同为偶函数时，f（x）=f（x），g（x）=g（x），当f（x）和g（x）
5、同为奇函数时，f（x）=f（x），g（x）=g（x），当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0当x0时，F（x）=0，F（x）在（，0）上单调递减F（x）为偶函数，根据偶函数的性质可得函数F（x）在（0，+）单调递增，又f（2）=0，f（2）=0，F（2）=F（2）=0F（x）0的解集为（2，0）（0，2）故选：B7. 设，且，则的最小值为 参考答案：略8. 以下5个命题，其中真命题的个数有（）从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小两个随机变量相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1；在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；若K
6、2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高A1B2C3D4参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据等高条形图、残差图的特点以及线性相关性的性质和直线回归方程，判断命题的正误即可【解答】解：对于，从等高条形图中可以看出两个变量是否线性相关，不能看出频数的相对大小，错误；对于，两个随机变量相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，正确；对于，在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位
7、时，预报变量平均增加0.2个单位，正确；对于，若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不能得出在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，错误；对于 ，残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，正确；综上，正确的命题是，共3个故选：C【点评】本题考查了等高条形图、残差图的特点以及线性相关性的判断问题，是综合题9. 函数f（）=x+(x2)在x=时取得最小值，则=（ ）（A）1+ (B)1+ （C）3 (D)4参考答案：C10. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则四面体的体积为（ ）.
8、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两点，、，点，在直线AB上，则实数的值是_参考答案：_12. 函数f（x）=x3lnx的单调减区间为参考答案：（0，3）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可【解答】解：f（x）=x3lnx，x0，f（x）=1=，令0，则0x3，故答案为：（0，3）【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系属基础题13. 已知函数，其中a为常数，若函数存在最小值的充要条件是。（1）集合A= ；（2）若当时，函数的最小值为，则 。参考答案：-1,1, 。14.
9、 函数的单调递减区间为参考答案：（0，1【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y=x=，令其导数小于等于0，可得0，结合函数的定义域，解可得答案【解答】解：对于函数，易得其定义域为x|x0，y=x=，令0，又由x0，则0?x210，且x0；解可得0x1，即函数的单调递减区间为（0，1，故答案为（0，1【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域15. 在 的二项展开式中，常数项等于参考答案：-16016. 在极坐标系中,过点A（,）引圆的一条切线,则切线长 . 参考答案：17. 过点M（1，2）作直线l交椭圆+
10、=1于A，B两点，若点M恰为线段AB的中点，则直线l的方程为参考答案：8x+25y58=0【考点】椭圆的简单性质【分析】利用“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式即可得出【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则16x12+25y12=400，16x22+25y22=400，16（x1+x2）（x1x2）+25（y1+y2）（y1y2）=0M（1，2）恰为线段AB的中点，32（x1x2）+100（y1y2）=0，直线AB的斜率为，直线AB的方程为y2=（x1），即8x+25y58=0故答案为8x+25y58=0【点评】本题考查了“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档
11、题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题8分）如图，在中，点在边上，, ，为垂足（）若的面积为，求的长； （）若，求角的大小参考答案：（）由已知得， 又，得 在中，由余弦定理得 ， 所以的长为（）方法1：因为在中，由正弦定理得，又，得，解得，所以即为所求 方法2：在中，由正弦定理得，又由已知得，为中点， ， 所以 又，所以， 得，所以即为所求 略19. 如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为。（）求抛物线的方程；（）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（）若直线在
12、轴上的截距为，求的最小值参考答案：解：（）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为2分（）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ，. 5分7分法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得，5分同理可得，7分（）法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，9分直线的方程为，令，可得，关于的函数在单调递增，12分法二：设点， 以为圆心，为半径的圆方程为，方程：得：直线的方程为9分当时，直线在轴上的截距， 关于的函数在单调递增，12分略20. 已知. (1)求不等式的解集A; (2)若不等式对任何恒成立,求的取值范围.参考答案：解:(1) (2)恒成立对恒成立. 取值范围是略21. 已知：，当时，；时，（1）求的解析式（2）c为何值时，的解集为R.参考答案：解：由时，；时，知：是是方程的两根由，知二次函数的图象开口向下要使的解集为R，只需即当时的解集为R.略22. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，bR）若函数f（x）在x=1处有极值4（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在1，2上的最大值和最小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）首先求出函数的导数，然后令f（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解
