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1、2021-2022学年山东省威海市列电中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）101230.3712.727.3920.09 A（1，0） B（0，1） C（1，2） D（2，3）参考答案：C2. 已知集合，则AB= ( ).A. (2,3)B. 2,3)C.4,2D. (4,3) 参考答案：B【分析】求解一元二次不等式的解集，化简集合的表示，最后运用集合交集的定义，结合数轴求出.【详解】因，所以，故本题选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的
2、解法，考查了集合交集的运算，正确求解一元二次不等式的解集、运用数轴是解题的关键.3. 函数的零点所在的区间是（ ）A B C（1，2） D（2，3）参考答案：A4. 设集合M=直线，P=圆，则集合MP中的元素个数为 （ ）A0 B。1 C。2 D。0或1或2参考答案：A5. 已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为()Ay0.8x3 By1.2x7.5Cy1.6x0.5 Dy1.3x1.2参考答案：C6. 在集合1，2，3，4，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos （30x ）
3、= 的概率为（ ）A B C D参考答案：C略7. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则公比q=（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2参考答案：A【分析】将转化为关于的方程，解方程可得的值【详解】，又，故选A【点睛】本题考查等比数列的基本运算，等比数列中共有五个量，其中是基本量，这五个量可“知三求二”，求解的实质是解方程或解方程组8. 已知直线 过点（1，-1），且在两坐标轴上的截距之和为 ，则直线的力方程为（A）2x-y-3=0 （B）2x+y-1=0 （C）x-2y-3=0 (D)2x+y-1=0或x-2y-3=0参考答案：D9. 已知集合A=1，0，1，B=x|12x4，则AB等于（）A
4、1B1，1C1，0D1，0，1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】由12x4得202x22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出AB【解答】解：由12x4得202x22，所以0x2，则B=x|0x2，又合A=1，0，1，则AB=0，1，故选：C10. 函数的零点是 A.0 B. C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是 参考答案：12. 方程sinxcosx=0（x0，2）的所有解之和为_参考答案：13. .已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b=_，C=_参考答案： 【分析】在中，由
5、余弦定理，可求得，再由正弦定理，求得，根据，即，即可求解【详解】在中，因为，由余弦定理可得，所以，又由正弦定理可得，即，又由，所以，所以【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14. 直线y=1与曲线y=x2|x|+a有四个交点，则a的取值范围是 参考答案：（1，）【考点】二次函数的性质【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2|x|+a的图象，观察求解【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=
6、1与曲线y=x2|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得故答案为：（1，）【点评】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想15. 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A，且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如函数f(x)2x1(xR)是单函数，下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)参考答案：由xx，未必有x1x2，故不正确；对于f(x)2x，当
7、f(x1)f(x2)时一定有x1x2，故正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)f(x2) x1x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1x2f(x1)f(x2)为真命题，故正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)f(x2) x1x2，故正确16. 若实数x，y满足，则的最大值为。参考答案：可令由，可得同号，同号.即有，则 ，当且仅当，取得等号，即有所求最大值为.17. (2) (本小题满分5分) _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）证明：函数f(x)在区间(0,+ )上是增函数；（）求函数f(x)在区间1,1
8、7上的最大值和最小值参考答案：（）见解析；（）见解析【分析】（）先分离常数得出，然后根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即可得出在上是增函数；（）根据在上是增函数，即可得出在区间上的最大值为，最小值为，从而求出，即可【详解】解：（）证明：；设，则：；，；在区间上是增函数；在上是增函数；在区间上的最小值为，最大值为【点睛】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法19. 已知函数（）若，求在3,0上的最大值和最小值；（）若关于x的方程在(0,+)上有两个不相等实根，求实数a的
9、取值范围参考答案：（）若，其中，则由图象可知，；（）关于的方程在上有两个不相等实根，转化为有两个不相等正根，则，得到20. （本小题满分14分）已知直线的方向向量为，且过点，将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：.(kR).（1）求直线和直线的方程；（2）当直线，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程。参考答案：（1） （2分） （5分）（2）得出过定点， （7分） 求出与的交点 （9分） 求出点A到的距离为 （10分）求出的方程： （12分）（14分）21. （本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足 （1）求角A的大小；（2）若，的面积，求的长参考答案：（1）由正弦定理可得：，即； 且不为0 7分（2） 9分由余弦定理得：， 11分又，解得： 14分22. （10分）已知数列的递推公式为， （），（1）求证：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式。参考答案：（1）， ， 又 ， ， ，所以，数列是一个以为首项，3为公比的等比数列。 （2）由（1）得， 由，得， （）。
