《湖南省株洲市醴陵长岭中学2021年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市醴陵长岭中学2021年高一数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市醴陵长岭中学2021年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B略2. .函数的单调递增区间是（ ）A B C D 参考答案：A略3. 设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,则|a+b|的值 ( )A. B.9 C. D.参考答案：D略4. 已知，则的值为( )AB C D参考答案：C5. 设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）AbacBacbCcabDabc参考答案：A【
2、考点】对数值大小的比较【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=log431，b=30.41，c=log30，bac故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 设M= ，则M的值为（）A BCD参考答案：B7. 在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A、 B、4 C、2 D、参考答案：C8. 等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差为()A7 B6 C2 D3参考答案：D9. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（ ）A.0m4 B
3、.0m1 C.m4 D.0m4参考答案：D10. 平面与平面，都相交，则这三个平面的交线可能有（）A1条或2条B2条或3条C只有2条D1条或2条或3条参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论【分析】分平面与平行和不平行进行讨论，并且以棱柱或棱锥的侧面为例进行研究，即可得到此三个平面的交线条数可能是1条、2条或3条【解答】解：当过平面与的交线时，这三个平面有1条交线，当时，与和各有一条交线，共有2条交线当=b，=a，=c时，有3条交线答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。参考答案：12. 关于x的不等式2log2（x+
4、5）3的整数解的集合为参考答案：0，1，2【考点】指、对数不等式的解法【分析】把不等式两边化为同底数，然后转化为一元一次不等式求解【解答】解：由2log2（x+5）3，得log24log2（x+5）log28，即4x+58，1x3不等式2log2（x+5）3的整数解的集合为：0，1，2故答案为：0，1，213. 已知集合A=x|x2，B=x|xa，如果AB=R，那么a的取值范围是 参考答案：（，2【考点】并集及其运算 【专题】集合【分析】利用并集的性质求解【解答】解：集合A=x|x2，B=x|xa，AB=R，a2a的取值范围是（，2故答案为：（，2【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题
5、，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用14. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图), ，则这块菜地的面积为_参考答案：【分析】首先由斜二测图形还原平面图形，然后求解其面积即可.【详解】由几何关系可得，斜二测图形中：，由斜二测图形还原平面图形，则原图是一个直角梯形，其中上下底的长度分别为1,2，高为，其面积.【点睛】本题主要考查斜二测画法，梯形的面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 下列说法： 函数的单调增区间是(,1)； 若函数定义域为R且满足，则它的图象关于轴对称； 函数的值域为(1,1)； 函数的图象和直线的公共点个数是m
6、，则m的值可能是0,2,3,4； 若函数在上有零点，则实数a的取值范围是.其中正确的序号是 . 参考答案： .16. 定义集合AB=x|xA且x?B，若M=1，2，3，4，5，N=0，2，3，6，7，则集合NM的真子集个数为参考答案：7【考点】16：子集与真子集【分析】利用新定义写出集合NM，然后求解真子集即可【解答】解：定义集合AB=x|xA且x?B，若M=1，2，3，4，5，N=0，2，3，6，7，则集合NM=0，6，7，集合NM的真子集个数为：231=7故答案为：717. 已知i是虚数单位，复数对应的点在第 象限 参考答案：四三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
7、明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数在内为单调递增函数，且对任意的都成立，。()求,的值； ()求满足条件的的取值范围.参考答案：()令x=y=1则 2分令x=y=2则 4分() 6分又， 且在为单调递减函数，在为单调递增函数。 8分要使 11分 14分19. 如图，在直三棱柱中，分别是和的中点（）求证：平面（）求三棱锥的体积参考答案：解：（）证明：取中点，连接，因为是的中点，所以，且由直棱柱知，而是的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面（）解：因为，所以平面，所以，由（）知，平面，所以20. （本小题满分12分）学数学，其实是要使人聪明，使人的思维
8、更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元。请选择一种。一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多。其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+
9、1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年会更多。因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案。根据以上材料，解答以下问题：（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 元，问 取何值时，选 择第二方案总是比选择第一方案多加薪参考答案：解：（1）由题意：第一方案每年的加薪额，第二方案每半年的加薪额都构成等差数列第10年末，第一方案加薪总额为：1000+2000+3000+10000=55000元2分 第二方案加薪总额为：300+3002+3003+30020=63000元5分所以在该公司干10年，
10、选择第二方案比选择第一方案多加薪：63000-55000=8000元6分（2）由题意：第n年（nN*）选择第二方案总比选择第一方案加薪多，则由等差数列前n项和公式: 9分化简得：又当11分答：当时总是选择第二方案比选择第一方案多加薪。12分略21. 已知集合Axax22x30，aR，xRBxx22x30，(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；(2)若ABA，求a的取值范围（本小题12分）参考答案：(1)当a0时，Ax2x30，xR，适合题意；。2分当a0时，412a0，得a，A3故所求a的值为0或。5分(2)由ABA得AB，B1，3，。6分当412a0，即a时，A，ABA成立；。7分当若A中只有一个元素时，由(1)可知AB不成立；。8分当0时，由13得，a1，A1，3B。10分综上所述，所求a的值为a或a1.。12分22. 设，定义一种运算：。已知，。（1）证明：；（2）点在函数的图象上运动，点在函数的图象桑运动，且满足（其中为坐标原点），求函数的单调递减区间。参考答案：解：（），依题意得，又，（ ），由得，即，消去，得，即令得函数的单调递减区间是 略5 / 5
