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1、2020年辽宁省鞍山市汤沟中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与两个不同的平面，则下列每题正确的是（ ）A若，则 B若则C若则 D若则参考答案：B2. 曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是 A-9 B-3 C9 D15参考答案：C 本题考查了利用导数的几何意义求曲线的切线方程，难度较小。因为，所以点P（1，11）在曲线上，所以，所以切线方程为，x=0时，y=-3+12=9，故选C。3. 在正方体中，M为的中点,0为底面ABCD的中心,P为棱的中点,则直线OP与直线AM所成
2、的角是A. B. C. D.参考答案：D略4. 若函数恰有2个零点，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将问题转化为与恰有个交点；利用导数和二次函数性质可得到的图象，通过数形结合可确定或时满足题意，进而求得结果.【详解】令，则恰有个零点等价于与恰有个交点当时，则当时，；当时，上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增可得图象如下图所示：若与有两个交点，则或又，即当时，恰有个零点本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为平行于轴的直线与曲线的交点个数的问题，利用数形结合的方式找到临界状态，从而得到满足题意的
3、范围.5. 设等比数列的前项和为，已知，且，则( ) (A) 0 (B) 2011 (C) 2012 (D)2013参考答案：C略6. 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为 （ ）A B C D 参考答案：C略7. 设，则“”是“”的_.A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（ ）A.(,1)(1,+) B. (1,+) C. D. (,2)(1,+) 参考答案：D由已知得：函数是偶函数，在是增函数，解之得：9. 如图所示的算法框图中，e是自然对数
4、的底数，则输出的i的值为（参考数值：ln20167.609）（）A5B6C7D8参考答案：D【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】由题意，模拟执行程序，可得当ei2016时，退出循环，输出i的值，当ei2016时，继续循环，由此即可解得输出的i的值【解答】解：由ei2016，得iln2016，而ln20167.609，则输出的i的值为8故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题10. 已知函数，则方程所有根的和是 A B1 C D2 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
5、共28分11. 在平行四边形ABCD中，已知，点E是BC的中点，则=3参考答案：考点：平面向量数量积的运算分析：利用向量的运算法则将用已知向量表示，利用向量的运算律将用已知的向量表示出，求出的值解答：解：=3故答案为3点评：本题考查利用向量的运算法则将未知向量用已知的向量表示；从而将未知向量的数量积用已知向量的数量积表示12. 已知函数是定义在上的单调递增函数，且时，若，则 ； 参考答案：因为，所以，若，则与矛盾。若，则，所以矛盾。所以必有，。，因为函数单调递增，所以必有，即。【答案】略13. 阅读右边框图，为了使输出的n5，则输人的整数P的最小值为参考答案：8 【知识点】程序框图L1解析：程
6、序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环 S n循环前/0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 7 4第四圈 是 15 5第五圈 否故S=7时，满足条件SpS=15时，不满足条件Sp故p的最小值为8故答案为：8【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果14. 经过（2，3）且在两坐标轴上截距相反的直线方程是_参考答案：y=或x-y+1=015. 在直角中， ，为斜边的中点，则 = 参考答案：-116
7、. 方程的全体实数解组成的集合为_参考答案：17. 正方体的棱长为，若动点在线段上运动，则的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知函数（1） 讨论函数的单调区间；（2） 设，当时，若对任意的（为自然对数的底数），都有，求实数的取值范围。（3） 求证：参考答案：略19. 2022年第19届亚运会将在中国杭州举行，为使我国运动员能夺得首项金牌，组委会将我国运动员的某强项设置为产生金牌的第一个项目已知我国参加该项目有甲、乙、丙3名运动员，他们能获得奖牌的概率依次为，能获得金牌的概率依次为，（）求我国运动员能获
8、得首项金牌的概率；（）求我国运动员获得的奖牌数X的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（）我国运动员能获得首项金牌的对立事件是甲、乙、丙三人都没有获得金牌，由此利用对立事件概率计算公式能求出我国运动员能获得首项金牌的概率（）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出我国运动员获得的奖牌数X的分布列和数学期望【解答】解：（）我国运动员能获得首项金牌的对立事件是甲、乙、丙三人都没有获得金牌，我国运动员能获得首项金牌的概率：p=1（1）（1）（1）=（）X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=
9、（1）（1）2=，P（X=1）=，P（X=2）=+（1）=，P（X=3）=，X的分布列为：X0123PE（X）=220. （本小题13分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列，且，。（1）求与的通项公式 （2） 求参考答案：设an公差为d，bn公比为qSn=3+5+(2n+1)=n(n+2)21. 设为实数，函数 ()求的单调区间与极值；()求证：当且时，参考答案：（）解：由知，令，得.于是，当变化时，和的变化情况如下表：0+单调递减单调递增故的单调递减区间是，单调递增区间是在处取得极小值，极小值为 （）证明：设，于是由（1）知，对任意,都有，所以在R内单调递增 于是，当时，对任意，都有，而 ，从而对任意，都有，即故略22. 在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线 的极坐标方程为（）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（）设曲线与曲线交于两点,与曲线交于两点，若点的直角坐标为，求的面积参考答案：（1）的普通方程为即，所以 的极坐标方程为 4分 （2）依题意，设点的极坐标分别为, 把代入，得，把代入，得， 所以, 依题意，点到曲线的距离， 所以 10分
