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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载第五单元数学广角鸽巢问题教材分析：本教材特地支配“数学广角”这一单元，向同学渗透一些重要的数学思想方法；和 以往的义务训练教材相比，这部分内容是新增的内容；本单元教材通过几个直观例子， 借助实际操作，向同学介绍“鸽巢问题”，使同学在懂得“鸽巢问题”这一数学方法的 基础上，对一些简洁的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决；在数学 问题中，有一类与“存在性”有关的问题；在这类问题中，只需要确定某个物体（或某 个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）；这类问题依据的理论
2、我 们称之为“抽屉原理”；“抽屉原理”最先是19 世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”；“鸽巢问题”的理论本身并不复杂， 甚至可以说是显而易见的； 但“鸽巢问题” 的应用却是千变万化的， 用它可以解决很多好玩的问题，并且常常能得到一些令人惊奇的结论；因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用；教学目标：1、学问与技能： （1）引导同学通过观看、 推测、试验、推理等活动， 经受探究“鸽巢原理”的过程，初步明白“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简洁的实际问题；2、过程与方法： 经受探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观看、
3、推测、试验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想；3、情感态度与价值观： （1）体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣；（ 2）懂得学问的产生过程，受到历史唯物留意的训练；（3）感受数学在实际生活中的作用，培育刻苦钻研、探究新知的良好品质；教学重点应用“鸽巢原理”解决实际问题；引导学会把详细问题转化成“鸽巢问题”；教学难点：懂得“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理；学情分析： 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载“鸽巢原理”的变式很多
4、，在生活中运用广泛，同学在生活中常常遇到此类问题；教学时，要引导同学先判定某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴；能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否胜利的关键；所以，在教学中，应有意识地让同学懂得“鸽巢原理”的“一般化模型”；六年级的同学懂得才能、学习才能和生活体会已达到能够把握本章内容的程度；教材选取的是同学熟识的，易于懂得的生活实例，将详细实际与数学原理结合起来，有助于提高同学的规律思维才能和解决实际问题的才能；教学建议：1、让同学经受“数学证明”的过程；可以勉励、引导同学借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”；通过“说理”的方式懂得“鸽巢原理”的过程是一种数
5、学证明的雏形；通过这样的方式，有助于提高同学的规律思维才能，为以后学习较严密的数学证明做预备；2、有意识地培育同学的“模型”思想；当我们面对一个详细的问题时，能否将这个详细问题和“鸽巢原理”联系起来，能否找到该问题中的详细情境与“鸽巢原理”的“一般化模型” 之间的内在关系， 找出该问题中什么是 “待分的东西” ，什么是“鸽巢”， 是解决问题的关键；教学时，要引导同学先判定某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴；再摸索如何查找隐匿在其背后的“鸽巢问题”的一般模型；这个过程是学 生经受将详细问题 “数学化” 的过程，从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型， 是同学数学思维和才能的重要表达
6、；3、要适当把握教学要求；“鸽巢原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵 活多变；因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，常常会遇到一些困难；例如，有时要 找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不简洁，即使找到了，也很难确定用什么作 为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”；因此，教学时，不必过于要求同学“说理”的严密性，只要能结合详细问题，把大致意思说出来就可以了，勉励同学借助实物操作等直观方式 进行推测、验证； 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载第 1 课时鸽巢问题教学内容
7、： 教材第 68-70 页例 1、例 2，及“做一做”的第1 题，及第 71 页练习十三的 1-2 题；教学目标 ：1、学问与技能：明白“鸽巢问题”的特点，懂得“鸽巢原理”的含义；使同学学会用此原懂得决简洁的实际问题；2、过程与方法：经受探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观看、推测、试验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想；3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简洁的实际问题，激发同学的学习爱好，使同学感受数学的魅力；教学重难点 ：重点：引导同学把详细问题转化成“鸽巢问题”； 难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理；教学预备： 课件；教学过程：一情境导入二、探究新知1. 教学
8、例 1. 课件出示例题1 情境图）摸索问题：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有1 个笔筒里至少有2 支铅笔；为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？同学通过操作发觉规律 懂得关键词的含义 探究证明 熟识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题；1操作发觉规律：通过吧4 支铅笔放进 3 个笔筒中，可以发觉：不管怎么放，总有 1 鸽笔筒里至少有 2 支铅笔；2懂得关键词的含义： “总有”和“至少”是指把4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，肯定有1 个笔筒里的铅笔数大于或等于2 支；3探究证明；方法一：用“枚举法”证明；方法二：用“分解法”证明；把 4 分解成 3 个数；由图可知，把
9、4 分解成 3 个数，与枚举法相像，也有4 中情形，每一种情形分得的3 个数中，至少有1 个数是不小于 2 的数；方法三：用“假设法”证明； 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载通过以上几种方法证明都可以发觉：把4 只铅笔放进 3 个笔筒中，无论怎么放，总有 1 个笔筒里至少放进2 只铅笔；（4）熟识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”；在这里，4 支铅笔是要分放的物体，就相当于4 只“鸽子”，“ 3 个笔筒”就相当于3 个“鸽巢”或“抽屉”，
10、把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4 只鸽子放进 3 个笼子， 总有 1 个笼子里至少有 2 只鸽子；这里的“总有”指的是“肯定有”或“确定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在全部方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数；小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1 个笔筒里至少放进2 支铅笔；假如放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有 1 个笔筒至少放2 支铅笔；假如放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有 1 个笔筒里至少放2 只铅笔小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1 个笔筒里至少放 2 支铅笔；（5）归纳总结：鸽巢原理（一）：假如把m 个物体任意放进 n 个抽屉里（
11、 mn ，且 n 是非零自然数），那么肯定有一个抽屉里至少放进了放进了2 个物体；2、教学例 2 课件出示例题2 情境图）摸索问题：（一）把7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少有 3本书；为什么呢？（二）假如有8 本书会怎样呢？ 10 本书呢？同学通过“探究证明 得出结论”的学习过程来解决问题（一）；（1）探究证明；方法一：用数的分解法证明；把 7 分解成 3 个数的和；把 7 本书放进 3 个抽屉里，共有如下8 种情形：由图可知，每种情形分得的3 个数中，至少有 1 个数不小于 3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有 1 个抽屉至少放进3 本书；方法二：用假设法
12、证明；把 7 本书平均分成 3 份， 73=2 （本） .1 （本），如每个抽屉放2 本，就仍剩1 本；假如把剩下的这1 本书放进任意1 个抽屉中，那么这个抽屉里就有3 本书；（2）得出结论；通过以上两种方法都可以发觉：7 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进 3 本书；同学通过“假设分析法 归纳总结”的学习过程来解决问题（二）；（1）用假设法分析； 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载83=2（本） .2 （本），剩下 2 本，分别放进其中
13、2 个抽屉中，使其中2 个抽屉都变成 3 本，因此把 8 本书放进 3 个抽屉中， 不管怎么放， 总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书；10 3=3 （本） .1 （本），把 10 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4 本书；（2）归纳总结：综合上面两种情形，要把a 本书放进 3 个抽屉里，假如 a3=b （本） .1 （本）或 a3=b （本） .2 （本），那么肯定有1 个抽屉里至少放进（ b+1 ）本书；鸽巢原理（二）：古国把多与 kn 个的物体任意分别放进n 个空抽屉 （k 是正整数，n 是非 0 的自然数），那么肯定有一个抽屉中至少放进了（k+1 个物体；三、
14、巩固练习1、完成教材第 70 页的“做一做”第1 题；同学独立摸索解答问题，集体沟通、订正；2、完成教材第 71 页练习十三的 1-2 题；同学独立摸索解答问题，集体沟通、订正；四、课堂检测：1、 把 98 个苹果放到 10 个抽屉中，无论怎么放，我们肯定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有个苹果；2、1000 只鸽子飞进 50 个巢，无论怎么飞，我们肯定能找到一个含鸽子最多的巢， 它里面至少含有只鸽子；3、从 8 个抽屉中拿出 17 个苹果，无论怎么拿；我们肯定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了个苹果；4、从个抽屉中（填最大数）拿出25 个苹果，才能保证肯定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7 个苹果；五、全课小结：今日我们学习了什么内容？把 n 个以上的苹果放到n 个抽屉中，无论怎样放，肯定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果； 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载第 2 课时“鸽巢问题”的应用教学内容： 教材第 70-71 页例
