《2020年辽宁省沈阳市新民第二高级中学高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省沈阳市新民第二高级中学高一数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省沈阳市新民第二高级中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆与圆的公切线共有（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条参考答案：D【分析】把两个圆方程化成标准方程，分别求出两圆的圆心坐标及两圆的半径，比较圆心距与两圆半径和与差的关系，判断出两圆的位置关系，进而可以判断出有几条公切线。【详解】 圆心坐标为（2，0）半径为2；圆心坐标为，半径为1，圆心距为4，两圆半径和为3，因为43,所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条。故本题选D.【点睛】本题重点考查了圆与圆的位置关
2、系的判定、公切线的条数。解决的方法就是利用圆的标准方程求出圆心坐标以及半径，比较圆心距与两圆半径和差的关系。2. 若平面向量，满足+=（1，5），=（2，3），则?=（）A13BCD26参考答案：C3. 已知O为锐角ABC的外接圆的圆心，若，则m的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】取的中点的中点，连接，利用向量的数量积的计算公式，可得，再由正弦定理，得到，且，代入得，最后利用三角函数的基本关系式，即可求解【详解】如图所示，取中点的中点，连接，则；所以，所以由，设的外接圆半径为，则，由正弦定理得，所以，且，代入可得，所以，又因为，可得，即，故选B【点睛】本题主要考查了三角形的
3、外接圆圆心的概念，向量的数量积的计算公式，以及三角函数恒等变换和正弦函数的性质的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题4. A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有( )A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种参考答案：A【分析】先将捆绑，然后再全排列求得不同的排法种数.【详解】先将捆绑，且在的右边，然后全排列，方法数有种，故选A.【点睛】本小题主要考查简答的排列问题，考查捆绑法，属于基础题.5. （5分）的值是（）A3B3C3D9参考答案：B考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题；函数的性质及应用分析：
4、根据幂的运算法则以及根式化为分数指数幂，进行化简即可解答：=3胡选：B点评：本题考查了根式化为分数指数幂的运算问题，也考查了幂的运算法则的应用问题，是基础题目6. 在平面直角坐标系xOy中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且，则实数a的值是（ ）A. 3B. 3或2C. 3或2D. 2参考答案：B【分析】实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而得到四点共线，即可求解.【详解】设中点为，圆心 ，根据对称性，则， 因为 所以，即 ，因为共线，所以，即，化简得，解得或.故选B.【点睛】本题考查圆与直线应用；本题的关键在于本质的识别，再结合图形求解.7. A BC是边长为2的等边三角形，已知向量，
5、满足，则下列结论不正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】93：向量的模【分析】作出向量示意图，用三角形ABC的边表示出，根据等比三角形的性质判断【解答】解：取AB的中点D，BC的中点E，=， =，|=BC=2，故A正确；=12cos120=1，故B正确；|=|=|=CD=，故C错误；=2+，（2+），（4+），故D正确故选C8. 将十进制数31转化为二进制数为A. 1111 B. 10111 C. 11111 D. 11110参考答案：C略9. 设变量满足约束条件，则的最大值为 （ ）A 2 B C D4 参考答案：B略10. 在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A、 B、4 C、2 D
6、、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an的前n项和Sn=n24n+2，则|a1|+|a2|+|a10|=参考答案：66【考点】数列的求和【分析】利用递推公式可求而|a1|+|a2|+|a10|=a1a2+a3+a10结合题中的sn求和【解答】解：根据数列前n项和的性质，得n2时，an=SnSn1=（n24n+2）（n1）24（n1）+2=2n5，当n=1时，S1=a1=1，故据通项公式得|a1|+|a2|+|a10|=（a1+a2）+（a3+a4+a10）=S102S2=66故答案为6612. 记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足， ，
7、现有下列命题：函数为奇函数;当时，数列的前3项依次为4,2,2；对数列存在正整数的值，使得数列为常数列；当时，；其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）参考答案：_略13. 直线：的倾斜角为 .参考答案： 14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120的扇形，则该圆锥的体积为 参考答案：圆锥侧面展开图是一个圆心角为120，半径为3的扇形，圆锥的母线长为，底面周长即扇形的弧长为底面圆的面积为，又圆锥的高，故圆锥的体积为，故答案为.15. 已知，则 参考答案：116. 已知，则函数与函数的图象可能是_。参考答案： 17. 已知函数，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
8、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，若，则求证：。参考答案：证明：要证，只要证，即而原式成立。19. （本小题满分10分）已知.(I) 求函数的定义域；(II) 判断函数的奇偶性；(III)求的值. 参考答案： ( III ) 因为 = 20. 已知函数（1）当时，求的值域；（2）当，时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴。（3）若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，且，求的解析式。参考答案：解：（1）当时，当时，值域为：当时，值域为：（或将分三类讨论也行）（2）当，时，且图象关于
9、对称。 函数即： 由函数的对称轴为：（3）由（其中，）由图象上有一个最低点，所以 又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，则又的所有正根从小到大依次为，且所以与直线的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线要么过的最高点或最低点，要么是即：或（矛盾）或或当时，函数的 直线和相交，且，周期为3（矛盾）当时，函数 直线和相交，且，周期为6（满足）综上：.21. 已知数列an为等差数列，公差，且，.（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用题目所给两个已知条件求出首项和公差，由此求得数列
10、的通项公式.（2）由（1）求得的表达式，再利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）由题意可知，.又，.故数列的通项公式为.（2）由（1）可知， ，.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求解，考查裂项求和法求数列的前项和.求等差数列通项公式的题目，往往会给两个条件，将两个条件解方程组，可求得，由此可求得等差数列的通项公式.如果数列是两个等差数列乘积的倒数的形式，那么可以利用裂项求和法求得前项和.22. 参考答案：解析：依题意，可建立的函数关系式为：设销售利润为W，则W售价进价，故W，即W当W时，0，函数随着增大而增大，16当时，W有最大值，最大值18.5当W时，W，当8时，函数随增大而增大在时，函数有最大值为当W时，W，1216，当16时，函数随增大而减小，在时，函数有最大值为18综上所述，当时，函数有最大值为13分
