《2020年北京朝阳区呼家楼中学高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京朝阳区呼家楼中学高三数学文月考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年北京朝阳区呼家楼中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合Mx1x4)，N1，2，3，4，5，则MN A2，3 B1，2，3 C1，2，3，4 D2，3，4参考答案：A略2. 下列四个命题： 其中的真命题是（ ）A. B. C. D. 参考答案：错误，正确，错误，正确，答案D3. 为纪念辛亥革命100周年，某电视剧摄制组为制作封面宣传画，将该剧组的7位身高各不相同的主要 演员以伞形（中间高，两边低）排列，则可制作不同的宣传画的种数为（ ）A20 B.40 C.10 D.42参考答案
2、：A略4. 由曲线，直线及x轴所围成的图形的面积为（ ） （A） （B）4 （C） （D）6参考答案：A略5. 复数等于（A） (B) ( C) ( D) 参考答案：D，选D.6. 是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：【答案解析】D 解析：若，满足，而，不满足，所以不是的充分条件；若时，满足，但不满足，所以不是的必要条件.故选D.【思路点拨】根据充分性、必要性的定义判断.7. 已知双曲线 的实轴长为2，则该双曲线的离心率为 A . B. C D. 参考答案：D略8. 设集合，则AB等于（ ）A.(0,4)B. (4,9)C. (1,4)
3、D. (1,9)参考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再化简集合，由交集的定义求解即可.【详解】中不等式变形得，解得，所以，由中不等式解得，所以，则，故选A .【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.9. 已知直线,平面,且,给出下列命题:若,则m; 若,则m;若m,则; 若m,则其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B10. 函数y=的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】当x0时，判断函数的值的符号，x0时函数值的符号
4、，即可判断选项【解答】解：函数y=，可知x0，排除选项 A；当x0时，3x1，y0，x0时，y0，排除选项C，D；故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知=（1，2），2=（7，2），则与的夹角的余弦值为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得与的夹角的余弦值【解答】解：设与的夹角为，已知=（1，2），2=（7，2），=（4，2），=14+22=8，再根据=|?|?cos=?cos，可得?cos=8，求得cos=，故答案为：12. 已知，则的值为 参考答案：略13. 等差数列的公差，且，则数列前n项和
5、取最大值时 参考答案：514. 集合 参考答案：1，2，315. 与向量垂直的单位向量的坐标是_.参考答案：或设向量坐标为，则满足，解得或，即所求向量坐标为或10.若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为 参考答案：217. 数列满足，则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的
6、重量，以每天0.03元千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关 系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：（）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+=88(元) (）（1）当x7时 y=360x+10x+236=370x+236 (2）当 x7时 y=360x+236+70+6()+()+2+1 = 设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元 当x7时 当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元）当x7时=393 当且仅当x=12时取等号
7、 393404 当x=12时 f(x)有最小值393元 19. 已知PA平面ABCD，CDAD，BAAD，CD=AD=AP=4，AB=1（1）求证：CD平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BMAC时，求二面角CABM的余弦值参考答案：（1）证明：因为PA平面ABCD，PA?平面ADP，所以平面ADP平面ABCD（2分）又因为平面ADP平面ABCD=AD，CDAD，所以CD平面ADP（4分）（2）AD，AP，AB两两垂直，建立如图所示空间坐标系，则A（0，0，0），B（0，0，1），C（4，0，4），P（0，4，0），（6分）设M（x，y，z），所（x，y4，z）=（4，4，4），因为BM
8、AC，所以，（4，44，41）（4，0，4）=0，解，所以M=，（8分）设为平面ABM的法向量，则，又因为所以令为平面ABM的一个法向量又因为AP平面ABC，所以为平面ABC的一个法向量（10分）=，所以二面角CABM的余弦值为（12分）法2：在平面ABCD内过点B作BHAC于H，在平面ACP内过点H作HMAP交PC于点M，连接MB （6分），因为AP平面ABCD，所以HM平面ABCD又因为AC?平面ABCD，所以HMAC又BHHM=H，BH?平面BHM，HM?平面BHM，所以AC平面BHM所以ACBM，点M即为所求点（8分）在直角ABH中，AH=，又AC=，所以又HMAP，所以在ACP中，在
9、平面PCD内过点M作MNCD交DP于点N，则在PCD中，因为ABCD，所以MNBA连接AN，由（1）知CD平面ADP，所以AB平面ADP所以ABAD，ABAN所以DAN为二面角CABM的平面角（10分）在PAD中，过点N作NSPA交DA于S，则，所以AS=，NS=，所以NA=所以所以二面角CABM的余弦值为（12分）点评： 本题考查利用面面垂直证明线面垂直，是证明题常见题型在未知某点坐标时利用条件求出点的坐标时该题的难点也是高考常考题型考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定专题： 常规题型；空间向量及应用分析： （1）利用面面垂直证明线面垂直（2）合理建系写出对应坐标，充分理解
10、BMAC的意义求得M点坐标解答： （1）证明：因为PA平面ABCD，PA?平面ADP，所以平面ADP平面ABCD（2分）又因为平面ADP平面ABCD=AD，CDAD，所以CD平面ADP（4分）（2）AD，AP，AB两两垂直，建立如图所示空间坐标系，则A（0，0，0），B（0，0，1），C（4，0，4），P（0，4，0），（6分）设M（x，y，z），所（x，y4，z）=（4，4，4），因为BMAC，所以，（4，44，41）（4，0，4）=0，解，所以M=，（8分）设为平面ABM的法向量，则，又因为所以令为平面ABM的一个法向量又因为AP平面ABC，所以为平面ABC的一个法向量（10分）=，所以二
11、面角CABM的余弦值为（12分）法2：在平面ABCD内过点B作BHAC于H，在平面ACP内过点H作HMAP交PC于点M，连接MB （6分），因为AP平面ABCD，所以HM平面ABCD又因为AC?平面ABCD，所以HMAC又BHHM=H，BH?平面BHM，HM?平面BHM，所以AC平面BHM所以ACBM，点M即为所求点（8分）在直角ABH中，AH=，又AC=，所以又HMAP，所以在ACP中，在平面PCD内过点M作MNCD交DP于点N，则在PCD中，因为ABCD，所以MNBA连接AN，由（1）知CD平面ADP，所以AB平面ADP所以ABAD，ABAN所以DAN为二面角CABM的平面角（10分）在P
12、AD中，过点N作NSPA交DA于S，则，所以AS=，NS=，所以NA=所以所以二面角CABM的余弦值为（12分）点评： 本题考查利用面面垂直证明线面垂直，是证明题常见题型在未知某点坐标时利用条件求出点的坐标时该题的难点也是高考常考题型20. 已知椭圆E：的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线也椭圆E相交于A，B两点，且|AF|+|BF|=，|AB|最小值为2。 （1）求椭圆E的方程； （2）若圆：与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由。参考答案：21. （本小题满分14分）已知点和椭圆（）设椭圆的两个焦点分别为，试求的周长及椭圆的离心率；（）若直线与椭圆交于两个不同的点，直线，与轴分别交于，两点，求证：参考答案：解：()由题意可知，所以因为是椭圆上的点，由椭圆定义得所以的周长为易得椭圆的离心率4分()由得因为直线与椭圆有两个交点，并注意到直线不过点，所以解得或设，则，,，显然直线与的斜率存在，设直线与的斜率分别为，则因为，所以所以 14分22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，ABCD是梯形，且，.(1)求证：AE平面PCD；(2)求三棱锥的体积；(3)在棱PD上是否存在点M
