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1、2020年北京燕山中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 参考答案：D2. 函数y=的定义域为（）A0，3B1，3C1，+）D3，+）参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数y的解析式中，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式组，求出解集即可解答： 解：函数y=+，解得，即1x3；函数y的定义域为1，3故选：B点评： 本题考查了求函数定义域的问题，也考查了不等式的解法问题，是基础题目3. 我国古代名著庄子 天下篇
2、中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍一次规律截取，如图所示的程序的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是参考答案：B4. 若变量满足约束条件，则的最大值为A B C D 参考答案：C5. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是 ，则的值为（ ）A1 B C D参考答案：A略6. 已知平面上三个点A、B、C满足，则的值等于 （ ） A25 B24 C-25 D-24参考答案：C7. 将函数y=f（x）的图象按向量=（，2）平移后，得到函数g（x）=sin（2x+）+2的
3、图象，则函数f（x）的解析式为（） A y=sin2x B y=sin（2x+） C y=sin（2x+） D y=sin（2x）参考答案：A考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 先求出向量的相反向量，然后将函数y=sin（x+）+2按照的方向进行平移整理，即可得到答案解答： 解：=（，2），=（，2），将y=sin（2x+）+2按照向量平移后得到，y=sin2（x）+=sin2x的图象，故选：A点评： 本题主要考查三角函数按向量的方向进行平移属基础题8. 函数的图象如图所示，则满足的关系是( )A BC D参考答案：A略9. 已知F1，F2是椭圆和双曲
4、线的公共焦点，P是它们的一个公共点且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）ABC3D2参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质；HR：余弦定理；KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（aa1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2F1PF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在椭圆中，化简为即4c2=4a23r1r2，即，在双曲线中，化简为即4c2=
5、4a12+r1r2，即，联立得， =4，由柯西不等式得（1+）（）（1+）2，即（）=即，d当且仅当时取等号，法2：设椭圆的长半轴为a1，双曲线的实半轴为a2，（a1a2），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2F1PF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos=（r1）2+（r2）2r1r2，由，得，=，令m=，当时，m，即的最大值为，法3：设PF1|=m，|PF2|=n，则，则a1+a2=m，则=，由正弦定理得=，即=sin（120）=故选：A【点评】本题主要考查椭圆和双曲
6、线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键难度较大10. 如图为互相垂直的两个单位向量，则（ ）A20 B C D参考答案：【知识点】向量的坐标运算F2C 解析：分别以的方向为x,y轴方向建立直角坐标系，则，所以选C.【思路点拨】遇到向量的运算时，若直接计算不方便，可建立直角坐标系转化为坐标运算进行解答.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，则在方向上的投影为_.参考答案：2略12. 设是周期为2的奇函数，当时，=，则= 参考答案：由是周期为2的奇函数可知，.13. 已知函数f (x)ax2bx与直线yx相切于点A(1,1)，若对任意x1,9，不等式
7、f (xt)x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为_ 参考答案：414. 在中，三角形的面积，则=_。参考答案：略15. 已知点A抛物线C：的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则参考答案：略16. 对于函数f（x），方程f（x）=x的解称为f（x）的不动点，方程ff（x）=x的解称为f（x）的稳定点设函数f（x）的不动点的集合为M，稳定点的集合为N，则M?N；函数f（x）的稳定点可能有无数个；当f（x）在定义域上单调递增时，若x0是f（x）的稳定点，则x0是f（x）的不动点；上述三个命题中，所有真命题的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】若M=
8、?，则M?N显然成立；若M?，由tM，证明tN，说明正确；举例说明正确；利用反证法说明正确【解答】解：若M=?，则M?N显然成立； 若M?，设tM，则f（t）=t，f（f（t）=f（t）=t，tN，故M?N，正确；取f（x）=x，则方程f（x）=x的解有无数个，即不动点有无数个，不动点一定是稳定点，函数f（x）的稳定点可能有无数个，故正确；设x0是f（x）的稳定点，则f（f（x0）=x0，设f（x0）x0，f（x）是R上的增函数，则f（f（x0）f（x0），x0f（x0），矛盾；若x0f（x0），f（x）是R上的增函数，则f（x0）f（f（x0），f（x0）x0矛盾故f（x0）=x0，x0是函
9、数f（x）的不动点，故正确正确命题的序号是故答案为：17. （理）已知集合，若，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 19（本小题满分12分）如图5，在直棱柱（I）证明：；（II）求直线所成角的正弦值。参考答案：19. 在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，1），P是动点，且POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA（1）求点P的轨迹C的方程（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且=，直线OP与QA交于点M问：是否存在点P，使得PQA和PAM的面积满足SPQA=2SPAM？若存在，求出点P的坐标；若不存
10、在，说明理由参考答案：【考点】轨迹方程；平行向量与共线向量【分析】（1）设点P（x，y）由于kOP+kOA=kPA，利用斜率计算公式可得，化简即为点P的轨迹方程（2）假设存在点P，Q使得PQA和PAM的面积满足SPQA=2SPAM，分两种情况讨论：一种是点M为线段AQ的中点，另一种是点A是QM的一个三等分点利用=，可得PQOA，得kPQ=kAO=1再利用分点坐标公式，解出即可判断是否符合条件的点P存在【解答】解：（1）设点P（x，y）kOP+kOA=kPA，化为y=x2（x0，1）即为点P的轨迹方程（2）假设存在点P，Q使得PQA和PAM的面积满足SPQA=2SPAM，如图所示，点M为线段AQ
11、的中点=，PQOA，得kPQ=kAO=1，解得此时P（1，1），Q（0，0）分别与A，O重合，因此不符合题意故假设不成立，此时不存在满足条件的点P如图所示，当点M在QA的延长线时，由SPQA=2SPAM，可得，=，PQOA由PQOA，可得kPQ=kAO=1设M（m，n）由，可得：1x2=2（m+1），x1=2m，化为x1x2=3联立，解得，此时，P（1，1）满足条件综上可知：P（1，1）满足条件20. 某花卉种植研究基地对一种植物A在室内进行分批培植实验，以便推广种植.现按4种温度分批进行试验（除温度外，其它生长环境相同，且温度控制在5以上），且每批种植总株数均为50.试验后得到下表的统计图：
12、(1)请在答题卡上所给的坐标系中画出关于的散点图，并估计环境温度在8时，推广种植植物A死亡的概率；(2)请根据散点图，判断与哪个回归模型适合作为与回归方程类型（不需说明理由），并根据你的选择求出回归方程（结果精确到0.001）(3)若植物A投入推广种植中，要求每50株中死亡的株数不超过14株，那么种植最高温度应控制为多少（结果保留整数）参考数据：附回归直线方程中斜率与截距的最小二乘估计分别是：温度 1614128死亡株树y11985参考答案：(1)见解析；(2) (3)【分析】（1）根据题中数据描点，即可得出散点图；由频率估计概率，即可得出环境温度在时，推广种植植物死亡的概率；（2）根据题中数据得到，即可得出结果；（3）根据（2）中结果，得到，求解即可得出结果.【详解】解：（1）散点图如下温度在实际种植时植物A死亡的概率为：. （2）适合作为与的回归方程类型.因为， 所以回归直线方程为：. （3）由得，故种植最高温度应控制在.【点睛】本题主要考查散点图、线性回归方程，熟记最小二乘法求，的估计值即可，属于常考题型.21. （本小题共12分）某工厂的固定成本为3万元，该工厂没生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品（百台），其总成本为万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足假定该产品产销平衡
