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1、2020年北京北小营中学 高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A B C1 D参考答案：A三棱锥如下图所示：CD1，BC2，CDBC，且三棱锥ABCD的高为1底面积SBCD1，所以，V2. 已知函数，则是 （ ）A单调递增函数 B单调递减函数 C奇函数 D偶函数参考答案：D略3. 双曲线C1：=1（a0，b0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p0）于点P，其中C1与C3有一个共同的焦点
2、，若M为F1P的中点，则双曲线C1的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出P的坐标，代入抛物线方程，从而求双曲线的离心率【解答】解：|OF1|=c，|OM|=a，|F1M|=b，又M为PF1的中点，|PF2|=2|OM|=2a，|PF1|=2b，C1与C3有一个共同的焦点，p=2c，设P（x，y），则x+c=2a，x=2ac，c?yM=ab，yM=，yP=，代入抛物线方程可得=4c（2ac），e1，e=故选A【点评】本题考查了学生的作图能力及分析转化的能力，考查了学生数形结合的思想应用，同时考查了双曲线的定义，属于中档题4. 若向量，则“”是“”的A.充分而不必要
3、条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：B5. 函数的定义域为（） 参考答案：答案：A解析：选A.6. 已知是集合的两个非空子集，且中所有数的和大于中所有数的和，则集合、共有（A）12对 （B）15对 （C）18对（D）20对参考答案：答案：D 7. 偶函数f(x)满足f (x-1)= f (x+1),且在x0,1时，f (x)=1-x，则关于x的方程f (x)=()x，在x0,3上解的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D8. 某几何体的三视图如右上图所示，它的体积为( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：C9. （5分）已知sin=，（0，
4、），则tan2=（） A B C D 2参考答案：A【考点】： 二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系【专题】： 计算题；三角函数的求值【分析】： 由同角三角函数间的基本关系先求cos，tan的值，由二倍角的正切函数公式即可求值解：sin=，（0，），cos=，tan=2，tan2=故选：A【点评】： 本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题10. 下列说法中正确的是（）A“ab”是“log2alog2b”的充要条件B若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称C命题“在ABC中，则”的逆否命题为真命题D若数列an的前n项和为Sn=2
5、n，则数列an是等比数列参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据对数函数的性质判断A，根据三角函数的性质判断B、C，举例判断D【解答】解：若a=0，b=1，log2a和log2b无意义，故A错误；若函数y=sin2x的图象向左平移个单位，函数的解析式为y=sin2（x）=sin（2x），图象关于y轴对称，故B正确；在ABC中，令A=，则sinA=，此命题是假命题，故其逆否命题为假命题，故C错误；数列1，2，5和是8=23，但数列不是等比数列，故D错误；故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查对数函数以及三角函数的性质，是一道中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小
6、题4分,共28分11. 己知aR，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是 参考答案：12. 已知= ； 参考答案：-2 13. 某个多面体的三视图如右图所示，那么该几何体的体积为 ；参考答案：略14. 已知半径为的圆是半径为的球的一个截面，若球面上任一点到圆面的距离 的最大值为，则球的表面积为 参考答案：由已知及球的性质可知，球心到截面的距离为，解得：，15. 同时满足（1）参考答案：15略16. 若，则=_参考答案：分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论详解：由已知，故答案为点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪
7、个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式17. 设点为原点，点的坐标分别为，其中是正的常数，点在线段上，且，则的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为，且满足.（1）求的面积；（2）若,求的值.参考答案：(1)；(2),.考点：正弦定理余弦定理等有关知识的运用【易错点晴】本题设置的目的是考查正弦定理余弦定理在解三角形中的运用.正弦定理的作用是实现三角形中的边角转化；而余弦定理的重要作用是建构方
8、程或不等式.解答本题第一问的关键是如何求出的值,为求三角形的面积创造条件.第二问是借助正弦定理先将角化为边的关系,再运用正弦定理建立方程组求出了,最后运用余弦定理求出.19. 在ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项（1）求B的大小；（2）若a+c=，求ABC的面积参考答案：【考点】数列与三角函数的综合；解三角形【分析】（1）利用等差中项的性质，知acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，由此结合三角函数的性质能够求出B（2）由（1）知B=，利用余弦定理得到=，再利用三角形面积
9、公式，能求出ABC的面积【解答】解：（1）bcosB是acosC，ccosA的等差中项，acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB，A+C=B，0B，sin（A+C）=sinB0，cosB=，B=（2）由B=，得=，即，ac=2，20. (本小题12分)在锐角DABC中,三个内角A,B,C所对的边依次为a,b,c,设=(?A),1),=(2(+1),?1),a=2,且=?.(1)若b=2,求DABC的面积；(2)求b+c的最大值.参考答案：解:=2(?A)(+A)?1=2(?A)(?A)?1
10、=(?2A)?1=2A?1=?,2A=?, 3分0A,02A,2A=,A= 4分设ABC的外接圆半径为R,由a=2RA得2=2R,R=2由b=2RB得B=,又ba,B=, 5分C=(A+B)=AB+AB=+=, 6分DABC的面积为S=abC=22=3+.7分(2)解法1：由a2=b2+c2?2bcA,得b2+c2?bc=12, 9分(b+c)2=3bc+123()2+12, 11分(b+c)248,即b+c4,(当且仅当b=c时取等号)从而b+c的最大值为4. 12分解法2：由正弦定理得:=4,又B+C=?A=, (8分)b+c=4(B+C)=4B+(?B)=6B+2B=4(B+),10分当
11、B+=,即B=时,b+c取得最大值4. 12分略21. 如图，四棱锥的底面为正方形，E,F,H分别是AB,PC,BC的中点。求证：()()参考答案：见解析。()取PD的中点G，连接FG，AG。在中，F、G是各边的中点，()，22. 对于函数的定义域D，如果存在区间，同时满足下列条件：在上是单调函数；当时，的值域为，则称区间是函数的“单调倍区间”已知函数（1）若，求在点处的切线方程；（2）若函数存在“单调倍区间”，求a的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据导数的几何意义求切线的斜率，根据点斜式求切线方程；（2）根据单调倍区间的定义，设函数存在“单调倍区间”是，然后对按照，共种情况分
12、类讨论可得结果【详解】（1）当时， 当时，则：，又在处的切线方程为：即：（2） 列表如下：极大值设函数存在“单调倍区间”是当时，由在上单调递减，则有两式相减得：即，代入得：要使此关于的方程组在时有解，则使得与的图象有两个公共点当时，当时，结合两函数图象，则，即：即此时满足存在“单调倍区间”的a的取值范围是当时，由在上单调递增，则有即：设，则当时，为增函数当时，为减函数要使方程有两解，则与的图象在有两个交点结合两函数图象，则，即：解得：即此时满足存在“在单调倍区间”的a的取值范围是当时，由在上单调递减，则有两式相减得：，此式不成立，即此时不存在“单调倍区间”综上，函数存在“单调倍区间”的的取值范围是【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程、结合函数的单调性和值域求解参数范围的问题，关键是能够根据函数的单调性确定函数最值取得的点，从而可构成方程，采用构造函数的方式来研究根的个数，从而确定取值范围，属难题
