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1、2020年北京平谷县夏各庄联办中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是（）A“ab”是“log2alog2b”的充要条件B若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称C命题“在ABC中，则”的逆否命题为真命题D若数列an的前n项和为Sn=2n，则数列an是等比数列参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据对数函数的性质判断A，根据三角函数的性质判断B、C，举例判断D【解答】解：若a=0，b=1，log2a和log2b无意义，故A
2、错误；若函数y=sin2x的图象向左平移个单位，函数的解析式为y=sin2（x）=sin（2x），图象关于y轴对称，故B正确；在ABC中，令A=，则sinA=，此命题是假命题，故其逆否命题为假命题，故C错误；数列1，2，5和是8=23，但数列不是等比数列，故D错误；故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查对数函数以及三角函数的性质，是一道中档题2. 执行右面的框图，若输出结果为3， 则可输入的实数值的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C本程序为分段函数，当时，由得，所以。当时，由，得。所以满足条件的有3个，选C.3. 若定义在R上的二次函数在区间0，2上是增函数，且，则实数的取值
3、范围是 ( ）A B C D或参考答案：A4. 执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（ ）A.5 B.9 C.17 D.33 参考答案：D5. 已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1i）2，则|z|为（）AB1CD参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）z=（1i）2，（1i）（1+i）z=2i（1i），2z=22i，即z=1i则|z|=故选：A6. 设集合A(x，y)| ，B(x，y) |y，则AB的子集的个数是()A8B4C2D1参考答案：A7. 设函数的导函数，则数列 (
4、nN*)的前n项和是 A . B. C. D. 参考答案：C略8. 已知抛物线 与圆 只有唯一的公共点，则抛物线C的准线与圆C相交的弦长为 A. B. 2 C. D. 4参考答案：C9. 函数f（x）=x2+，则f（3）=（）A8B9C11D10参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】变形函数=即可得出【解答】解：函数=，f（3）=32+2=11故选C【点评】本题考查了乘法公式的灵活应用、配方法、函数的求值等基础知识与基本技能方法，属于基础题10. 对任意实数a、b、c，给出下列命题：“a=b”是“ac=bc”的充要条件； “b2=ac”是“a，
5、b，c成等比数列”的充要条件；“a5”是“a3”的必要条件； “ab”是“a2b2”的充分条件其中真命题的个数是( )A4B3C4D1参考答案：D考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可解答：解：若c=0时，a=1，b=2，满足ac=bc，但a=b不成立，则“a=b”是“ac=bc”的充要条件错误； 若a=b=v=c=0，满足b2=ac，但a，b，c成等比数列错误，故错误；“a5”是“a3”的必要条件，正确； 若a=2，b=2满足ab，但“a2b2”不成立，故错误故正确命题是，故选：D点评：本题主要考查命题的真假判断，根据充分条
6、件和必要条件的定义是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，若, ，则 .参考答案：略12. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将ADE折起，使二面角DAEB为60，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为参考答案：略13. 已知函数，且关于的方程有两个实根，则实数 的范围是 参考答案：14. 设都是定义在R上的函数，且在数列中，任取前k项相加，则前k项和大于的概率为 。参考答案：略15. 从所有棱长均为2的正四棱锥的5个顶点中任取3个点，设随机变量表示这三个点所构成的三角形的面积，则其数学期望E=参考答案：【考点】离
7、散型随机变量的期望与方差【分析】所有棱长均为2的正四棱锥SABCD中，ABCD是边长为2的正方形，推导出的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出其数学期望E【解答】解：如图所有棱长均为2的正四棱锥SABCD中，ABCD是边长为2的正方形，SO底面ABCD，SO=AO=，SSAB=SSBC=SSCD=SSAD=，SABD=SBCD=SADC=SABD=2，SSBD=SSAC=2，的可能取值为，P（=）=，P（=2）=，E=故答案为：16. 设m，n是任意正整数，定义.对于任意的正整数k，t，设， ，则 参考答案：15， 故答案为15.17. 已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为，动
8、点分别在和上，且，则过三点的动圆扫过的区域的面积为 参考答案：18略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调递减区间；（II）当时，函数的最小值是，求的最大值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象C3 C7（）；（） 解析：（），令，得，的单调递减区间 . 6分（），,； ，令 所以. 12分【思路点拨】（）利用三角恒等变换，将函数整理，即可求得函数f（x）的单调递减区间；（）依题意，即可求得a的值，继而可得的最大值19. （本小题满分12分）已知椭圆（ab0）的左、右焦点分别
9、是F1，F2，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，PF1F2面积的最大值为（I）求椭圆的方程；（II）若A、B、C、D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，求的取值范围参考答案：（I）由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时，的面积取最大值1分此时 2分3分所以椭圆方程为 4分（II）由（I）得，则的坐标为 5分因为,所以当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得 6分当直线AC斜率时，其方程为，设则点A、C的坐标是方程组的解，7分 8分此时直线BD的方程为9分同理由可得10分令，则 11分， 综上，的取值范围是12分20. （12分）把圆周分成四等分，A是其中一个分点，动点P在四个分
10、点上按逆时针方向前进现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字P从A点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷(1)求点P恰好返回A点的概率；(2)在点P转一周恰能返回A点的所有结果中，用随机变量表示点P能返回A点的投掷次数，求的分布列和期望参考答案：解析：(1)解：投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则：若投掷一次能返回A点，则底面数字应为4，此时概率 2分若投掷二次能返回A点，则底面数字依次为(1，3)，(3，1)，(2，2)三种结果，其概率为4分若投掷三次能返回A点，则底面数字依次为(1，1，2)，(1，2，1)
11、，(2，1，1)三种结果，其概率为6分若投掷四次能返回A点，则底面数字为(1，1，1，1)，其概率为故能返回A点的概率为： 8分(2)解：能返回A点的所有结果共有以上(1)中8种情形，则：其分布列为：所以，期望12分21. 对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是 ( )A若，则B若，且，则C若，则D若，且，则参考答案：C22. （本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.参考答案：【知识点】函数的概念与导数 B1,B11（1） （2） 解析：（1）在区间上是单调增函数，即又4分而时，不是偶函数，时，是偶函数，. 6分（2）显然不是方程的根.为使仅在处有极值，必须恒成立，8分即有，解不等式，得.11分这时，是唯一极值. . 12分【思路点拨】由幂函数的概念可求出函数，再利用导数求出a的取值范围.
