《2020年北京清河第三中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京清河第三中学高一数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年北京清河第三中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm,假若点B有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是（ ）A. 6B. C. 4D. 参考答案：B【分析】将圆锥侧面展开，根据平面上两点之间线段最短，可求得答案.【详解】圆锥的底面半径为,故底面周长为4cm, 圆锥的主视图是等边三角形,可知圆锥的母线长为4，设圆锥侧面展开后扇形的圆心角为,根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，解得，故,蚂
2、蚁沿表面爬行到处的最短路程为,故选：B【点睛】本题考查圆锥侧面展开图中最短路径问题，把曲面问题转为平面问题解决，考查弧长公式的应用，是基础题2. 函数是上的奇函数，满足，当（0，3）时，则当（，）时，=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B3. 函数的部分图像如图所示，则的解析式为 （ ）A. B. C. D. oxy21参考答案：D略4. 若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值为（）A2B3C18D参考答案：C【考点】基本不等式【分析】由正实数x，y满足2x+y+6=xy6+2，令=t0，化为t22t60，解出即可得出【解答】解：由正实数x，y满足2x+y+6=xy6+2
3、，令=t0，化为t22t60，解得t3，xy的最小值为18当且仅当2x=y=6时取等号故选：C5. 设，则的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略6. 设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系【解答】解：=21.8， =（23）0.48=21.44， =21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.81.51.44，21.821.521.44，故y1y3y2，故选C7. 下列关
4、系式中哪些是正确的( )aman=amn，（am）n=（an）mloga（MN）=logaM+logaNloga（MN）=logaMlogaN以上各式中a0且a1，M0，N0ABCD参考答案：C【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用有理指数幂的运算法则以及对数运算法则判断即可【解答】解：a0且a1，M0，N0aman=amn，不满足指数运算法则，错误（am）n=（an）m，满足指数运算法则，正确；loga（MN）=logaM+logaN，满足对数运算法则，正确；loga（MN）=logaMlogaN不满足对数运算法则，错误；故选：C【点评】本题考查对
5、数运算法则以及有理指数幂的胎死腹中的应用，是基础题8. 若函数，则对不同的实数，函数的单调区间的个数有可能的是（ ）A 1个 或 2个 B2个 或 3个 C3个 或 4个 D2个 或 4个参考答案：D略9. 已知是等比数列，且，那么的值等于（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20参考答案：A10. 函数在区间上的最小值为（ ）A、 B、C、D、参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则实数r的取值范围为_.参考答案：(4,6)【分析】设圆心到直线的距离为，则，由此不等式可得半径的取值范围.【详解】设圆心到直线距离为
6、，因为有且仅有两点到直线的距离等于，则， 而，所以即，填.【点睛】若圆的圆心到直线的距离为，圆的半径为，（1）若圆上有且仅有四个点到直线的距离为，则；（2）若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，则；（3）若圆上有且仅有两个点到直线的距离为，则；（4）若圆上有且仅有一个点到直线的距离为，则.12. 已知tan=，cos（+）=，且，（0，），则tan=；2+=参考答案：2,.【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（+），tan（+），利用两角和的正切函数公式可求tan，进而利用二倍角的正切函数公式可求tan2，利用两角和的正切函数公式可求tan（2+），结合
7、范围2+（0，），利用正切函数的性质可求2+=【解答】解：，（0，），cos（+）=，+（0，），sin（+）=，tan=，tan（+）=，解得：tan=2，tan2=2，tan（2+）=0，又2+（0，），2+=故答案为：2，13. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为_参考答案：14. 已知函数f（x）=x2+ax+b的值域为（，0，若关x的不等式的解集为（m4，m+1），则实数c的值为 参考答案：21【考点】二次函数的性质【分析】根据题意，=a2+4b=0；m4与m+1为方程x2axb1=0的两根；函数y=x2a
8、xb1的对称轴为x=；可求出a，m的值，再求c【解答】解：由题意，函数f（x）=x2+ax+b的值域为（，0，=a2+4b=0 ；由不等式化简：x2axb10m4与m+1为方程x2axb1=0的两根；m4+m+1=a ；（m4）（m+1）=b1 ；函数y=x2axb1的对称轴为x=；所以 a=5；由知：m=4，b=；由知：c=21故答案为：2115. （5分）由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 参考答案：9考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：作出图形如图所示，可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的圆锥，由此利用圆锥的体
9、积公式，结合题中数据加以计算即可得到本题答案解答：根据题意，可得由y=|x|和y=3所围成的封闭图形是如图的AOB，其中OAOB，OA=OB可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的圆锥，V圆锥=?32?3=9故答案为：9点评：本题通过求一个旋转体的体积，考查了圆锥的体积公式和旋转体的形成过程等知识，属于基础题16. 从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_参考答案：【分析】先求出别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数，然后再求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的
10、数的基本事件的个.数，运用古典概型公式求出概率.【详解】写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数为，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件为：，共个，因此抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为.【点睛】本题考查了古典概型概率的计算公式，考查了有放回抽样，属于基础题.17. 已知，且，则的最大值等于_.参考答案：14略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f（
11、x）时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1，x0，24，其中a为空气治理调节参数，且a（0，1）（1）若a=，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）a=时，f（x）=|log25（x+1）|+2，x0，24，令|log25（x+1）|=0，解得x即可得出（2）令f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1=，再利用函数的单调性即可得出【解答】解：（1）a=时，f（x）=|log25（x
12、+1）|+2，x0，24，令|log25（x+1）|=0，解得x=4，因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低（2）令f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1=，当x（0，25a1时，f（x）=3a+1log25（x+1）单调递减，f（x）f（0）=3a+1当x25a1，24）时，f（x）=a+1+log25（x+1）单调递增，f（x）f（24）=a+1+1联立，解得0a可得a因此调节参数a应控制在范围19. 化简求值（1）（2）（lg2）2+lg20lg5+log92?log43参考答案：【考点】方根与根式及根式的化简运算【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可，（2）根据对数的
13、运算性质化简即可【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20lg5+log92?log4320. (12分)已知0, , cos()=, sin(+)=, 求sin.参考答案：解: (1) g(x)=3sin(2x+)+4分(2) xk, k+(kz), g(x) xk+, k+(kz), g(x)8分(3) 对称轴方程: x=(kz) 对称中心: (), (kz)12分略21. (8分)已知集合，,定义为集合中元素之和，求所有的和。参考答案：.22. 为了了解某校高一女生的身高情况，随机抽取M个高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布如表：组别频数频率146，150）60.12150，154）80.16154，158）140.28158，162）100.20162，166）80.16
