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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -数学必修 4 综合测试题一、挑选题 （本大题共12 小题，每道题5 分，共 60 分，在每道题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1以下命题中正确选项（C）A第一象限角必是锐角B 终边相同的角相等C相等的角终边必相同D 不相等的角其终边必不相同 2将分针拨慢5 分钟，就分钟转过的弧度数是（ C）A BCD 33663已知角的终边过点P4m，3m ， m0 ，就2 sincos的值是（B）或2A 1 或 1B52C 1 或522D 1 或554、如点Psincos, tan 在第一象限 , 就在 0
2、, 2 内的取值范畴是（B）A. , 3, 5B., 5244424C., 3 5, 3D., 3 3,24422445. 如|a |2， | b |2 且（ ab ） a，就 a 与 b 的夹角是（）（A ）6（ B ）4（ C）3（ D） 5126. 已知函数yA sinxB 的一部分图象如右图所示，假如A0,A. A0,|4|，就（）2B. 1C.D. B4 67. 设集合 Ax，y | y2 sin 2x，集合 B x，y | yx ，就（）A AB 中有 3 个元素B AB 中有 1 个元素C AB 中有 2 个元素D ABR4已知x, 0 ,2cosx, 就 tan2 x（）5A
3、7B 247C2424D2477 9. 同时具有以下性质： “最小正周期实；图象关于直线x 3对称；在 6， 3上是增函数”的一个函数是（） 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -x2A. y sin 6B.y cos2x3C.y sin2x6D.y cos2x 610. 设 i=1,0, j=0,1, a=2i+3j,b=ki 4j,如 a b，就实数k 的值为（）A 6B 3C 3D 611. 函数 y3sin43x3 cos43x的最小正周期为（）A 2B 33C 8D 412.
4、 2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如下列图，它是由4 个相同的直角三角形与 中间的小正方形拼成的一大正方形，如直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是12,就sin25cos2的值等于（）24A 1B 2577CD 2525二、填空题 （本大题共4 小题，每道题4 分，共 16 分）13. 已知sin2cos223 ，那么 sin的值为， cos 2 3的值为14. 已知 |a|=3,|b|=5, 且向量 a 在向量 b 方向上的投影为12 ，就 ab=.515. 已知向量OP 2,1, OA1,7, OB5,1,设X是直线 OP 上的一点（O为坐标原
5、点） ，那么XA XB 的最小值是 16给出以下6 种图像变换方法：图像上全部点的纵坐标不变，横坐标缩短到原先的1 ；图像上全部点的纵坐标不变，横坐22标伸长到原先的2 倍；图像向右平移个单位；图像向左平移3个单位；图像向右平移33个单位； 图像向左平移2个单位； 请写出用上述变换将函数y = sinx 的图像变换到函数y = sin3x+的图像的一个变换 按变换次序写上序号即可23三、解答题 （本大题共6 小题，共74 分，解答应有证明或演算步骤）17、已知 cos=1 ,sin292= 23, 且 , 0,22,求 cos2的值 . 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - -
6、-名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -18. 本小题满分12 分3335已知， 0， cos4444， sin54，求 sin的值 .13 . （此题满分12 分）已知向量 acos 3x ，sin 23 x ，b2cos x，2sin x ，c23，1 ，其中 xR （）当 ab 时，求 x 值的集合；（）求 | ac | 的最大值、已知函数f x2 sin 2 xsin 2x1, xR.（ 1）求f x 的最小正周期及f x 取得最大值时x 的集合；（ 2）在平面直角坐标系中画出函数f x 在 0, 上的图象 . 第 3 页，共 6 页
7、 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -21、（此题满分12 分）设 a 、 b 是两个不共线的非零向量（1tR ）（1）记 OAa ,OBt b, OCab, 那么当实数t 为何值时， A 、B 、C 三点共线？3（2）如| a | b |1且a与b夹角为120，那么实数x 为何值时 | axb | 的值最小？22、（此题满分1分） 某沿海城市邻近海面有一台风，据观测， 台风中心位于城市正南方向200km的海面 P 处，并正以20km/h 的速度向北偏西方向移动（其中cos19）, 台风当前影响20半径为
8、10km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开头受到台风影响？影响时间多长？ 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -数学必修 4 综合测试题参考答案1 C2. D3 B 4、B5、B6、C7、A8 、 D 9、C. 10、D11 、A12 、D、17，14、1215 816 或3917、已知 cos18.解：4=1 ,sin29234又 cos= 23, 且 3, 0,22 sin,求 cos24的值 .244545 0 33又 sin 35444 cos312413
9、413 sin+ =sin+ + =sin4 3 4sin4 cos 34cos 4 sin 34 45121335 6351365解：（）由 ab ，得 a b0 ，即cos 3 x cos xsin3x sin x0 4 分2222就 cos 2 x0 ，得 xkk24Z 5 分x | xk， kZ为所求6 分（） | ac |22cos 3x43 2sin 3 x1 254 sin 3 x ，10 分2223所以 | ac |有最大值为312 分解：（ I ）f x2 sin 2 xsin 2x1sin 2x12 sin2 xsin 2xcos2x=2 sin 2 x5 分4所以 f x的最小正周期是6 分xR ，所以当 2x2k 4,即xk23k83Z）时，f x 的最大值为2 .即 f x 取得最大值时x 的集合为 x | xk, kZ 8 分8（II ）图象如下图所示
