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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -1.3 因动点产生的直角三角形问题例 12021年山西省中考第26 题如图 1，抛物线 y1 x23 x4 与 x 轴交于 A、B 两点（点 B 在点 A 的右侧），与 y 轴42交于点 C，连结 BC，以 BC 为一边，点O 为对称中心作菱形BDEC ，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为 m, 0，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于
2、点Q（ 1）求点 A、B、C 的坐标；（ 2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线l 分别交 BD 、BC 于点 M 、 N摸索究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判定四边形CQBM 的外形，并说明理由；（ 3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点Q，使 BDQ 为直角三角形，如存在，请直接写出点Q 的坐标；如不存在，请说明理由图 1例 22021年广州市中考第24 题如图 1，抛物线y3 x23 x3 与 x 轴交于A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），与 y84轴交于点C（ 1）求点 A、B 的坐标；（ 2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD
3、的面积等于 ACB 的面积时，求点D 的坐标；（ 3）如直线l 过点 E4, 0 ，M 为直线 l 上的动点，当以A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有 三个时，求直线l 的解析式图 1 第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 32021年杭州市中考第22 题在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y kx2 x 1的图象交于点A1,k和点 B 1, k（ 1）当 k 2 时，求反比例函数的解析式；（ 2）要使反比例函数与二次函数都是y 随 x 增大而增大，求k 应满意的条件以
4、及x 的取值范畴；（ 3）设二次函数的图象的顶点为Q，当 ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时，求k的值例 42021年浙江省中考第23 题设直线 l 1：y k1x b1 与 l 2： y k2xb2，如 l1 l2，垂足为H ，就称直线l1 与 l 2 是点 H的直角线（ 1）已知直线y1 x2 ； yx22 ； y2 x2 ；y2 x4 和点 C0，2，就直线 和 是点 C 的直角线（填序号即可） ；（ 2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点 A3，0、B2， 7、C0， 7， P 为线段 OC 上一点，设过 B、P 两点的直线为 l1，过 A、P 两点的直线为 l
5、2，如 l 1 与 l2 是点 P 的直角线，求直线 l1 与 l2 的解析式图 1例 52021年北京市中考第24 题在平面直角坐标系xOy 中，抛物线ym1 x25m xm23m2 与 x 轴的交点44分别为原点O 和点 A，点 B2,n在这条抛物线上（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）点 P 在线段 OA 上，从点 O 动身向点A 运动，过点P 作 x 轴的垂线，与直线OB 交于点E，延长 PE 到点 D ，使得 EDPE ，以 PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形 PCD （当点 P 运动时，点C、D 也随之运动） 当等腰直角三角形PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求OP 的长
6、；如点 P 从点 O 动身向点A 作匀速运动，速度为每秒1 个单位，同时线段OA 上另一 第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -个点 Q 从点 A 动身向点 O 作匀速运动， 速度为每秒 2 个单位（当点 Q 到达点 O 时停止运动， 点 P 也停止运动） 过 Q 作 x 轴的垂线，与直线 AB 交于点 F，延长 QF 到点 M ，使得 FM QF ，以 QM 为斜边，在 QM 的左侧作等腰直角三角形 QMN （当点 Q 运动时，点 M 、N 也随之运动）如点 P 运动到 t 秒时，
7、两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻 t 的值例 62021年嘉兴市中考第24 题如图 1，已知 A、B 是线段 MN 上的两点，MN4 ， MA1 ， MB1以 A 为中心顺时针旋转点M ，以 B 为中心逆时针旋转点N，使 M 、N 两点重合成一点C，构成 ABC，设ABx （ 1）求 x 的取值范畴；（ 2）如 ABC 为直角三角形，求x 的值；（ 3）探究： ABC 的最大面积？图 1例 72021年河南省中考第23 题如图 1，直线 y4 x4 和 x 轴、 y 轴的交点分别为B、C，点 A 的坐标是（ -2，0）3（ 1）试说明 ABC 是等腰三角形；（ 2）动
8、点 M 从 A 动身沿 x 轴向点 B 运动，同时动点 N 从点 B 动身沿线段 BC 向点 C 运动，运动的速度均为每秒 1 个单位长度 当其中一个动点到达终点时， 他们都停止运动 设M 运动 t 秒时， MON 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式； 设点 M 在线段 OB 上运动时，是否存在S 4 的情形？如存在，求出对应的t 值； 如不存在请说明理由；在运动过程中，当MON 为直角三角形时，求t 的值 第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -图 1例 82021年河南省中
9、考第23 题如图 1，直线 y4 x4 和 x 轴、 y 轴的交点分别为B、C，点 A 的坐标是（ -2，0）3（ 1）试说明 ABC 是等腰三角形；（ 2）动点 M 从 A 动身沿 x 轴向点 B 运动，同时动点N 从点 B 动身沿线段BC 向点 C运动，运动的速度均为每秒1 个单位长度 当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动 设M 运动 t 秒时， MON 的面积为S 求 S 与 t 的函数关系式； 设点 M 在线段 OB 上运动时，是否存在S 4 的情形？如存在，求出对应的t 值； 如不存在请说明理由；在运动过程中，当MON 为直角三角形时，求t 的值图 11.4 因动点产生的平行四边
10、形问题例 12021年上海市松江区中考模拟第24 题 第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -如图 1，已知抛物线y x2 bx c 经过 A0, 1 、B4, 3 两点（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）求 tan ABO 的值；（ 3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y 轴的直线交线段AB于点 N，交抛物线于点 M ，如四边形 MNCB 为平行四边形，求点 M 的坐标图 1例 22021年福州市中考第21 题如图 1，在 Rt ABC 中， C 90， AC
11、 6， BC 8，动点 P 从点 A 开头沿边 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开头沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PD/ BC，交 AB 于点 D，联结 PQ点 P、 Q 分别从点 A、C 同时动身，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为 t 秒（ t 0）（ 1）直接用含t 的代数式分别表示：QB ， PD ；（ 2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？如存在，求出 t 的值；如不存在，说明理由，并探究如何转变点 Q 的速度（匀速运动） ，使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形，求点
12、Q 的速度；（ 3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段PQ 的中点 M 所经过的路径长图 1图 2例 32021年烟台市中考第26 题如图 1，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B1, 0、C3, 0、D 3, 4 以A 为顶点的抛物线 yax2 bx c 过点 C动点 P 从点 A 动身，沿线段 AB 向点 B 运动，同时动点 Q 从点 C 动身，沿线段 CD 向点 D 运动点 P、Q 的运动速度均为每秒 1 个单位， 运动时间为 t 秒过点 P 作 PE AB 交 AC 于点 E（ 1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（ 2）过点 E 作 EF AD 于 F ，交抛物线于点G，当 t 为何值时，ACG 的面积最大？ 第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -最
