《市府三角函数与平面向量的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《市府三角函数与平面向量的综合应用（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载三角函数与平面对量的综合应用1 三角恒等变换(1) 公式：同角三角函数基本关系式、诱导公式、和差公式(2) 公式应用：留意公式的正用、逆用、变形使用的技巧，观看三角函数式中角之间的联系，式子之间以及式子和公式间的联系(3) 留意公式应用的条件、三角函数的符号、角的范畴2 三角函数的性质(1) 争论三角函数的性质，一般要化为y Asinx 的形式，其特点：一角、一次、一函数(2) 在争论 y Asinx 的图象和性质时，要重视两种思想的应用：整体思想和数形结 合思想，一般地，可设t x ，
2、 y Asin t，通过争论这两个函数的图象、性质达到目的3 解三角形解三角形问题主要有两种题型：一是与三角函数结合起来考查，通过三角变换化简，然后运用正、余弦定理求值；二是与平面对量结合主要是数量积，判定三角形外形或结合正、余弦定理求值试题一般为中档题，客观题、解答题均有可能显现4 平面对量平面对量的线性运算，为证明两线平行供应了重要方法平面对量数量积的运算解决了两向量的夹角、垂直等问题特殊是平面对量的坐标运算与三角函数的有机结合，表达了向量应用的广泛性cos sin 21 已知角 终边上一点P4,3，就答案3 4cos11 sin29的值为 2cos2 sin sin sin 解析119
3、sin cos tan .cos2 sin2 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载依据三角函数的定义得tany3 .x4cos2 sin 3所以cos112 sin92 4.2 已知 f x sinx 3cosx 的一条对称轴为y 轴，且 0， ，就 .答案6解析fx sin x 3cosx 2sin x 3 ，由 k 32k Z 及 0 ，可得 .63.如下列图的是函数fx Asin x BA0， 0， | 0， 2 图象的一部分，就fx的解析式为 2答案fx
4、2sin3x 6 1解析由于最大值和最小值之差等于4，故 A2， B 1.由于 2 2sin 1，且 | 0， 2 ，得 6.由图象知 2k 2 k Z ，得 2k2k Z又 2，3. 0 2x 函数 fx 的解析式是fx 2sin 23 6 1.4 2021 四川改编 如图，正方形ABCD 的边长为1，延长 BA 至 E，使 AE 1，连接 EC、 ED，就 sinCED .答案1010解析 方法一 应用两角差的正弦公式求解 由题意知，在 Rt ADE 中， AED 45，在 Rt BCE 中， BE 2， BC 1， CE5，就 sin CEB 1 ， cosCEB 2 .55 第 2 页
5、，共 17 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载而 CED 45 CEB， sin CED sin45 CEB2cosCEB sin CEB 222110.25510方法二利用余弦定理及同角三角函数基本关系式求解由题意得ED 2， EC12 225.在 EDC 中，由余弦定理得CE 2 DE 2 DC 23cos CED 2CE DE 1010，又 0 CED， sin CED 1 cos2 CED131010210 10 .5.如图，在梯形ABCD 中， AD BC， AD AB，
6、AD 1，BC2， AB 3， P 是 BC 上的一个动点，当 取得最小值时，tan DPA 的值为 答案1235PDPA解析如图，以A 为原点，建立平面直角坐标系xAy，就 A0,0， B3， 0， C3,2，D 0,1，设 CPD ， BPA ，P3， y 0 y 2 PD 3,1 y，PA 3， y， 21 235PD PA y y9 y 2 4 ， 当 y 1 取得最小值，此时P 3， 1 ，时， PD PA22易知 |DP| |AP|， .在 ABP 中， tan 3 6， 12 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - -
7、- - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载2tan 12tan DPA tan . tan2 135题型一三角恒等变换例 1设3，34sin 4 3，求5sin cos 2 1的值tan 思维启发： 可以先将所求式子化简，寻求和已知条件的联系，解方法一由334 3得12 40.25 由于33 4 ，故0,0 2，f x的部分图象如下列图，P、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点 P 的坐标为 1， A (1) 求 fx的最小正周期及的值；(2) 如点 R 的坐标为 1,0， PRQ23 ，求 A 的值思维启发： 三角函数图象的确定，可以利用图象的周期性、最值、已知点的坐标列方程来解决解1由题意得T26. 3由于 P1，A在 y Asin3x 的图象上，所以 sin 1.3又由于 00，所以
