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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -在一个由如干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”；我国古代称为“河图” 、“洛书”，又叫“纵横图”；1、奇数阶幻方罗伯特法也有人称之为楼梯法（如 图一 ：以五阶幻方为例）奇数阶幻方n 为奇数n=3 ， 5， 7， 9， 11 n=2 k，+1k=1， 2， 3， 4， 5奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法也有人称之为楼梯法；填写方法是这样：把 1或最小的数 放在第一行正中；按以下规律排列剩下的nn-1 个数：1 每一个数放在前一个数
2、的右上一格；2 假如这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍旧要放在右一列；3 假如这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍旧要放在上一行；4 假如这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5 假如这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同4 ；这种写法总是先向“右上 ”的方向，象是在爬楼梯；口诀：1 居首行正中心, 依次右上莫相忘 上出格时往下放, 右出格时往左放. 排重便往自下放, 右上出格一个样2、单偶数阶幻方图一n2 2m1 分区调换法（如图二：以六阶幻方为例） 把 n22m1阶的幻方均分成4 个同样的小幻方A
3、、B、 C、D 如图二 图二 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（留意A 、 B 、C 、 D 的相对位置不能转变，由于2m1 为奇数，所以A 、 B 、 C、 D 均为奇数阶幻方）用连续摆数法在A中填入1 a 2构成幻方，同理，在B中填入a 21 2a 2、在C中填入2a 21 3a 2 、在 D 中填入3a 21 4a 2 均构成幻方（a n ） 如图三 2（由于图三2m1 为奇数，所以A 、B 、 C、 D 均为奇数阶幻方，必定可以用连续摆数法构造幻方） 在 A 的中间一行上
4、从左侧的其次列起取m 个方格， 在其它行上就从左侧第一列起取m 个方格， 把这些方格中的数与 D 中相应方格中的数字对调如图四 ：图四不管是几阶幻方，在A 中取数时都要从中间一行的左侧其次列开头；由于当n6 时，m1，所以本例中只取了一个数） 在 A 中从最右一列起在各行中取m1个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调；（如图五）3、双偶数阶幻方图五n4m 轴对称法（如图三：以八阶幻方为例） 把 n4m 阶的幻方均分成4 个同样的小幻方（如图六 ）图六 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - -
5、- - - - - 在左上角的小幻方每行每列中任取一半的方格加上底色（以便于区分），然后以轴对称的形式在其它三个小幻方中标出方格（如图七 ）图七（正确懂得“每行每列中任取一半的方格”；本例中由于m4 ，所以在每个小幻方的每行每列上均取2个方格） 从左上角的方格开头，按从左到右、从上到下的次序将1 64 从小到大依次填入n 阶幻方，遇到有底色的方格跳过，计数，这样填满了没有底色的方格（如图八 ）图八（从左上角开头按从左到右、从上到下的次序将1 64 从小到大依次填入n 阶幻方， 当遇到有底色的方格时空出不填即可） 从右下角的方格开头，按从右到左、从下到上的次序将剩下的数从小到大依次填入n 阶幻方，这样填满了有底色的方格 如 图九 图九即为所求幻方；图九或者对于 n=4k 阶幻方，我们先把数字按次序填写；写好后，按4*4 把它划分成k*k 个方阵；由于n 是 4 的倍数，肯定能用 4*4 的小方阵分割；然后把每个小方阵的对角线，象制作4 阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的 数字，就构成幻方；（图中红色数字可用中心对称得到） 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -6050204030495310565859
