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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -工程数学学问点第章行列式第一篇线性代数1 二阶、三阶行列式 的运算 22 行列式的性质（转置， 换行，数乘，求和，数乘求和） 3， 4，P52 3（ 2）3 行列式绽开（ 代数余子式 ） 74 利用性质及行列式绽开法就运算行列式（造零降阶法）5 字母型行列式运算（爪型）53 5（ 2）6矩阵的定义、矩阵的行列式的定义及矩阵与行列式的区分7矩阵的运算（ 加减 20、数乘 21、乘法 22、转置 26、方阵的幂 、乘法不满意交换律 和消去律）n（ kD nkD ）8特别的矩阵（对角、数量、单位矩阵（ E）、三
2、角形矩阵）9 矩阵的初等变换（三种） 、行阶梯形、行最简形10逆矩阵的定义、运算性质11相伴矩阵 3812利用初等变换求逆矩阵P44 例 31（两阶更简洁）13矩阵的秩的概念及利用初等变换求矩阵的秩第章线性方程组1线性方程组的求解 （分非齐次 的和齐次的） P65 例 3、例 4第章特点值的求解（特点向量不作要求）89 例 1其次篇概率论第4章概率的基本概念及运算、基本概念：必定现象、随机现象、随机试验、样本空间、样本点、随机 大事（大事）、基本领件（样本点）、不行能大事、必定大事、大事的包含与相等、和（并）大事、积（交）大事、互不相容（互斥）的大事、逆大事、频率、概率、概率的可加性 （互不相
3、容）、概率的加法公式 （相容）、古典（等可能）概型 P130、放回抽样方式、 不放回抽样方式 P132例 13、大事相互独立、 条件概率 135 引例、基本公式：概率的可加性（互不相容）PA1A2nAnPAii 1概率的加法公式（相容）PABPAP BPAB击落飞机问题 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -概率的乘法公式 PABP BPA B逆大事的概率 PA1PA大事 A 和 B 独立，就有 PABPA PB、基本结论：当大事 A 和 B 相互独立时，我们可以证明，大事第5章随机
4、变量A, B; A, B; A, B 亦相互独立；、基本概念： 随机变量、 离散型和连续型随机变量、 离散型随机变量的概率分布律、概率分布函数（F xPXx,x）、连续型随机变量的概率密度函数（密度函数或密度） 、分布函数（ PXxxFxft,dt ， PxXx1PX） x158、 161例 20、随机变量的独立、随机变量的函数及其分布（P192定理）、基本公式：六种分布的分布律或概率密度函数听从正态分布的随机变量的概率运算165例 23、例 25、基本结论：连续型随机变量在某一点的概率为0，即 PXx0第6章随机变量的数字特点、几个极限定理、基本概念： 离散型和连续型随机变量的 数学期望 1
5、90、方差 198 及其性质、随机变量函数的数学期望 195例 12、k 阶（原点）矩、 k 阶中心矩、基本公式：（1） ） 数学期望（平均值、期望值、均值） ：） E X xi PXxii 1xi pi ， E X i 1xf xdx） Yg X , E Y E g X g xi pi , EY i 1E g X g x fxdxECC, ECX CE X , E XYE X EY, E XYE X EY（X , Y独立）（2） ） 方差：） D X E XE X 2xE X 2 piii 1 xE X 2f x dx） D X E X 2 E X 2 第 2 页，共 18 页 - - -
6、- - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -DC0, DCX C2 D X , D XY D X DY（X , Y独立）（3） ） 标准差（均方差）：（X）D X （与随机变量有相同的量纲）、基本结论：（ 1） 0 1（ p）分布：（ 151 表格形式）PXkpk 1p1k , k0,1E X p ， D X pqp1p（ 2） n 重贝努里试验、二项分布（bn,p）：nPXkCk pk 1pn k , k0,1,2,n 153例 10E X np ， D X npqnp 1p（ 3）泊松公布（ Poisson ）： PXke
7、, kkk .0,1,2,E X ， D X * 在实际运算中，当 n10, p0.1时，我们有如下的泊松近似公式Cnkk p k 1p n ke, k.npexx01exx02（ 4）指数分布（E ,0 ）：f x0x0， F x0x0E X 1 ， D X 1（ 5）匀称分布（U a, b ）：f x1axb ba0其它， F x0xaxaaxb ba1xbE X ab ， D X 2ba 212（ 6）正态分布（N ,2 ）：f x x212e2,x22E X ， D X ,X （ 7）标准正态分布（N 0,1 ）：xx21e2 ,2x， xx1 第 3 页，共 18 页 - - - -
8、 - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 8） n 个相互独立的正态随机变量的线性函数仍是听从正态分布（202）第三篇数理统计第7章数理统计的基本概念、基本概念：总体（母体） 、个体、样本（子样） 、样本观测值（实现） 、简洁随机样本（随机性、独立同分布性）、统计量的判定 218、统计量的观测值、抽样分布、基本公式：（1） ） 样本平均值：1nXXin i 1n2121n22（2） ） 样本方差： S X iX X inXn1 i 1n1i 1（3） ） 样本标准差：SS2（4） ） 样本 k 阶原点矩： Ak1k , k
9、Xnin i 11,2,n1k（5） ） 样本 k 阶中心矩： Bk、基本结论：n i 1 X iX , k1,2,（ 1） 定理 2：设XN 0,1, X1, X 2 ,X n ,为X的一个样本，它们的平方各也是一个随机变量，记2X 2X 2 ,X 2 , 就22 n12n设XN ,2 ,和2已知，X1 , X 2 ,X n ,为X 的一个样本，X（ 2）于是iN 0,1, i1,2,n,就有 X ini 122 n.221 例 1（ 3） 如22 n，就 E2 n, D2 2n2 分布的可加性：如 Y2 n，Y2 n，且Y与Y 独立，（ 4）就YY2 nn 1122121212（ 5） 定
10、理 3： 如XN 0,1, Y2 n, 且X 与Y独立，就XY / ntn （6） ） 定理 4： 如X2 m, Y2 n, 且X 与Y独立，就 FX / MF m, n（7） ） 定理5：如X1 , X 2 ,X n为总体 N ,2 的一个样本,就样本均值Y / nXN ,2 n 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -如X1 , X 2 ,X n为正态总体N ,2 的一个样本,就对于样本2均值 X 和样本方差 S 有（8） ） 定理 6：（ 1）X 和S2 相互独立）（ 2n1) S222 n1（ 3） E S2 2 , D S2 22n1（9） ） 定理7：如X1 , X 2 ,X n为正态总体XN ,2 的一个样本 ,就t n1Sn如X , X ,X和Y ,Y ,Y 分别为总体N
