《湖南省郴州市兴华实验学校2020年高一数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省郴州市兴华实验学校2020年高一数学文下学期期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市兴华实验学校2020年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则有( )A. B. C. D. 参考答案:B考点:指数对数的大小比较. 2. 已知 为等差数列,则 的前8项的和为 ( )A. 128 B. 80 C. 64D. 56参考答案:C3. 若一次函数y=ax+b(a0)的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为()A直线x=1B直线x=2C直线x=4D直线x=1参考答案:D略4. 已知函数f(x)=,当x1x2时,0,则a的取值范围是()A
2、(0,B,C(0,D,参考答案:A【考点】函数单调性的性质;分段函数的应用【分析】由题意可得,函数是定义域内的减函数,故有,由此解得a的范围【解答】解:当x1x2时,0,f(x)是R上的单调减函数,f(x)=,0a,故选:A5. 若正实数x、y满足:2x+y=1,则的最小值为:( )A. B. C. D.2参考答案:C6. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()ABCD参考答案:A【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据题意作出图形,利用截面圆的性质即可求出OO1,进而求出底面ABC上的高SD,即可计
3、算出三棱锥的体积【解答】解:根据题意作出图形:设球心为O,过ABC三点的小圆的圆心为O1,则OO1平面ABC,延长CO1交球于点D,则SD平面ABCCO1=,OO1=,高SD=2OO1=,ABC是边长为1的正三角形,SABC=,V=,故选:A7. (5分)若不等式lg(x1)lg3对任意x(,1)恒成立,则a的取值范围是()A(,0B参考答案:D考点:函数恒成立问题 专题:计算题;转化思想;不等式的解法及应用分析:不等式lg(x1)lg3可整理为,然后转化为求函数y=在(,1)上的最小值即可,利用单调性可求最值解答:不等式lg(x1)lg3,即不等式lglg3x1,整理可得,y=在(,1)上单
4、调递减,x(,1)y=1,要使圆不等式恒成立,只需a1,即a的取值范围是(,1故选D点评:本题考查不等式恒成立问题、函数单调性,考查转为思想,考查学生灵活运用知识解决问题的能力8. 已知等比数列an的前n项和为Sn,则下列一定成立的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则参考答案:C【分析】利用等比数列的通项公式,根据已知得出的正负,然后判断结论是否正确,由此得出正确选项.【详解】当时,为正数,无法确定,故,C选项正确.而无法确定正负,A选项错误.当时,不妨设数列为,则,故B,D选项错误. 综上所述,本小题选C.【点睛】本小题主要考查等比数列的通项公式,考查等比数列项的正负判断
5、,属于基础题.9. 某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是()A8B C10D参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥,根据三视图的图形特征,判断三棱锥的形状,三视图的数据,求出四面体四个面的面积中,最大的值【解答】解:三视图复原的几何体是一个三棱锥,如图,四个面的面积分别为:8,6,10,显然面积的最大值,10故选C10. 已知集合A、B全集U=1、2、3、4,且?U(AB)=4,B=1,2,则A?UB=()A3B4C3,4D?参考答案:A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】通过已知条件求出AB,?UB,然后求出A?UB即可【解答】
6、解:因为全集U=1.2.3.4,且?U(AB)=4,所以AB=1,2,3,B=1,2,所以?UB=3,4,所以A=3或1,3或3,2或1,2,3所以A?UB=3故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在上是增函数,则实数的取值范围是 .参考答案:12. 函数的定义域是 参考答案:略13. 函数的定义域为,若且时总有,则称 为函数,例如,一次函数是函数下列说法: 幂函数是函数; 指数函数是函数; 若为函数,且,则; 在定义域上具有单调性的函数一定是函数其中,正确的说法是_(写出所有正确说法的编号) 参考答案:14. 一个三棱锥的四个面中,最多有 直角三角形;参考答
7、案:四个略15. 已知=,若A、B、D三点共线,则k=_.参考答案:16. 函数的周期为_。参考答案:略17. 若,则 参考答案:分子分母同时除以得,解得,故.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 全集U=R,若集合,(1)求,, ; (2)若集合C=,求的取值范围;(结果用区间表示)参考答案:解:1) - 3分;-6分;-9分2)范围是- 12分略19. 数列 ()求并求数列的通项公式;()设证明:当参考答案:解析: ()因为所以 一般地,当时,即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列,因此当时,所以数列是首项为2、公比为2的等比数列,因此故数
8、列的通项公式为()由()知, -得, 所以 要证明当时,成立,只需证明当时,成立. 证法一 (1)当n = 6时,成立. (2)假设当时不等式成立,即 则当n=k+1时, 由(1)、(2)所述,当n6时,.即当n6时, 证法二 令,则 所以当时,.因此当时,于是当时,综上所述,当时,20. 设定义在上的奇函数(1)求值;(4分)(2)若在上单调递增,且,求实数的取值范围(6分)参考答案:解:(1)(2)可知上的增函数,且略21. (13分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象过点(0,1),且有唯一的零点1()求f(x)的表达式; ()当x时,求函数F(x)=f(x)kx的最小
9、值g(k)参考答案:考点:二次函数的性质 专题:函数的性质及应用分析:()由已知中二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象过点(0,1),且有唯一的零点1构造关于a,b,c的方程组,可得f(x)的表达式; ()当x时,求函数F(x)=f(x)kxx2+(2k)x+1,对称轴为,图象开口向上,分类求出其最小值,最后综合讨论结果,可得答案解答:()依题意得c=1,b24ac=0解得a=1,b=2,c=1,从而f(x)=x2+2x+1; (3分)()F(x)=x2+(2k)x+1,对称轴为,图象开口向上当即k2时,F(x)在上单调递增,此时函数F(x)的最小值g(k)=F(2)=k+3;(5分)当即2k6时,F(x)在上递减,在上递增,此时函数F(x)的最小值; (7分)当即k6时,F(x)在上单调递减,此时函数F(x)的最小值g(k)=F(2)=92k; (9分)综上,函数F(x)的最小值; (10分)点评:本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,求函数的解析式,函数的最值,是二次函数图象和性质的综合考查,难度中档22. 已知锐角三角形ABC中,()求证;()设AB=3,求AB边上的高参考答案:()证明:所以()解析:, 即 ,将代入上式并整理得 解得,舍去负值得, 设AB边上的高为CD.