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1、4 4 静静电场的的环路定理路定理 电势1.1.静静电力所做的功力所做的功固定点固定点电荷荷Q Q激激发的的电场中中, ,实验电荷荷q0q0在在电场中从中从ab,ab,选择恣意途径恣意途径acb,acb,实验电荷实验电荷q0在点电荷在点电荷Q所激发的电场中沿恣所激发的电场中沿恣意闭合曲线挪动一圈，电场力对意闭合曲线挪动一圈，电场力对q0做功等于零。做功等于零。恣意恣意n个固定点个固定点电荷荷Q1、 Qn激激发的的电场根据根据电场的叠加原理的叠加原理静电力合力所做的功静电力合力所做的功即：实验电荷在任何静电场中挪动时，电场力所即：实验电荷在任何静电场中挪动时，电场力所做的功只与实验电荷的电量及其
2、起点、终点的位做的功只与实验电荷的电量及其起点、终点的位置有关，而与途径无关；实验电荷沿闭合途径挪置有关，而与途径无关；实验电荷沿闭合途径挪动一周，电场力做功的总和为零。动一周，电场力做功的总和为零。对恣意一恣意一组固定固定电荷所激荷所激发的静的静电场，场强沿恣意沿恣意闭合途径的合途径的线积分分为零，静零，静电场是是势场保守力保守力场。 静静电场的的环路定理路定理参照重力势能定义静电势能。参照重力势能定义静电势能。规定：静电力所做的功规定：静电力所做的功=静电势能增量的负值静电势能增量的负值用用Wa、Wb表示实验电荷表示实验电荷q0在起点在起点a和终点和终点b所所具有的静电势能，那么：具有的静
3、电势能，那么：circuital theorem of electrostatic field点电点电势能势能点电点电势能势能规定：定：远处的的电势能能为零。零。定定义a点的点的电势能：能：和电势能都和电势能都电势能是标量，单位：焦耳电势能是标量，单位：焦耳J。电势也是标量，单位：伏特电势也是标量，单位：伏特V。定义电势：定义电势： a、b两点之间的电势差：比值比值 与实验电荷无关，是表征电场中与实验电荷无关，是表征电场中a点点物理性质的量，称为物理性质的量，称为a点的电势。点的电势。电势量纲电势量纲 式：式：electric potential ifference电势零点的选择电势零点的选择
4、( (参考点参考点) )恣意恣意, ,视分析问题方便而定视分析问题方便而定 参考点不同电势不同参考点不同电势不同讨论讨论 实际计算实际计算: 有限带电体电势时选无限远为参考点有限带电体电势时选无限远为参考点实践运用实践运用: 研讨电路问题时取大地、仪器外壳等研讨电路问题时取大地、仪器外壳等例例1.1.求点电荷场的电势求点电荷场的电势球对称球对称标量标量正负正负例例1 1 计算均匀带电球面的电势计算均匀带电球面的电势 如图如图解：解：均匀带电球面电场的分布为均匀带电球面电场的分布为 与电量集中在球心的与电量集中在球心的点电荷的电势分布一样点电荷的电势分布一样等势体等势体例例3.3.平行板电容器两
5、板间的电势差平行板电容器两板间的电势差d解：解：平行板电容器内部的场强为平行板电容器内部的场强为两板间的电势差两板间的电势差方向一致方向一致均匀场均匀场电势的叠加原理电势的叠加原理恣意带电体都可看成是点电荷组，他们在空恣意带电体都可看成是点电荷组，他们在空间产生的电势分布也可用叠加原理求得。间产生的电势分布也可用叠加原理求得。知知电偶极子中两偶极子中两电荷荷q之之间的的间隔隔为l,求距求距电偶偶极子相当极子相当远的地方恣意点的的地方恣意点的电势。P代入代入将将例例2 2 计算电量为计算电量为 的带电球面球心的电势的带电球面球心的电势解：解：在球面上任取一电荷元在球面上任取一电荷元那么电荷元在球
6、心的电势为那么电荷元在球心的电势为由电势叠加原理由电势叠加原理球面上电荷在球心的总电势球面上电荷在球心的总电势思索：思索：电量分布均匀？电量分布均匀？圆环、圆弧？圆环、圆弧？等势面等势面: 电势相等的点组成的面称为等势面电势相等的点组成的面称为等势面.(1)在静电场中，沿着等势面挪动电荷时，电场力所在静电场中，沿着等势面挪动电荷时，电场力所作的功为零。作的功为零。(2)(2) 在静电场中，电力线与等势面正交。在静电场中，电力线与等势面正交。等势面满足方程等势面满足方程: :当常量当常量C C取等间隔数值时，可以得到一取等间隔数值时，可以得到一系列的等势面。系列的等势面。等势面密的地方场强大，稀
7、的地方场等势面密的地方场强大，稀的地方场强小。强小。等势面的疏密反等势面的疏密反映了场的强弱映了场的强弱.(3)(3)电力线指向电势降的方向电力线指向电势降的方向E总是指向是指向电势减少的方向，即减少的方向，即E与与n方向相反。方向相反。 ( (三三) )电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 即电场强度在即电场强度在 方向的分量值方向的分量值等于电势在等于电势在 方向的方导游数方向的方导游数静电场是保守场静电场是保守场,对单位电荷，有：对单位电荷，有：梯度算符梯度算符: 方向方向在直角坐标系中在直角坐标系中即：即：例例4 4 证明电偶极子任一点电场强度为证明电偶极子任一点电场强度为由电势求电场强度由电势求电场强度解：解：电势分布：电势分布： 真空中静电场小结真空中静电场小结1. 两个物理量：两个物理量：2.2.两个根本方程两个根本方程高斯定理：高斯定理：环路定理：环路定理：3.3.计算场强、电势的方法计算场强、电势的方法4. 4. 强调两点强调两点典型场：典型场： 叠加原理叠加原理点电荷点电荷均匀带电球面均匀带电球面无限长的带电线无限长的带电线 (柱柱)无限大的带电面无限大的带电面 (板板)
