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1、湖南省郴州市南乡中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）在下列图象中，函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：D考点：函数的图象 专题：作图题分析：根据函数的概念，作直线x=a从左向右在定义域内移动，看直线x=a与曲线图象的交点个数即可解答：由函数的概念可知，任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值，可作直线x=a从左向右在定义域内移动，看直线x=a与曲线图象的交点个数是否唯一，显然，A，B，C均不满足，而D满足，故选D点评：本题考查函数的图象，理解函数的概念（任意一个自变量的值对
2、应因变量的唯一的值）是关键，属于基础题2. 现用系统抽样方法从已编号（160）的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25，30B2，4，8，16，32，48C5，15，25，35，45，55D1，12，34，47，51，60参考答案：C【考点】系统抽样方法 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽
3、取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有C答案中导弹的编号间隔为10，故选：C【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本3. c已知，则=（ ） A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知函数，则=（ ）.A. 82B. -17C. 4D. 1参考答案：D【分析】先求出，再计算即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查求函数值，由内向外逐步代入，即可得出结果，属于基础题型.5. 函数的图象是 -（ ） y y y y -1 O 1 x -1 O 1 x -1 O
4、 1 x -1 O 1 x A、 B、 C、 D、参考答案：A略6. 等差数列 a n 的前n项的和记为S n，已知a 1 0，S 7 = S 13，则当S n的值最大时，n =（ ）（A）8（B）9（C）10 （D）11参考答案：C7. 设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：D由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异
5、号解析：f（1.5）?f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B8. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时，函数的解析式为 （ ） A B C D参考答案：A9. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关参考答案：C略10. 若与的夹角为，则的值为( ) A.B.C. D.参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，直线l过与两
6、点，则其倾斜角的值为_参考答案：30【分析】根据斜率公式，以及tank，即可求出【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了斜率公式以及直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题12. 已知函数f（x）=x2+ax，若f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等，则a的取值范围是参考答案：a|a2或a0【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质【分析】首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值y=f（f（x）它的图象只能是函数f（x）上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数 y必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（
7、x）的最小值小于【解答】解：由于f（x）=x2+ax，xR则当x=时，f（x）min=，又函数y=f（f（x）的最小值与函数y=f（x）的最小值相等，则函数y必须要能够取到最小值，即，得到a0或a2，故答案为：a|a2或a013. 实数x、y满足的值等于 .参考答案：014. 中，是的两个实数根，则的值为 参考答案：1略15. 若，则关于的不等式的解是 .参考答案：16. 设函数f(x)是R上的减函数，若f(m1)f(2m+1)，则实数m的取值范围是_ 参考答案：17. 不等式的解集为 参考答案：（，2）3，+）【考点】其他不等式的解法【分析】首先将不等式化为整式不等式，然后求解集【解答】解：
8、原不等式等价于（x3）（x2）0且x20，所以不等式的解集为（，2）3，+）；故答案为：（，2）3，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分8分)已知锐角满足:,且()求证:;()求的最大值.参考答案：()由:展开得到:所以:.4分()由:化简得:所以:的最大值为,当且仅当时取到.8分19. 已知，且是第二象限的角（1）求的值；（2）求cos2的值参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】（1）由已知中，且是第二象限的角，求出的余弦值后，代入两角差的正弦公式，即可得到答案（2）由已知中，根据二倍角的余弦公
9、式，cos2=12sin2，即可得到答案【解答】解：（1），且是第二象限的角cos=sin?coscos?sin=（2）cos2=12sin2=1=20. （12分）（1）设和.（2）已知集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，求实数a的取值范围参考答案：21. 设.（1）若，求x的值；（2）若时，求a的取值范围.参考答案：解（1）证明：因为，所以，即所以由得，即或，即或. （2）因为时,所以时有，即. 设，则.由得.因为关于t的二次函数在上单调递增，所以的最小值在处取得，这个最小值为3，所以.略22. （本小题满分12分）已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.（1）若与垂直，求；（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求m的取值范围.参考答案：解：（1）由题意，得即 故又，故因此， （3分）（2）故当时，取得最小值为此时，故向量与垂直. （7分）（3）对方程两边平方，得 设方程的两个不同正实数解为，则由题意，得解之，得若则方程可以化为，则即由题知故令，得，故，且.当，且时，的取值范围为，且；当，或时，的取值范围为. （12分）
