《湖南省郴州市汝城县第五中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市汝城县第五中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市汝城县第五中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：B2. （5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A 12+ B 12+ C 4+ D 4+参考答案：B【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题；作图题；空间位置关系与距离【分析】： 由题意作直观图，从而求各部分的体积，再求和解：由题意作直观图如下，其上方为半球V1=23=；其下方为长方体V2=223=12；故该几何体的
2、体积为12+；故选B【点评】： 本题考查了学生的空间想象力与作图用图的能力，属于基础题3. 等差数列前17项和，则A. 3 B. 6 C. 17 D. 51参考答案：A略4. “”是“”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 已知函数给出下列两个命题，p：存在，使得方程f（x）=0有实数解；q：当时，f（f（1）=0，则下列命题为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）Dp（q）参考答案：B6. 记集合A=x|x+20，B=y|y=cosx，xR则AB=（）A1.1B（2，1C（2，+）D（1，1参考答案：C【考点】并集及其运算【
3、分析】先分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x+20=x|x2，B=y|y=cosx，xR=y|1y1，AB=x|x2=（2，+）故选：C7. 下列有关命题的说法正确的是 A命题“若，则”的否命题为：“若，则” B“”是“”的必要不充分条件 C命题“使得”的否定是：“均有” D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略8. 已知（其中为虚数单位），则以下关系中正确的是（ ）A BC D参考答案：B略9. 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（ ）A. 2 B. C. D. 参考答案：D略10. 某几何体
4、的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为（）ABC+4+D+8+参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆锥与一个四棱锥组合而成的几何体，进而可得答案【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆锥与一个四棱锥组合而成的几何体，其表面积由半圆锥的曲面，底面及四棱锥的底面，前，后，右侧面组成，其侧视图是一个等边三角形，半圆锥的底面半径为1，高为，故圆锥的母线长为：2，故半圆锥的底面面积为：，曲侧面面积为：，四棱锥的底面面积为：4，前后侧面均为腰长为2的等腰直角三角形，面积均为：2，右侧面是腰为2，
5、底为2的等腰三角形，面积为：，故组合体的表面积为：+8+，故选：D【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同，则共有 种结果；其概率为 参考答案：24，12. 已知a，bR，若a2+b2ab=2，则ab的取值范围是 参考答案： 13. 已知集合_参考答案：14. 函数图象的对称中心为_参考答案：(1,2)【分析】设对称中心的坐标为，利用对任意均成立可求出，.【详解】由题意设对称中心的坐标为，则有对任意均成立
6、，代入函数解析式得， 整理得到：，整理得到 对任意均成立，所以 ，所以，.，即对称中心故答案为：【点睛】若，则的图像关于直线对称；若，则的图像关于点对称15. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，则CUA=参考答案：1，3，5，7略16. 已知x，y均为正实数，且x+3y=2，则的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【专题】转化思想；不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：x，y均为正实数，且x+3y=2，则=，当且仅当x=y=时取等号的最小值为，故答案为：【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17.
7、幂函数的图像经过点，则的值为_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，AC=BC=2，CC1=4，M是棱CC1上一点（）求证：BCAM；（）若N是AB上一点，且，求证：CN /平面AB1M；（）若，求二面角A-MB1-C的大小参考答案：证明：（）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1平面ABC，所以 CC1BC 1分因为AC=BC=2， 所以由勾股定理的逆定理知BCAC 2分又因为ACCC1=C，所以BC平面ACC1A1 3分因为AM平面ACC1A1，所以BCA
8、M 4分（）过N作NPBB1交AB1于P，连结MP ，则NPCC1，且 5分于是有 由已知，有因为BB1=CC1所以NP=CM所以四边形MCNP是平行四边形 6分所以CN/MP 7分因为CN平面AB1M，MP平面AB1M， 8分所以CN /平面AB1 M 9分（）因为 BCAC，且CC1平面ABC，所以 以C为原点，CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系C-xyz10分因为 ，所以C(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,4)， 11分设平面的法向量，则，即 令，则，即 12分又平面MB1C的一个法向量是， 所以 13分由图可知二面角A-MB1-C为锐角，所以 二面
9、角A-MB1-C的大小为 14分19. 已知数列的前项和为，且（1）证明数列是等比数列，并求；（2）当时，设，试确定实数的值，使数列为等差数列；（3）已知集合，问是否存在正数，使得对于任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：解（1），当时，两式相减得得恒成立，且，是等比数列，又的首项，公比为， （2）当时，由（1）得要使为等差数列，则即解得，又当时，为等差数列综上所述：（3）若，则， ，不合题意；若则，不合题意；若，则要使，则，解得，综上所述，满足条件的正数存在，的取值范围为略20. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极
10、轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求ABM面积的最大值参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数，得到普通方程通过x=cos，y=sin，得到圆C的极坐标方程（2）求出点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距离，表示出ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解ABM面积的最大值解答：解：（1）圆C的参数方程为（为参数）所以普通方程为（x3）2+（y+4）2=4，x=cos，y=sin，可得（cos3）2+
11、（sin+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：26cos+8sin+21=0（2）点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距离为ABM的面积所以ABM面积的最大值为点评：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求21. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，BDA60.（）证明：；（）若PB3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值 参考答案：解: (1)取AD中点O，连OP、OB，由已知
12、得：OPAD，OBAD，又OPOBO，AD平面POB，BCAD，BC平面POB，PB?平面POB，BCPB，. 5分(2)如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则A(1,0,0)，B(0，0)，C(1，0)，由POBO，PB3，得POB120，POz30，P(0，)，则(1，0)，(1,0,0)，(0，)，设平面PBC的法向量为n(x，y，z)，则，取z，则n(0,1，)，设直线AB与平面PBC所成的角为，则sin|cos，n|.12分22. （本题满分18分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为. 点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线（1）求圆的方程及曲线的轨迹方程；
