《湖南省衡阳市耒阳市坛下中学2022年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市耒阳市坛下中学2022年高二数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市耒阳市坛下中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为() A6 B8 C10 D12参考答案：B2. 设长方体的体对角线长度为4，过每一顶点有两条棱，与对角线的夹角都是60，则此长方体的体积是()参考答案：A略3. 等差数列an的前n项和为Sn，若存在正整数m，n(mn)，使得SmSn，则Smn0. 类
2、比上述结论，设正项等比数列bn的前n项积为Tn，若存在正整数m，n(mn)，使得TmTn，则Tmn等于()A. 0 B. 1 C. mn D. mn参考答案：B4. 下列几个命题：方程有一个正实根，一个负实根，则a0; 函数是偶函数，但不是奇函数；函数的定义域是-2,2，则函数的定义域为-1,3; 一条曲线和直线y=a(a)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中真命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B5. 在等差数列an中，a1=1，公差d=2，则a8等于（）A13B14C15D16参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：由题
3、意可得：a8=1+2（81）=15故选；C6. 已知数列2,5,11,20，x,47，合情推出x的值为( )A29 B31 C32 D33参考答案：C7. 正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是线段A1C1上一动点，那么直线CE恒垂直于A. AC B. BD C. A1D D. A1D1参考答案：B8. 某研究型学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A6 B8 C10 D12参考答案：B略9. 在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则（ ）A、1
4、89 B、84 C、72 D、33参考答案：B10. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ） A30种 B12种 C 6种 D36种参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是_.参考答案：412. 三棱锥PABC中，APB=BPC=CPA=90，M在ABC内，MPA=MPB=60，则MPC= 参考答案：45【考点】棱锥的结构特征 【专题】计算题；运动思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ，由公式：cosMPB=cos
5、MPQcosQPB，得到cosQPB=，从而可得cosQPC=，再用公式：cosMPC=cosMPQcosQPC，即可求MPC【解答】解：如图，过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQAPB=APC=90，AP平面PBC，MQ平面PBC，APMQ，MPA=60，MPQ=9060=30由公式：cosMPB=cosMPQcosQPB，得到cosQPB=QPC是QPB的余角，cosQPC=再用公式：cosMPC=cosMPQcosQPC，得到cosMPC=MPC=45故答案为：45【点评】本题考查空间角，考查学生分析解决问题的能力，利用好公式是关键，是中档题13. 已知正方体ABCD A1
6、B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离为的点的集合形成一条曲线（此曲线不一定在同一平面上），则此曲线的长度为 。参考答案：14. 设x，y满足约束条件则zx2y的取值范围为_参考答案：3,3略15. 方程的实根个数是 参考答案：1略16. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为参考答案：30【考点】由三视图求面积、体积【分析】先根据三视图判断几何体为半球与圆锥的组合体，再根据球与圆锥的体积公式计算即可【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为一圆锥与一半球的组合体半球的半径R=3，V球=R3=27=18；圆锥的高h=4，V圆锥=R2h=94=12；V=V半球+V圆锥=30故答案是3017
7、. 在下列命题中，两个复数不能比较大小；的一个充要条件是z与它的共轭复数相等。若是纯虚数，则实数；若是两个相等的实数，则是纯虚数；其中真命题的序号为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，在四棱锥中，丄平面，丄，BCA，,DC=() 证明丄；（）求二面角的正弦值；（）设E为棱上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为，求AE的长.参考答案：（）在中，AD2，,DC= 1分如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0),B，P（0,0,2），易得于是，所以PCAD
8、. 4分（）设平面PCD的一个法向量则不妨令，可得，可取平面PAC的一个法向量，于是从而所以二面角A-PC-D的正弦值为.8分（）设点E的坐标为（0,0,h）,其中，由此得由故，所以，解得，即.13分19. (8分)某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1生产能力分组100,1
9、10)110,120)120,130)130,140)140,150)人数48x53表2生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y3618先确定x，y，再补全下列频率分布直方图就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论) 图1A类工人生产能力的频率分布直方图 图2B类工人生产能力的频率分布直方图分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)参考答案：(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名(2
10、)由48x5325，得x5，6y361875，得y15.频率分布直方图如下：图1A类工人生产能力的频率分布直方图图2B类工人生产能力的频率分布直方图从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.20. 已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若,求m的取值范围.参考答案：（1）减 （2）【分析】（1）由题，先求得函数的导函数，利用导函数的正负求得函数的单调区间；（2）由题，易知的最大值大于等于0即可，由（1）易知的最大值，代入求解即可.【详解】（1）由题，当递增；当递减
11、；所以的单调增区间为，单调减区间为（2）由题，因为,，即 由（1）可得即【点睛】本题考查了导函数的应用，求导判别单调性求最值是解题的关键，属于中档题.21. 已知命题p：，命题q：有意义。（1）若为真命题求实数x的取值范围；（2）若为假命题，求实数x的取值范围。参考答案：解：由可得：0x5 要使函数有意义，须，解得或4 （1）若为真，则须满足 解得： （2）若为假命题，则与都为真命题与q都为真命题p：x0或x5 满足 解得或略22. （本小题满分8分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：解：(1) 列联表补充如下： 4分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2） 有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 8分略
