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1、湖南省邵阳市跃龙中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线x21，点A(1，0)，在双曲线上任取两点P，Q满足APAQ，则直线PQ恒过点A(3，0) B(1，0) C(3，0) D(4，0) 参考答案：A2. 下列命题中正确的是A若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B命题“若，则”的否命题为：“若，则”C“”是“”的充分不必要条件D命题“”的否定是“”参考答案：D略3. 观察下面关于循环小数化分数的等式： 据此推测循环小数 可化成分数A B C D 一15参考答案：D4.
2、 已知定义在上的函数，满足；(其中是 的导函数，是自然对数的底数)，则的取值范围为( )A. B. C. D.参考答案：A5. 若数列的前项和，则数列的通项公式A. B. C. D. 参考答案：D略6. 已知函数的大致图象是参考答案：B略7. 若复数在复平面内对应的点在轴负半轴上，则实数的值是A. B. C. D.参考答案：B在复平面内对应的点在轴负半轴上，则且，8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是ABCD参考答案：B9. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（ ）A3 B126 C127 D128参考答案：C10. 函数的定
3、义域是()A(，1) B(1，) C(1,1)(1，) D(，)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于的方程有实根，则的取值范围是 参考答案：略12. 设函数y=sin（?x+）（0x），当且仅当x=时，y取得最大值，则正数?的值为参考答案：1【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的最值，求得正数的值【解答】解：因为函数y=sin（x+）在x=处取得最大值，所以+=2k+，kZ，所以=12k+1，kZ；又0x时，当且仅当x=时y取得最大值；所以正数的值为1故答案为：113. 已知圆的极坐标方程为 ，若直线 ，(t为参数)与圆相切，则满足条件的整
4、a的值为_.参考答案：-314. 若x、y满足,则的最大值为_.参考答案：答案:8 15. 设满足约束条件，则目标函数的取值范围为_参考答案： 试题分析：画出满足条件的平面区域, 如图所示: 目标函数几何意义为区域的点与的钭率, 过与时钭率最小, 过与时钭率最大, 所以，故答案为. 考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；
5、（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 16. 已知集合，则_.参考答案：略17. 如图，已知中，延长到点，连接，若且，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an满足a1+a2=6，a2+a3=10（）求数列an的通项公式；（）求数列an+an+1的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出（II）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：（）设数列an的公差为d，因为a1+a2=6，a2+a3=10，所以a3a1=4，所以2d=4，d=2又a1+a1+d=
6、6，所以a1=2，所以an=a1+（n1）d=2n（）记bn=an+an+1，所以bn=2n+2（n+1）=4n+2，又bn+1bn=4（n+1）+24n2=4，所以bn是首项为6，公差为4的等差数列，其前n项和19. 在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的直角距离为L（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|，点A（x，1），B（1，2），C（5，2）（1）若L（A，B）L（A，C），求x的取值范围；（2）当xR时，不等式L（A，B）t+L（A，C）恒成立，求t的最小值参考答案：【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】（1）根据定义写出L（A，B），L（A，C）的表达
7、式，最后通过解不等式求出x的取值范围；（2）当xR时，不等式L（A，B）t+L（A，C）恒成立即当xR时，不等式|x1|x5|+t恒成立，运用分离变量，即有t|x1|x5|恒成立，可用去绝对值的方法或绝对值不等式的性质，求得右边的最大值为4，令t不小于4即可【解答】解：（1）由定义得|x1|+1|x5|+1，即|x1|x5|，两边平方得8x24，解得x3，（2）当xR时，不等式|x1|x5|+t恒成立，也就是t|x1|x5|恒成立，法一：令函数f（x）=|x1|x5|=，所以f（x）max=4，要使原不等式恒成立只要t4即可，故tmin=4法二：运用绝对值不等式性质因为|x1|x5|（x1）（
8、x5）|=4，所以t4，tmin=4故t的最小值为：420. 已知：集合A=x|1，B=x|3+2xx20，U=R，求：AB，A（?UB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】分别求解分式不等式与一元二次不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：由1，得，解得A=x|1=x|x1由3+2xx20，得x22x30，解得x1或x3B=x|3+2xx20=x|x1或x3则AB=?；又U=R，?UB=x|1x3A（?UB）=x|x1【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式与一元二次不等式的解法，是基础题21. 如图，在四棱锥P-ABC
9、D中，底面ABCD是矩形，PD垂直于底面ABCD，点Q为线段PA（不含端点）上一点.（1）当Q是线段PA的中点时，求CQ与平面PBD所成角的正弦值；（2）已知二面角Q-BD-P的正弦值为，求的值.参考答案：解：（1）以为原点，为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系；设，则，；所以，设平面的法向量，则，即，解得，所以平面的一个法向量，则与平面所成角的正弦值为.（2）由（1）知平面的一个法向量为，设，则，设平面的法向量，则，即，解得，所以平面的一个法向量，由题意得，所以，即，因为，所以，则.22. 如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，,于点(1) 求证：；(2) 求直线与平面所成的角的余弦值. 参考答案：(1)证明： 平面，平面,.，平面,平面,平面.平面， 3分, ,平面,平面,平面.平面,. 6分（2）解：由（1）知，又， 则是的中点,在Rt中, 得，在Rt中,得, .设点到平面的距离为，由， 8分得.解得， 10分设直线与平面所成的角为，则， 12分 . 直线与平面所成的角的余弦值为. 14分略
