《湖南省邵阳市塔水中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市塔水中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市塔水中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.据某报报道，2012年3月5日至3月28日，某地区共查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是
2、对这500人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则这500人血液中酒精含量的平均值约是( )A55 mg/100ml B56 mg/100ml C57mg/100ml D58mg/100ml 参考答案：B2. 复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B略3. 已知平面内一点及，若，则点与的位置关系是A.点在线段上 B.点在线段上 C.点在线段上 D.点在外部参考答案：C由得，即，所以点在线段上，选C.4. 已知是单位向量，且夹角为60，则等于（ ） A1 B C3 D参考答案：5. 若cos0，则( )Atansin0Bsin20Csi
3、n0Dcos20参考答案：A【考点】三角函数值的符号 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】直接判断角所在象限，然后判断表达式的符号即可【解答】解：由cos0知的终边在或象限，或x正半轴上，于是，故选：A【点评】本题考查角所在象限，三角函数的值的符号，是基础题6. 已知集合，则等于（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：D7. 若是任意实数，则下列不等式成立的是（）A B C D参考答案：D8. 若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b参考答案：B解析：由计算可得故选B9. 在中，若，则（ ）A. B.
4、 C. D.参考答案：A试题分析：由可得,故,则,故应选A.考点：两角和的正切公式及余弦二倍角公式的综合运用.10. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于x、y的方程组有无穷多组解，则实数a的值为_参考答案：3【分析】根据若方程组有无穷多组解，则满足，即可解得方程组中的参数值。【详解】由题得，且有，解得.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，属于基础题。12. 满足条件1，2=1，2，3的集合M的个数是 参考答案：413. 如图，正方体中，分别为棱，上的点已知下列判断：平面
5、；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线；平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关 其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）. 参考答案：略14. 若函数f（x）=x3ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的范围为参考答案：a3【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由函数f（x）=x3ax2+1在（0，2）内单调递减转化成f（x）0在（0，2）内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围【解答】解：函数f（x）=x3ax2+1在（0，2）内单调递减，f（x）=3x22ax0在（0，2）内恒成立即在（0，2）内恒成立在（0，
6、2上的最大值为，故答案为a315. 方程的解 参考答案：16. 已知等差数列an，a1=2，a4=16，则数列an的通项公式是 参考答案：an=考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意易得数列的公差，可得通项公式解答：解：设等差数列an的公差为d，则d=，通项公式an=2+（n1）=故答案为：an=2+（n1）=点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题17. 已知，经计算，照此规律则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，三个内角的对边分别为，. （1）求的值； （2）设，求
7、的面积.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用正弦定理把化成，再利用余弦定理即可求得角；又因为在三角形中，有，利用三角函数的和差公差展开即可求得的值，继而求得的值；（2）利用正弦定理求得的值，由面积公式即可求得的面积.试题解析：（1）因为由正弦定理得又因为所以，由同角三角函数得因为，所以因为在三角形中所以所以在中考点：正弦定理；余弦定理；三角形面积. 19. 如图，ABCD是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带ECF，其中动点E、F分别在CD、BC上，且ECF的周长为常数a（单位：百米）（1）求景观带面积的最大值；（2）当a=2时，请计算出从A点欣赏此景观带的视角（即EAF）参
8、考答案：解：（1）设EC=x，CF=y，则x+y+=a（）由基本不等式，x+y+2+=（2+）（3分）所以，ECF的面积S=xy=（5分）当且仅当x=y=时等号成立故景观带面积的最大值为（6分）（2）记EAD=，FAB=，（0，），+（0，），则tan=1x，tan=1y，故tan（+）=由（）可得，xy=a（x+y），即xy=2（x+y）2（10分）代入上式可得，tan（+）=1，所以+=，所以EAF=（+）=，故当a=2时，视角EAF为定值（14分）略20. 已知数列为等差数列，且，（1）求数列的通项公式； （2）对任意,恒成立的实数m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，说明理由.参考答案：(1)，(2)21. 已知公比为的等比数列的前6项和，且成等差数列。（1）求；（2）设是首项为2，公差为的等差数列，记前项和为，求的最大值。参考答案：（1）成等差数列,，即，解得，所以。（2）由（1）可知是首项为2，公差为的等差数列，于是，则的最大值为7，此时。22. 已知.(I)解不等式；(II)若不等式 (m0,n0)对任意的都成立，证明：.参考答案：（）就是.（1）当时，得.(2)当时，得，不成立. 2分（3）当时，得. 综上可知，不等式的解集是.5分（）因为，所以. 7分因为，时，所以，得.所以. 10分
