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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -【平均数问题】（一个数 +另一个数） 2总数量 总份数 =平均数【和倍问题】和（倍数 +1 ） =一倍数；例 1 甲班和乙班共有图书160 本. 甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解：乙班： 160（ 3+1） =40（本） 甲班： 40 3=120（本）或 160-40=120 （本）答：甲班有图书120 本，乙班有图书 40 本；一倍数 倍数 =另一数， 和（一倍数）=另一数【和差问题】（和 + 差） 2= 较大数；（和 - 差） 2= 较小数；【差倍问题】差（倍数 -1） =较小
2、数较小数 倍数 =较大数较小数 +差=较大数【一般行程问题】平均速度 时间 =路程路程 时间 =平均速度路程 平均速度 =时间【反向行程问题】（速度和） 相遇（离）时间=相遇（离）路程；反向行程问题可以分为“相遇问题 ”（二人从两地动身，相向而行）和“相离问题 ”（两人背向而行）两种；相遇（离）路程（速度和） =相遇（离）时间相遇（离）路程相遇（离）时间=速度和；【同向行程问题】追及（拉开）路程（速度差） =追及（拉开）时间；追及（拉开）路程追及（拉开）时间=速度差；（速度差） 追及（拉开）时间=追及（拉开）路程；【行船问题】（1）一般：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度 第 1 页
3、，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -船速 - 水速 =逆水速度；（顺水速度 +逆水速度） 2= 船速（顺水速度 -逆水速度） 2= 水速（ 2）两船相向航行的：甲船顺水速度+ 乙船逆水速度= 甲船静水速度+ 乙船静水速度（ 3）两船同向航行的后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度；（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的去解答题目）；【列车过桥问题】速度 过桥时间 =桥、车长度之和（桥长 +列车长） 速度 =过桥时间1. 一列火车长 200 米, 它以每秒 10
4、 米的速度穿过200 米长的隧道, 从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要 时间.解： 火车通过隧道时所行的总距离为: 隧道长 +车长. 200+200 10=40秒答: 从车头进入隧道到车尾离开共需40 秒.【工程问题】（ 1）一般（桥长 +列车长） 过桥时间 =速度工效 工时 =工作总量；工作总量 工时 =工效； 工作总量 工效 =工时；（ 2）用假设工作总量为“1”1工作时间 =单位时间内完成工作总量的几分之几；（留意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2 、3 、4、 5；的方法解工程问题的：【盈亏问题】1单位时间能完成的几分之几= 工作时间；特殊是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍
5、数时，分数工程问题可以转化为比较简洁的整数工程问题，运算将变得比较简便；）（ 1）一次有余（盈），一次不够（亏）（盈 + 亏） （两次每人安排数的差）=人数；例如， “小伴侣分桃子，每人10 个少 9 个，每人8 个多 7 个；问：有多少个小伴侣和多少个桃子？” 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -解（ 7+9 ） （ 10-8 ） =162=8 （个）人数108-9=80-9=71（个）桃子或 88+7=64+7=71（个）（ 2）两次都有余（盈），（大盈 -小盈） （两次每人安排
6、数的差）=人数；例如， “士兵背子弹作行军训练，每人背45 发，多 680 发；如每人背50发，就仍多200 发；问：有士兵多少人？有子弹多少发？” 解（ 680-200 ） （50-45 ）=4805=96 （ 人 ） 4596+680=5000（发）或 5096+200=5000（发）（ 3）两次都不够（亏），（大亏 -小亏） （两次每人安排数的差）=人数；例如， “将一批本子发给同学，每人发10 本，差 90 本；如每人发8 本，就仍差 8 本；有多少同学和多少本本子？” 解（ 90-8 ） （ 10-8 ） =822=41 （人）1041-90=320 （本）（ 4）一次不够（亏），另
7、一次刚好分完，（ 5）一次有余（盈），另一次刚好分完，【鸡兔问题】（ 1 ）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（ 2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用亏（两次每人安排数的差）=人数；盈（两次每人安排数的差）=人数；（总脚数 -每只鸡的脚数总头数） （每只兔的脚数-每只鸡的脚数） =兔数；总头数 -兔数 =鸡数；或者是（每只兔脚数总头数 - 总脚数） （每只兔脚数-每只鸡脚数） =鸡数；总头数 -鸡数 =兔数；（每只鸡脚数 总头数 -脚数之差） （每只鸡的脚数+每只兔的脚数） =兔数；总头数 -兔数 =鸡数例如， “有鸡、兔共36 只，它们共有脚100 只，鸡、兔
8、各是多少只？”解一 （ 100-2 36） （4-2 ） =14 （只）兔36-14=22 （只）鸡；解二 （ 436-100 ） （4-2 ） =22 （只）鸡； 36-22=14 （只）兔；（答 略） 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用；（ 4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，（ 5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚 数 ， 求 鸡 兔 各 多 少 的 问题），可用下面的：【植树问题】（ 1）不封闭
9、线路的植树问或（每只兔脚数总头数 +鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数 -鸡数 =兔数；（例略）（每只鸡的脚数总头数 +鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数 -兔数 =鸡数；或（每只兔的脚数总头数 -鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数）=鸡数；总头数 -鸡数 =兔数；（ 1 只合格品得分数产品总数 -实得总分数）（每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数）=不合格品数；或者是总产品数 -（每只不合格品扣分数 总产品数 +实得总分数） （每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数） =不合格品数；（ “得失问题 ”也称 “运玻璃器皿问题”，运到
10、完好无损者每 只给运费 元，破旧者不仅不给运费，仍需要赔成本元；它的解法明显可套用上述；）（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差） （每只鸡兔脚数之差）2=鸡数；（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差） （每只鸡兔脚数之差）2= 兔数；间隔数 +1= 棵数；（两端植树） 路长 间隔长 +1= 棵数；例如， “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资；每生产一个合格品记 4 分，每生产一个不合格品不仅不记分，仍要扣除15 分；某工人生产了 1000 只灯泡，共得3525 分，问其中有多少个灯泡不合格？” 解一 （ 41000-3525 ） （4+15 ）=475
11、19=25 （个）解二 1000- （151000+3525 ） （ 4+15 ） 1000-18525 19=1000-975=25（个）（答略）例如， “有一些鸡和兔，共有脚44 只，如将鸡数与兔数互换，就共有脚52 只；鸡兔各是多少只？”解 （ 52+44 ） （ 4+2 ） +（ 52-44 ） （4-2 ） 2=202=10 （只）鸡（ 52+44 ）（ 4+2 ）-（ 52-44 ） （ 4-2 ） 2=122=6 （只）兔（答略） 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -题
12、或 间隔数 -1= 棵数；（两端不植）路长 间隔长 -1= 棵数；路长 间隔数 =每个间隔长； 每个间隔长 间隔数 =路长（ 2 ）封闭线路的植树问题：路长 间隔数 =棵数； 路长 间隔数 =路长 棵数=每个间隔长；每个间隔长 间隔数 =每个间隔长 棵数 =路长；（ 3）平面植树问题：占地总面积 每棵占地面积=棵数【利率问题】【求分率、百分率问题的】比较数 标准数 =比较数的对应分（百分）率；增长数 标准数 =增长率； 削减数 标准数 =削减率；或者是两数差 较小数 =多几（百）分之几（增）； 两数差 较大数 =少几（百）分之几（减）；【增减分（百分）率互求】增长率 （ 1+ 增长率） =削减
13、率；削减率 （ 1-削减率） =增长率；【求比较数应用题】标准数 分（百分）率=与分率对应的比较数；标准数 增长率 =增长数； 标准数 削减率 =削减数；标准数 （两分率之和）=两个数之和；标准数 （两分率之差）=两个数之差；【求标准数应用题】比较数 与比较数对应的分（百分）率=标准数；增长数 增长率 =标准数； 削减数 削减率 =标准数； 两数和 两率和 =标准数； 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -两数差 两率差 =标准数；【方阵问题】（ 1）实心方阵：（外层每边人数）2= 总人数；（ 2）空心方阵：（最外层每边人数）2- （最外层每边人数-2 层数） 2= 中空方阵的人数；或者是（最外层每边人数-层数） 层数 4= 中空方阵的人数；总人数 4层数 +层数 =外层每边人数；例如，有一个3 层的中空方阵，最外层有10 人，问全阵有多少人？解一 先看作实心方阵，就总人数有1010=100 （人）再算空心部分
