《湖南省邵阳市周官桥中学2020年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市周官桥中学2020年高三数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市周官桥中学2020年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面直角坐标系中，已知两点，若点C满足（O为原点），其中，且，则点C的轨迹是A.直线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线参考答案：A因为，所以设,则有，即，解得，又，所以，即，所以轨迹为直线，选A.2. 复数的值为 （ ） A B C D参考答案：C3. 如图是一个算法程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是 A B C D参考答案：B略4. 已知复数z=1i（i为虚数单位），则的共轭复数是（）A13iB1
2、+3iC1+3iD13i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把z代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=1i，=，的共轭复数为13i故选：A5. 等差数列的值是（ ） A14 B15 C16 D17参考答案：C略6. 已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B7. 若数列满足为数列的前n项和，则= （ ） A2013 B2012 C2011 D2010参考答案：A8. 的内角的对边分别为,且则 A B CD参考答案：B略9. 设集合；则( ) 参考答案：选10. 执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的
3、k值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据程序框图进行模拟计算即可得到结论【解答】解：若输入x=1则第一次，x=1+5=6，不满足条件，x23，k=1，第二次，x=6+5=11，不满足条件，x23，k=2，第三次，x=11+5=16，不满足条件，x23，k=3，第四次，x=16+5=21，不满足条件，x23，k=4，第五次，x=21+5=26，满足条件，x23，程序终止，输出k=4，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F若P为劣弧上的动点，则的最小值为
4、参考答案：52【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】首先以A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，可设P（cos，sin），从而可表示出，根据两角和的正弦公式即可得到=52sin（+），从而可求出的最小值【解答】解：如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cos，sin）；?（cos，2sin）=（2cos）（cos）+（2sin）2=52（cos+2sin）=sin（+），tan=；sin（+）=1时，取最小值故答案为：52【点评】考查建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决
5、向量问题的方法，由点的坐标求向量坐标，以及数量积的坐标运算，两角和的正弦公式12. 海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：时刻：水深.选用函数来模拟港口的水深与时间的关系。如果一条货船的吃水深度是米，安全条例规定至少有米的安全间隙(船底与洋底的距离)，则该船一天之内在港口内呆的时间总和为_小时参考答案：8小时略13. 已知集合，则_参考答案：1,0,1集合 ， 则故答案为：.14. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记
6、作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：（1）的定义域是R，值域是0， （2）是周期函数，最小正周期是1（3）的图像关于直线(kZ)对称（4）在上是增函数 则其中真命题是_ 参考答案：答案：（1）、（2）、（3）15. 设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为 .参考答案：由题意，知 ，又由椭圆的定义知， ，联立，解得，所以，所以，所以，所以，所以椭圆的方程为.16. 已知圆C的圆心为（0,1），直线与圆C相交于A，B两点，且，则圆C的半径为.参考答案：圆心到直线的距离。所求圆的半径为.17. 2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、
7、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方由此可判断乙去过的地方为参考答案：陆心之海青海湖【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】可先由乙推出，可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，再由甲推出乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙即可推出结论【解答】解：由乙说：我没去过茶卡天空之境，则乙可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过海北百里油菜花海，则乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个
8、，再由丙说：我们三人去过同一个地方，则由此可判断乙去过的地方为陆心之海青海湖故答案为：陆心之海青海湖三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥F-ACE与三棱锥F-ABC中，和都是边长为2的等边三角形，H，D分别为FB，AC的中点，（）试在平面EFC内作一条直线l，当时，均有平面ABC（作出直线l并证明）；（）求两棱锥体积之和的最大值.参考答案：解：（）设的中点为，的中点为，连，则即为所作直线.因为分别为的中点，所以，又平面，平面，所以平面，因为分别为的中点，所以，因为，所以又平面，平面，所以平面，因为，平面，所以平面平面，由知平面，所
9、以平面.（）因，所以与确定一个平面.连，因，为的中点，所以，同理；又，所以平面所以其中，为梯形的高，当平面平面时，所以19. 本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M平面MAC。参考答案：20. 已知函数 （）判断函数 在上的单调性,并用单调函数的定义证明; （）是否存在实数 使函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）函数的定义域为（-，0）（0，+），设x1x2，则f（x1）-f（x2）=（a-）-（a-）=，
10、x1x2，2x12x2，即2x1-2x20，对?x1，x2（-，0），2x11，2x21，即2x1-10，2x2-10f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（-，0）上是增函数同理可证f（x）在（0，+）上也是增函数（2）若函数是奇函数，则f（-1）=f（1）?a=-1，当a=-1时，对?x（-，0）（0，+），-x（-，0）（0，+），f（-x）+f（x）=-1-1-=-2-=-2+2=0，f（-x）=-f（x），存在a=-1，使函数f（x）为奇函数略21. 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且() 求证：；()若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小.参考答案：解（1）证
11、明：如图，取的中点，连接， -1分因，则 -2分由平面侧面，且平面侧面， -3分得，又平面， 所以. - 4分因为三棱柱是直三棱柱，则，所以. - 5分又，从而侧面 ，又侧面，故. -6分（2）解法一：连接，由（1）可知，则是在内的射影 即为直线与所成的角，则 -7分在等腰直角中，且点是中点， ，且， -8分过点A作于点，连，由（1）知，则，且 即为二面角的一个平面角 -9分且直角中：，又， ，-11分且二面角为锐二面角 ，即二面角的大小为 -13分略22. （本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，把它们编号，利用随机数表法抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图所示（1）求的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和期望参考答案：（1）由题意，得（0.02+0.032+0.018）,解得 -3分（2）50个样本小球重量的平均值为 -7分（3）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为0.2，则的分布列为0123 -12分
