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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - - 1 -五年级奥数第 1 讲数字迷（一）第 16 讲 巧算 24第 2 讲 数字谜 二第 17 讲 位置原就第 3 讲 定义新运算 一第 18 讲 最大最小第 4 讲 定义新运算 二第 19 讲 图形的分割与拼接第 5 讲 数的整除性 一第 20 讲 多边形的面积第 6 讲 数的整除性 二第 21 讲 用等量代换求面积第 7 讲 奇偶性（一）第 22用割补法求面积第 8 讲 奇偶性（二）第 23 讲 列方程解应用题第 9 讲 奇偶性（三）第 24 讲 行程问题（一）第 10 讲 质数与合数第 25 讲 行
2、程问题（二）第 11 讲 分解质因数第 26 讲 行程问题（三）第 12 讲 最大公约数与最小公倍数（一）第 27 讲 规律问题（一）第 13 讲最大公约数与最小公倍数（二）第 28 讲规律问题（二）第 14 讲 余数问题第 29 讲抽屉原理 一第 15 讲 孙子问题与逐步约束法第 30 讲抽屉原理 二 第 1 页，共 37 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - - 2 -第 1 讲 数字谜（一）例 1 把+， - ，四个运算符号，分别填入下面等式的内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（ 513 7
3、）（ 17 9） =12；例 2 将 19 这九个数字分别填入下式中的中，使等式成立：= =5568；例 3 在 443 后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573 整除；例 4 已知六位数 33 44 是 89 的倍数，求这个六位数；例 5 在左下方的加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，请你用适当的数字代替字母，使加法竖式成立；FORTY TEN+TEN SIXTY例 6 在左下方的减法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字；请你填上适当的数字，使竖式成立；练习 11. 在一个四位数的末尾添零后，把所得的数减去原有的四位数，差是621819，求原
4、先的四位数；2. 在以下竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字；请你用适当的数字代替字母，使竖式成立：（1）A B2A B A B+ B C A-A C AA B CB A A C3. 在下面的算式中填上括号，使得运算结果最大：12 3456789；4. 在下面的算式中填上如干个（），使得等式成立： 1 234567 89=2.8 ；5. 将 1 9 分别填入下式的中，使等式成立：= =3634 ；6. 六位数 391是 789 的倍数，求这个六位数；7. 已知六位数 7 888 是 83 的倍数，求这个六位数； 第 2 页，共 37 页 - - - - - - - - -
5、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - - 3 -第 2 讲 数字谜（二）这一讲主要讲数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题；例 1 在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相例 2 在内填入适当的数字，使左下方的乘法竖式成立；8 1例 3 左下方的除法竖式中只有一个8，请在内填入适当的数字，使除法竖式成立； 8 0例 4 在内填入适当数字，使小数除法竖式成立；例 4 图例 5 图例 5 一个五位数被一个一位数除得到右上图竖式（1），这个五位数被另一个一位数除得到右上图的 竖式（ 2），求这个五位数；练习 21. 下面各算式中，相同
6、的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求出abcd 及 abcxyz 11abcd 3=abcd527abcxyz=6 xyzabc2. 用代数方法求解以下竖式：3.在内填入适当的数字，使以下小数除法竖式成立： 8 7 . . . . 8 00 0 第 3 页，共 37 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - - 4 -第 3 讲 定义新运算（一）例 1 对于任意数 a， b，定义运算“ * ”：a*b=a b-a-b ；求 12*4 的值；例 2 已知 a b 表示 a 的 3 倍减去 b 的6
7、的值1 ，例如依据以上的规定，求1023 ，x=2，求 x 的值；例 6 对于任意自然数，定义：n！=1 2n；例如 4 ！=12 34；那么 1！ +2！+3！+100！的个位数字是几？例 7 假如 m， n 表示两个数，那么规定：mn=4n- （ m+n） 2；求 3（ 46） 12 的值；练习 31. 对于任意的两个数a 和 b，规定 a*b=3 a-b 3；求 8*9 的值；2. 已知 ab 表示 a 除以 3 的余数再乘以 b，求 134 的值；3. 已知 ab 表示（ a-b ）（ a+b），试运算：（ 53）（106）；4. 规定 a b 表示 a 与 b 的积与 a 除以 b
8、所得的商的和，求82 的值；5. 假定 m n 表示 m的 3 倍减去 n 的 2 倍，即m n=3m-2n；（2）已知 x （ 4 1） =7，求 x 的值；7. 对于任意的两个数P， Q，规定 P Q=（PQ） 4；例如： 2 8=（28） 4；已知 x（ 8 5） =10，求 x 的值；8. 定义： a b=ab-3b ，ab=4a-b/a ；运算：（ 4 3）（ 2b）；9. 已知： 23=234， 45=45678，求（ 44）（ 33）的值； 第 4 页，共 37 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - -
9、- - - 5 -第 4 讲 定义新运算（二）例 1 已知 ab=（a+b） - （a-b ），求 92 的值；例 2 定义运算： ab=3a+5ab+kb，其中 a， b 为任意两个数， k 为常数；比如： 27=3 2+527+7k；（1）已知 52=73；问： 8 5 与 58 的值相等吗？（2）当 k 取什么值时， 对于任何不同的数a，b，都有 a b=b a，即新运算“”符合交换律？例 3 对两个自然数a 和 b，它们的最小公倍数与最大公约数的差，定义为 ab，即 ab=a ，b- （a， b）；比如， 10 和 14 的最小公倍数是70，最大公约数是2，那么 1014=70-2=6
10、8；（1）求 12 21 的值；（ 2）已知 6x=27，求 x 的值；例 4 a 表示顺时针旋转90， b 表示顺时针旋转180， c 表示逆时针旋转90， d 表示不转；定义运算“”表示“接着做”；求：a b； b c； c a；例 5 对任意的数 a，b，定义： f （a）=2a+1， g （ b）=bb；（1）求 f （5）-g （ 3）的值；（2）求 f （g（2） +g（f （ 2）的值；（3）已知 f （x+1） =21，求 x 的值；练习 42. 定义两种运算“”和“”如下：ab 表示 a， b 两数中较小的数的3 倍，a b 表示 a， b两数中较大的数的2.5 倍；比如：
11、45=4 3=12， 4 5=52.5=12.5 ；运算： 0.6 0.5+0.30.8 1.20.7-0.640.2；4. 设 m， n 是任意的自然数， A 是常数，定义运算m n=（Am-n） 4，并且 2 3=0.75 ；试确定常数 A，并运算：（ 5 7）（ 22）（ 3 2）；5. 用 a，b，c 表示一个等边三角形环绕它的中心在同一平面内所作的旋转运动：a 表示顺时针旋转240， b 表示顺时针旋转120， c 表示不旋转；运算“”表示“接着做”；试以a， b， c为运算对象做运算表；6. 对任意两个不同的自然数a 和 b，较大的数除以较小的数， 余数记为 ab；比如 73=1，
12、529=4， 420=0；（ 1）运算： 19982000，（ 519）19，5（ 195）；（ 2）已知 11x=4，x 小于 20，求 x 的值；7. 对于任意的自然数a， b，定义： f （ a）=aa-1 ，g（b）=b2+1；（ 1）求 f （ g（6） -g （f （3）的值；（ 2）已知 f （ g（ x） =8，求 x 的值； 第 5 页，共 37 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - - 6 -第 5 讲 数的整除性（一）1. 整除的定义、性质 . 定义：假如 a、b、c 是整数并且 b0， ab=c 就称 a 能被 b 整除或者 b 能整除 a，记做 ba ，否就称为 a 不能被 b 整除或者 b 不能整除 a，记做 b|a.2、性质（ 1）假如甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除；（2）假如两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除；（3）假如一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除；（4）假如一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个；（5）几
