《湖南省益阳市沅大膳镇联校高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市沅大膳镇联校高三数学理下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市沅大膳镇联校高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是 参考答案：D函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当时，排除C,选D.2. 设斜率为2的直线l过抛物线的焦点F,且和y轴交于点A，若(0为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为A. B. C. D.参考答案：D3. 已知平面向量，的夹角为，且|=，|=2，在ABC中，=2+2，=26，D为BC中点，则|=( )A2B4C6D8参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由已知中平面向量
2、，的夹角为，且|=，|=2，=3，再由D为边BC的中点，=2，利用平方法可求出2=4，进而得到答案解答：解：平面向量，的夹角为，且|=，|=2，=|cos=3，由D为边BC的中点，=2，2=（2）2=4，=2；故选：A点评：本题考查了平面向量数量积，向量的模，一般地求向量的模如果没有坐标，可以通过向量的平方求模4. 曲线在点处的切线与直线和围成三角形的面积为（ ）A B C D参考答案：D5. 已知，若是的最小值，则的取值范围为A-1,2 B-1,0 C1,2 D0,2参考答案：D略6. 正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（ ）ABCD参考答案：B略7. “”是“对任意实数，成
3、立”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C略8. 为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则输出的a、b、c、d满足的一个关系式为A.abcd2 B. abcd3C. abcd4 D. abcd5 参考答案：D9. 已知点，则直线平行于A. 轴 B. 轴 C. 轴 D. 坐标平面参考答案：A略10. 已知i是虚数单位，则复数的虚部为（）ABC iD i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：=，的虚部为故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
4、共28分11. 若，则-的值为 参考答案：答案:1 12. 数列的前项和为，若（），则 . 参考答案：1006略13. 已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=_，Sn=_。参考答案：，因为，所以，。14. 已知是定义在R上周期为2的偶函数，且当时，则函数的零点个数有 个.参考答案：815. 已知平面向量满足，则的夹角为_参考答案：由可以得到，所以，所以，故，因，故填16. 已知Sn为数列an的前n项和，若，则_参考答案：【详解】因为，所以数列为等比数列所以， 又，则 ，故答案为.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数差的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法
5、，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.17. 已知函数满足：x4,则；当x4时=，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 几何证明选讲如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交于BC于点E，AB2AC（）求证：BE2AD；（）当AC1,EC2时，求AD的长参考答案：（1）证明：连接交于点 又是菱形 而 4分 面 - 5分略19. （10分）（2015?洛阳三模）已知f（x）=|x+l|+|x2|，
6、g（x）=|x+1|xa|+a（aR）（）解不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围参考答案：考点： 绝对值不等式的解法 专题： 不等式的解法及应用分析： （）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）5的解集（）由题意可得|x2|+|xa|a 恒成立，而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，故有|a2|a，由此求得a的范围解答： 解：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之
7、和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）5的解集为2，3（）若不等式f（x）g（x）恒成立，即|x2|+|xa|a 恒成立而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，|a2|a，（2a）2a2，解得a1，故a的范围（，1点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题20. 已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有an=+2成立（1）记bn=log2an，求数列bn的通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据数列的
8、递推公式即可求出数列an为等比数列，根据对数的运算性质可得bn=2n+1，（2）根据裂项求和即可得到答案【解答】解：（1）在中令n=1得a1=8，因为对任意正整数n，都有成立，所以，两式相减得an+1an=an+1，所以an+1=4an，又a10，所以数列an为等比数列，所以an=8?4n1=22n+1，所以bn=log2an=2n+1，（2）cn=（）所以21. (本小题满分12分)在奥运会射箭决赛中，参赛号码为14号的四名射箭运动员参加射箭比赛.（）通过抽签将他们安排到14号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，
9、2，3，10）的概率分别为、.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表:01234567891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320.02若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由参考答案：本试题主要是考查了古典概型概率的运算，以及随机变量的分布列的求解和期望值的运用。（1）、4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为1/4（2）由表可知，两人
10、各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524，那么利用各个取值概率值表示得到期望值，并比较大小得到水平高低问题。解（）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 （）由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为，至少有一人命中9环的概率为； 所以2号射箭运动员的射箭水平高.22. 某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，
11、现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得xy，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等（）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】综合题；概率与统计【分析】（）分别求出A和B的平均数和方差，由，得x+y=17，由，得（x8）2+（y8）2=1，由xy，得x=8，y=9，记“2名
12、学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，共有个基本事件，由此能求出2名学生颁发了荣誉证书的概率（）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的期望【解答】解：（）（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），x+y=17，=，得（x8）2+（y8）2=1，由解得或，xy，x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，共有个基本事件，P（C）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为（）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，EX=【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用
