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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -小升初 -牛吃草问题英国科学家牛顿在他的一般算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、匀称的生长后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度匀称生长，所以草的总量不定“牛吃草”问题是学校应用题中的难点解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量每天生长量天数同一片牧场中
2、的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：设定 1 头牛 1 天吃草量为“1”；草的生长速度 对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数 较多天数较少天数 ；原先的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；吃的天数原先的草量 牛的头数草的生长速度 ；牛的头数原先的草量吃的天数草的生长速度“牛吃草” 问题有许多的变例，像抽水问题、 检票口检票问题等等，只有懂得了 “牛吃草” 问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题例题精讲：板块一：一块地的“牛吃草问题”【例 1】一牧场长满青草，27 头牛 6 个星期可以吃完，或者23 头牛 9 个星期可以吃完；如是 21 头牛，要几个星期才可以吃
3、完？（注：牧场的草每天都在生长）【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为“ 1”，27 头牛吃 6 周共吃了 276162 份； 23 头牛吃 9 周共吃了 239207 份其次种吃法比第一种吃法多吃了20716245 份草，这45 份草是牧场的草963 周生长出来的，所以每周生长的草量为45315 ，那么原有草量为：16261572 供 21 头牛吃，如有15 头牛去吃每周生长的草，剩下6 头牛需要 72612 周 可将原有牧草吃完，即它可供21 头牛吃12 周27头牛 6个星期23头牛 9个星期3个星期21头牛？个星期【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧场可供10 头牛吃20
4、天，可供15 头牛吃10 天供25头牛可吃几天？1 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为“ 1”，10 头牛吃 20 天共吃了 1020200 份； 15 头牛吃 10 天共吃了 1510150 份第一种吃法比其次种吃法多吃了20015050 份草，这50 份草是牧场的草201010 天生长出来的，所以每天生长的草量为 50105 ，那么原有草量为：200520100 供 25 头牛吃，如有5 头牛去吃每天生长的草，剩下20 头牛需要 1002
5、05 天 可将原有牧草吃完，即它可供25 头牛吃5 天【例 2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27 头牛吃 6 周，或供23 头牛吃 9 周，那么它可供多少头牛吃18周？【解析】 设 1 头牛 1 周的吃草量为“1”，草的生长速度为2392769615 ，原有草量为2715672 ，可供【巩固】72181519 （头）牛吃18 周牧场有一片青草，每天长势一样，已知70 头牛 24 天把草吃完， 30 头牛 60 天把草吃完，就头牛96 天可以把草吃完【例 3】有一牧场， 17 头牛 30 天可将草吃完，19 头牛就 24 天可以吃完现有如干头牛吃了6 天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将
6、草吃完问：原先有多少头牛吃草 草匀称生长 ？【解析】 设1 头 牛1 天 的 吃 草 量 为 “ 1 ”， 那 么 每 天 生 长 的 草 量 为1730192430249 ， 原 有 草 量 为 ：17930240 现有如干头牛吃了6 天后，卖掉了4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，假如不卖掉这4 头牛，那么原有草量需增加428 才能恰好供这些牛吃8 天，所以这些牛的头数为24088940 头 【巩固】一片草地，可供5 头牛吃 30 天，也可供4 头牛吃 40 天，假如4 头牛吃 30 天，又增加了2 头牛一起吃，仍可以再吃几天？【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为“ 1”，那么每天生
7、长的草量为44053040301 ，原有草量为：5130120 如果 4 头牛吃 30 天，那么将会吃去30 天的新生长草量以及90 原有草量，此时原有草量仍剩1209030 ，而牛的头数变为 6，现在就相当于：“ 原有草量 30 ，每天生长草量1，那么 6 头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为： 30616 天 模块二：“牛吃草问题”的变形【例 4】一只船发觉漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.假如 10 人淘水， 3 小时淘完；如5 人淘水， 8小时淘完 .假如要求 2 小时淘完，要支配多少人淘水？【解析】 设 1 人 1 小时淘出的水量是“1”，淘水速度是58103832 ，原有水量
8、102324 ，要求 2小时淘完，要支配242214 人淘水练习一只船发觉漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，假如3 人淘水 40 分钟可以淘完；6 人淘水16 分钟可以把水淘完，那么，5 人淘水几分钟可以把水淘完？2 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -【例 5】画展 8:30 开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，如每分钟来的观众一样多，假如开3个入场口， 9 点就不再有人排队；假如开5 个入场口， 8 点 45 分就没有人排队；求第一个观众到达的时间；【解析】
9、 设每分钟 1 个入口进入的人数为1 个单位；8:30 到 9:00共 30 分钟 3 个入口共进入33090 ；8:30 到 8:45共 15 分钟 5个入口共进入51575 ， 15 分钟到来的人数907515 ，每分钟到来15151 ； 8： 30 以前原有人33013060 ； 所以应排了60160 （分钟），即第一个来人在7： 30【巩固】画展 9 点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，如每分钟来的观众一样多，假如开3 个入场口， 9 点 9 分就不再有人排队；假如开5 个入场口， 9 点 5 分就没有人排队求第一个观众到达的时间1、一片茂密的草地，每天的生长速度相同，现
10、在这片青草16 头牛可吃15 天，或者可供100 只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相当于l 头牛的吃草量，那么8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃多少天.2、仓库里原有一批存货，以后连续运货进仓，且每天运进的货一样多；用同样的汽车运货出仓，假如每天用4 辆汽车，就 9 天恰好运完；假如每天用5 辆汽车，就6 天恰好运完；仓库里原有的存货如用1 辆汽车运就需要多少天 运完？3、一水库原有存水量肯定，河水每天匀速入库；5 台抽水机连续20 天抽干， 6 台同样的抽水机连续15 天可抽干，如要 6 天抽干，要多少台同样的抽水机？4、早晨 6 点，某火车进口处已有 945 名旅客等候检票进站， 此
11、时，每分钟仍有如干人前来进口处预备进站 这样， 假如设立 4 个检票口， 15 分钟可以放完旅客，假如设立 8 个检票口， 7 分钟可以放完旅客现要求 5 分钟放完，需设立几个检票口 .5、食品厂开工前运进一批面粉， 开工后每天运进相同数量的面粉， 假如派 5 个工人加工食品 30 天可以把面粉用完，假如派 4 个工人， 40 天可以把面粉用完，现在派 4 名工人加工了 30 天后，又增加了 2 名工人一起干，仍需要几天加工完？【解析】 设 1 个检票口1 分钟放进1 个单位的旅客1 分钟新来多少个单位的旅客4158715712检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候，412 15=52 125
12、 分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客52 12+ 1 5=552设立几个检票口3 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -55511 个【分析】 开工前运进的面粉相当于“原有草量” ，开工后每天运进相同的面粉相当于“新生长的草” ，工人加工食品相当于“牛在吃草” 设 1 名工人 1 天用掉面粉的量为“1”，那么每天运来的面粉量为44053040301 ，原有面粉量为：5130120 假如 4 名工人干30 天，那么将会加工掉30 天新运来的面粉量以及90 原有的面粉量，原有仍剩1209030 未加工，而后变成6 名工人，仍需要30616 天 可以加工完4 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
