《湖南省湘西市自治州民族实验中学高二数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省湘西市自治州民族实验中学高二数学文联考试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘西市自治州民族实验中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知x,y的取值如下表所示,若y与x线性相关,且 X01342.24.34.86.7A.2.2 B. 2.6 C.2.8 D. 2.9参考答案:B略2. 以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A. B. C. D. 参考答案:D3. 设F1,F2分别为双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|?|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为( )ABCD3参考答案:B【
2、考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】不妨设右支上P点的横坐标为x,由焦半径公式有|PF1|=ex+a,|PF2|=exa,结合条件可得a=b,从而c=b,即可求出双曲线的离心率【解答】解:不妨设右支上P点的横坐标为x由焦半径公式有|PF1|=ex+a,|PF2|=exa,|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|?|PF2|=ab,2ex=3b,(ex)2a2=abb2a2=ab,即9b24a29ab=0,(3b4a)(3b+a)=0a=b,c=b,e=故选:B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质,考查了双曲线的第二定义的灵活运用,属于中档题4. 若方程表示焦点在y
3、轴上的椭圆,那么实数m的取值范围是()Am0B0m1C2m1Dm1且m参考答案:B【考点】椭圆的简单性质;椭圆的标准方程【分析】先根据椭圆的标准方程,进而根据焦点在y轴推断出2m2m0,从而求得m的范围【解答】解:由题意,2m2m0,解得:0m1,实数m的取值范围是0m1故选B5. 已知函数为R内的奇函数,且当时,记,则a,b,c间的大小关系是( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】根据奇函数解得,设,求导计算单调性和奇偶性,根据性质判断大小得到答案.【详解】根据题意得,令.则为内的偶函数,当时,所以在内单调递减又,故,选D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性单调性,比较大小,构造函数是
4、解题的关键.6. 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示,则该几何体的俯视图为()参考答案:C略7. 已知集合,则等于A B. O, +) C. (0. +) D. R参考答案:C略8. 从0,2,4,6,8中任取2个数字,从1,3,5,7中任取1个数字,共可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为( )A. 64B. 80C. 96D. 240参考答案:A【分析】分类讨论从0,2,4,6,8中任取2个数字是否含有,根据题意所取的奇数在个位,即可求解.【详解】若从0,2,4,6,8中取2个数字不含0,满足条件的三位奇数有,若从0,2,4,6,8中取2个数字
5、含0,满足条件的三位奇数有,所以可组成的三位奇数有.故选:A.【点睛】本题考查排列组合应用问题,要注意特殊元素的处理,属于基础题.9. 若集合,则满足的集合B的个数是( )A. 1 B. 2 C. 7 D. 8参考答案:D10. 等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与Tn,对一切自然数n,都有=,则等于()ABCD参考答案:B【考点】等差数列的性质;等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列an和bn的前n项的和分别为Sn和Tn,利用等差数列的性质化简后,得到a5=S9,b5=T9,然后将n=9代入已知的等式中求出的值,即为所求式子的值【解答】解:S9=9a5,T
6、n=9b5,a5=S9,b5=T9,又当n=9时, =,则=故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知10且,那么 参考答案:-56略12. 不等式的解集为 . 参考答案:略13. 与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是 。参考答案:14. 若复数是纯虚数,则实数的值为_ _ 参考答案:2 15. 甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示,则选送决赛的最佳人选应是_.甲乙丙丁7887s2.52.52.83参考答案:乙【分析】在射击比赛中,平均环数越高越好,标准差越小说越稳定.【详解】平均数反映平均水平大小,标准差表明稳定性标准差越小,稳定性越好乙
7、的平均数大并且标准差小,故选乙.【点睛】本小题主要考查平均数和标准差的理解.平均数反映平均水平,标准差表示稳定程度,属于基础题.16. 若复数是纯虚数,则实数a= _ 。参考答案:2【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.17. 已知函数在上为减函数,则的取值范围为 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期T;(2)求f(x)的最大值,并指出取得最大值时x取值集合;(3)当时,求函数f(x)的值域.参考答案:(1)利用二倍角和辅助角公式化
8、简为y=Asin(x+)的形式,再利用周期公式求函数的最小正周期;(2)根据三角函数的性质即可得f(x)的最大值,以及取得最大值时x取值集合;(3)当x,时,求出内层函数的取值范围,结合三角函数的图象和性质,求出f(x)的最大值和最小值,即得到f(x)的值域解:函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x2化简可得:f(x)=1+2sinxcosx+1+cos2x2=sin2x+cos2x=sin(2x+)(1)函数f(x)的最小正周期T=(2)令2x+=,kZ,得:x=当x=时,f(x)取得最大值为取得最大值时x取值集合为x|x=,kZ(3)当x,时,可得:2x+,1sin(2x+)
9、sin(2x+)1故得当x,时,函数f(x)的值域为,119. (本小题满分12分)某个几何体的三视图如图所示(单位:m),()说出该几何体的结构特征; ()求该几何体的体积(结果保留); ()求该几何体的表面积(结果保留)。 参考答案:(1)由三视图可知:该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体,上半部分是半径为1 m的半球 (4分)(2)几何体的体积为 (8分)(3)几何体的表面积为S4126221224(m2) (12分)20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线(1)过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;(2)设斜率为1的直线交
10、于P、Q两点,若与圆相切,求证:OP OQ参考答案:略21. 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=(x2+ax3)ex(其中a实数,e是自然对数的底数)()当a=5时,求函数y=g(x)在点(1,e)处的切线方程;()求f(x)在区间t,t+2(t0)上的最小值;() 若存在x1,x2e1,e(x1x2),使方程g(x)=2exf(x)成立,求实数a的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数求闭区间上函数的最值【分析】()写出当a=5时g(x)的表达式,求出导数,求得切线的斜率和切点,再由点斜式方程,即可得到切线方程;()求出f(x)的导数,求出极值点,讨论当t时,
11、当0t时,函数f(x)的单调性,即可得到最小值;() 由g(x)=2exf(x)可得2xlnx=x2+ax3,得到a=x+2lnx+,令h(x)x+2lnx+,求出导数,列表求出极值,求出端点的函数值,即可得到所求范围【解答】解:()当a=5时,g(x)=(x2+5x3)ex,g(x)=(x2+3x+2)ex,故切线的斜率为g(1)=4e,且g(1)=e,所以切线方程为:ye=4e(x1),即4exy3e=0()f(x)=lnx+1,令f(x)=0,得x=,当t时,在区间(t,t+2)上,f(x)0,f(x)为增函数,所以f(x)min=f(t)=tlnt,当0t时,在区间(t,)上f(x)0
12、,f(x)为减函数,在区间(,e)上f(x)0,f(x)为增函数,所以f(x)min=f()=;() 由g(x)=2exf(x)可得2xlnx=x2+ax3a=x+2lnx+,令h(x)x+2lnx+,h(x)=1+=x(,1)1(1,e)h(x)0+h(x)单调递减极小值(最小值)单调递增h()=+3e2,h(1)=4,h(e)=+e+2,h(e)h()=42e+0则实数a的取值范围为(4,e+2+22. (本题满分14分)如图所示,甲船在A处,乙船在A处的南偏东45方向,距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15方向航行,若甲船以28n mile/h的速度航行,应沿什么方向,用多少h能尽快追上乙船? 参考答案:解:设用t小时,甲船能追上乙船,且在C处相遇. 在ABC中,AC=28t,BC=20t,AB=9,ABC=1200, 根据余弦定理得,AC2=AB2+BC22ABBccosABC 即(28t)2=(20t)2+(20t)22920tcos1200, 整理得,128 t260t27=0,(4t3)(32t+9)=0, 解得或(舍). 所以AC=2