《湖南省湘西市自治州民族实验中学高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘西市自治州民族实验中学高二数学文联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘西市自治州民族实验中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且 X01342.24.34.86.7A.2.2 B. 2.6 C.2.8 D. 2.9参考答案：B略2. 以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 设F1，F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为( )ABCD3参考答案：B【
2、考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】不妨设右支上P点的横坐标为x，由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=exa，结合条件可得a=b，从而c=b，即可求出双曲线的离心率【解答】解：不妨设右支上P点的横坐标为x由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=exa，|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，2ex=3b，（ex）2a2=abb2a2=ab，即9b24a29ab=0，（3b4a）（3b+a）=0a=b，c=b，e=故选：B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于中档题4. 若方程表示焦点在y
3、轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（）Am0B0m1C2m1Dm1且m参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【分析】先根据椭圆的标准方程，进而根据焦点在y轴推断出2m2m0，从而求得m的范围【解答】解：由题意，2m2m0，解得：0m1，实数m的取值范围是0m1故选B5. 已知函数为R内的奇函数，且当时，记，则a，b，c间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据奇函数解得，设，求导计算单调性和奇偶性，根据性质判断大小得到答案.【详解】根据题意得，令.则为内的偶函数，当时，所以在内单调递减又，故，选D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性单调性，比较大小，构造函数是
4、解题的关键.6. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()参考答案：C略7. 已知集合，则等于A B. O, +) C. (0. +) D. R参考答案：C略8. 从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取1个数字，共可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为（ ）A. 64B. 80C. 96D. 240参考答案：A【分析】分类讨论从0，2，4，6，8中任取2个数字是否含有，根据题意所取的奇数在个位，即可求解.【详解】若从0，2，4，6，8中取2个数字不含0，满足条件的三位奇数有，若从0，2，4，6，8中取2个数字
5、含0，满足条件的三位奇数有，所以可组成的三位奇数有.故选:A.【点睛】本题考查排列组合应用问题，要注意特殊元素的处理，属于基础题.9. 若集合，则满足的集合B的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 7 D. 8参考答案：D10. 等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有=，则等于（）ABCD参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列an和bn的前n项的和分别为Sn和Tn，利用等差数列的性质化简后，得到a5=S9，b5=T9，然后将n=9代入已知的等式中求出的值，即为所求式子的值【解答】解：S9=9a5，T
6、n=9b5，a5=S9，b5=T9，又当n=9时， =，则=故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知10且，那么 参考答案：-56略12. 不等式的解集为 . 参考答案：略13. 与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是 。参考答案：14. 若复数是纯虚数，则实数的值为_ _ 参考答案：2 15. 甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是_.甲乙丙丁7887s2.52.52.83参考答案：乙【分析】在射击比赛中，平均环数越高越好，标准差越小说越稳定.【详解】平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性标准差越小，稳定性越好乙
7、的平均数大并且标准差小，故选乙.【点睛】本小题主要考查平均数和标准差的理解.平均数反映平均水平，标准差表示稳定程度，属于基础题.16. 若复数是纯虚数，则实数a= _ 。参考答案：2【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.17. 已知函数在上为减函数，则的取值范围为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值时x取值集合；（3）当时，求函数f（x）的值域.参考答案：（1）利用二倍角和辅助角公式化
8、简为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期；（2）根据三角函数的性质即可得f（x）的最大值，以及取得最大值时x取值集合；（3）当x，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域解：函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x2化简可得：f（x）=1+2sinxcosx+1+cos2x2=sin2x+cos2x=sin（2x+）（1）函数f（x）的最小正周期T=（2）令2x+=，kZ，得：x=当x=时，f（x）取得最大值为取得最大值时x取值集合为x|x=，kZ（3）当x，时，可得：2x+，1sin（2x+）
9、sin（2x+）1故得当x，时，函数f（x）的值域为，119. （本小题满分12分）某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，（）说出该几何体的结构特征； （）求该几何体的体积(结果保留)； （）求该几何体的表面积(结果保留)。 参考答案：(1)由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m的半球 （4分）(2)几何体的体积为 （8分）(3)几何体的表面积为S4126221224(m2) （12分）20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知双曲线（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线交
10、于P、Q两点，若与圆相切，求证:OP OQ参考答案：略21. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（x2+ax3）ex（其中a实数，e是自然对数的底数）（）当a=5时，求函数y=g（x）在点（1，e）处的切线方程；（）求f（x）在区间t，t+2（t0）上的最小值；（） 若存在x1，x2e1，e（x1x2），使方程g（x）=2exf（x）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）写出当a=5时g（x）的表达式，求出导数，求得切线的斜率和切点，再由点斜式方程，即可得到切线方程；（）求出f（x）的导数，求出极值点，讨论当t时，
11、当0t时，函数f（x）的单调性，即可得到最小值；（） 由g（x）=2exf（x）可得2xlnx=x2+ax3，得到a=x+2lnx+，令h（x）x+2lnx+，求出导数，列表求出极值，求出端点的函数值，即可得到所求范围【解答】解：（）当a=5时，g（x）=（x2+5x3）ex，g（x）=（x2+3x+2）ex，故切线的斜率为g（1）=4e，且g（1）=e，所以切线方程为：ye=4e（x1），即4exy3e=0（）f（x）=lnx+1，令f（x）=0，得x=，当t时，在区间（t，t+2）上，f（x）0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（t）=tlnt，当0t时，在区间（t，）上f（x）0
12、，f（x）为减函数，在区间（，e）上f（x）0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（）=；（） 由g（x）=2exf（x）可得2xlnx=x2+ax3a=x+2lnx+，令h（x）x+2lnx+，h（x）=1+=x（，1）1（1，e）h（x）0+h（x）单调递减极小值（最小值）单调递增h（）=+3e2，h（1）=4，h（e）=+e+2，h（e）h（）=42e+0则实数a的取值范围为（4，e+2+22. (本题满分14分)如图所示，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？ 参考答案：解：设用t小时，甲船能追上乙船，且在C处相遇. 在ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，ABC=1200， 根据余弦定理得，AC2=AB2+BC22ABBccosABC 即(28t)2=(20t)2+(20t)22920tcos1200， 整理得，128 t260t27=0，(4t3)(32t+9)=0， 解得或(舍). 所以AC=2
