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1、湖南省益阳市桃花江实验中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则实数a的取值范围是（ ） A B C 参考答案：A2. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为 （）A B C D参考答案：C略3. 若存在两个正实数m、n，使得等式a（lnnlnm）（4em2n）=3m成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，C，+）D（，0），+）参考答案：D【考点】3R：函数恒成立问题【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方
2、程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可【解答】解：由3m+a（2n4em）（lnnlnm）=0，得3m+2a（n2em）ln=0，即3+2a（2e）ln=0，即设t=，则t0，则条件等价为3+2a（t2e）lnt=0，即（t2e）lnt=有解，设g（t）=（t2e）lnt，g（t）=lnt+1为增函数，g（e）=lne+1=1+12=0，当te时，g（t）0，当0te时，g（t）0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e2e）lne=e，即g（t）g（e）=e，若（t2e）lnt=有解，则e，即e，则a0或a，故实数a的取值范围是（，0），+）故选
3、：D4. 已知函数，则 ( )A. e B. e C.1 D. 1参考答案：C由题得，所以.故答案为：C.5. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）A、 40种 B、60种 C、100种 D、120种参考答案：B6. 将球的半径变为原来的两倍，则球的体积变为原来的（）A2倍B8倍C4倍D0.5倍参考答案：B【考点】球的体积和表面积 【专题】规律型；空间位置关系与距离【分析】根据“球的体积V=r3”进行推导，进而得出结论【解答】解：设球的半径为r，则原来的体积S=r3，当半径变为原来的
4、2倍时，即半径为2r，则体积V=（2r）3=r38，即这个球的体积就变为原来的8倍故选B【点评】解答此题要明确球的半径扩大n倍，其周长扩大n倍，面积扩大n2倍，体积扩大n3倍7. 把函数y=sin x（xR）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到图象的函数解析式为（）Ay=sin（2x）By=sin（2x+）Cy=sin（x+）Dy=sin（x+）参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可求得答案【解答】解：函数y
5、=sinx（xR），图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sinx，图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=sin（x+）=sin（x+），xR故选：C8. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是参考答案：A9. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是ABCD参考答案：B10. 由数字0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( ) A. 72 B. 60 C. 48 D. 52参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)x(xk)(x2k)(x3k)，且f(0)6，则k.参考答案：1略12.
6、如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去几个角后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6,CC1=3.则这个多面体的体积为 . 参考答案：解析：从三视图看，顶点已被截去，所以这个多面体如上图，其体积为。 13. 已知动直线l的方程：cos?（x2）+sin?（y+1）=1（R），给出如下结论：动直线l恒过某一定点；存在不同的实数1，2，使相应的直线l1，l2平行；坐标平面上至少存在两个点都不在动直线l上；动直线l可表示坐标平面上除x=2，y=1之外的所有直线；动直线l可表示坐标平面上的所有直线；其中正确结论的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，圆（x2）2
7、+（y+1）2=1上任一点P（2+cos，1+sin），则点P处的切线为cos?（x2）+sin?（y+1）=1（R）；，当0时，直线的斜率k=，存在不同的实数1，1，使cot1=cot1，相应的直线l1，l2平行；，cos?（x2）+sin?（y+1）=1?，所有使的点（x，y）都不在其上；对于，由可判定【解答】解：对于，圆（x2）2+（y+1）2=1上任一点P（2+cos，1+sin），则点P处的切线为cos?（x2）+sin?（y+1）=1（R），直线不会过一定点，故错；对于，当0时，直线的斜率k=，存在不同的实数1，1，使cot1=cot1，相应的直线l1，l2平行，故正确；对于，co
8、s?（x2）+sin?（y+1）=1?，所有使的点（x，y）都不在其上，故正确；对于，由可得错故答案为：【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到直线方程的知识，属于基础题14. 对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有, 那么我们称和在上是接近的若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是_参考答案：15. 已知双曲线y24x2=16上一点M到一个焦点的距离等于2，则点M到另一个焦点的距离为 参考答案：10【考点】双曲线的简单性质【分析】将双曲线的方程化为标准方程，可得a=4，设|MF1|=2，运用双曲线的定义可得|MF1|MF2|=2a=8，计算即可得到所求距离【解答】解：双曲线y24x2
9、=16即为=1，可得a=4，设双曲线的两焦点为F1，F2，由题意可设|MF1|=2，由双曲线的定义可得|MF1|MF2|=2a=8，即有|2|MF2|=8，解得|MF2|=10或6（舍去）故答案为：1016. 在如图所示的流程图中，若f(x)2x，g(x)x3，则h(2)的值为_参考答案：817. 已知函数则等于 .参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知集合，p：，q：，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围（2）已知p：，q：，若为假命题，求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由二次函数的性质，求得，
10、又由，求得集合，根据命题是命题的充分条件，所以，列出不等式，即可求解（2）依题意知，均为假命题，分别求得实数的取值范围，即可求解【详解】（1）由，所以集合，由，得，所以集合，因为命题是命题的充分条件，所以，则，解得或，实数的取值范围是.（2）依题意知，均为假命题，当是假命题时，恒成立，则有，当是假命题时，则有，或.所以由均为假命题，得，即.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假求参数，以及充要条件的应用，其中解答中正确得出集合间的关系，列出不等式，以及根据复合命题的真假关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19. (10分)如图，边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂
11、直，且，、分别是线段、的中点(I)求证：平面平面；()求二面角的余弦值参考答案：（）分别是的中点，又，所以 ，2分四边形是平行四边形是的中点，.3分又，平面平面5分()取的中点，连接，则在正中，又平面平面，平面平面，平面.6分于是可建立如图所示的空间直角坐标系.则有， 7分设平面的法向量为，由取，得9分平面的法向量为. 10分 11分而二面角的大小为钝角，二面角的余弦值为 .20. （12分）已知的周长为，且（1）求边长的值；（2）若,求.参考答案：解：（1） 2分 又 4分 （2）6分 8分 又9分 12分略21. ，设（）求函数的周期及单调增区间。（）设的内角的对边分别为，已知 ，求边的值参考答案：= x+即2k所以函数的单调递增区间是【2k】周期T=2 6分（）由，得 由得 .又由得 ， 12分22. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，PB面ABCD，点M、E分别是PB、PC的中点.()证明: DE面PAB；()求面PCD与面PBA所成的二面角的正切值；()若点N是线段CD上任一点，设直线MN与面PBA所成的角为，求的最大值. 参考答案： .4分 .4分 -7分
