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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载广西对口升学基地版2021 年广西对口升学数学考试：勾股定理出题：广西中职对口信息港21、（ 2021.昆明）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A ，B 重合），对角线 AC ， BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC ， BD 的垂线，分别交 AC， BD 于点 E， F， 交 AD ， BC 于点 M ， N以下结论： APE AME ； PM+PN=AC ； PEPMN AMP 时，点 P 是 AB 的中点 其中正确的结论有（）2+PF2=PO；
2、POF BNF ； 当A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个考点：相 似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：依 据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判定 APM 和BPN 以及 APE 、 BPF 都是等腰直角三角形，四边形PEOF 是矩形，从而作出判定解答：解 ：四边形ABCD 是正方形， BAC= DAC=45 在 APE 和 AME 中， APE AME ，故 正确； PE=EM=PM ，同理， FP=FN=NP正方形ABCD中 AC BD ，又 PE AC ，PF BD ， PEO= EOF= PFO=90 ，且 APE 中 AE=PE四
3、边形PEOF 是矩形 PF=OE， 第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 PE+PF=OA ，又 PE=EM=PM ，FP=FN=NP， OA=AC ， PM+PN=AC ，故 正确；四边形PEOF 是矩形， PE=OF，在直角 OPF 中， OF2+PF22，=PO2 PE +PF2=PO2，故 正确 BNF 是等腰直角三角形，而 POF 不肯定是，故 错误； AMP 是等腰直角三角形，当 PMN AMP 时， PMN 是等腰直角三角形 PM=PN ，又 AMP
4、 和 BPN 都是等腰直角三角形， AP=BP ，即 P 时 AB 的中点故 正确 应选 B点评：本 题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，熟悉APM 和 BPN 以及 APE、 BPF 都是等腰直角三角形，四边形PEOF 是矩形是关键2、（ 2021 达州）如图，在Rt ABC 中， B=90， AB=3，BC=4，点 D 在 BC上，以 AC为对角线的全部ADCE中， DE最小的值是（）A 2B 3C4D 5答案： B解析： 由勾股定理， 得 AC 5，由于平行边形的对角线相互平分， 所以， DE 肯定经过AC 中点 O，当 DEBC 时， DE 最小，此时 OD 32，所以最
5、小值DE 33、（ 2021.自贡）如图，在平行四边形ABCD中， AB=6 ，AD=9 ， BAD 的平分线交BC 于E，交 DC 的延长线于F， BG AE 于 G， BG=，就 EFC 的周长为（）A 11B 10C 9D 8考点：相 似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质分析：判 断出 ADF 是等腰三角形，ABE 是等腰三角形，DF 的长度，继而得到EC 的长度，在 Rt BGE 中求出 GE，继而得到AE ，求出 ABE 的周长，依据相像三角形的 周长之比等于相像比，可得出 EFC 的周长解答：解 ：在 .ABCD 中， AB=CD=6 ， AD=BC=9 ， BAD的平
6、分线交BC 于点 E， BAF= DAF ， 第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 AB DF ，AD BC， BAF= F= DAF ， BAE= AEB ， AB=BE=6 ，AD=DF=9 ， ADF 是等腰三角形， ABE 是等腰三角形， AD BC ， EFC 是等腰三角形，且FC=CE ， EC=FC=9 6=3，在 ABG 中， BG AE ， AB=6 ， BG=4， AG=2， AE=2AG=4 ， ABE 的周长等于16，又 CEF BEA ，
7、相像比为1： 2， CEF 的周长为8 应选 D点评：本 题主要考查了勾股定理、相像三角形、等腰三角形的性质，留意把握相像三角形的周长之比等于相像比，此题难度较大4、（ 2021.资阳）如图，点E 在正方形ABCD 内，满意 AEB=90 ， AE=6 ， BE=8 ，就阴影部分的面积是（）A 48B 60C 76D 80考点：勾 股定理；正方形的性质分析：由 已知得 ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB ，用 S 阴影部分 =S 正方形ABCD SABE 求面积解答：解 ： AEB=90 ，AE=6 ， BE=8 ，=AE在 Rt ABE 中， AB 22+BE2=100， S
8、 阴影部分 =S 正方形 ABCD S ABE=AB 2AE BE=100 68=76 应选 C 第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载点评：本 题考查了勾股定理的运用，正方形的性质 关键是判定 ABE 为直角三角形， 运用勾股定理及面积公式求解5、（ 2021.泸州）如图， 菱形 ABCD 的两条对角线相交于O，如 AC=6 ，BD=4 ，就菱形 ABCD的周长是（）A 24B 16C 4D 2考点：菱 形的性质；勾股定理分析：由 菱形 ABCD的两条对角线相交于
9、O，AC=6 ，BD=4 ，即可得 AC BD ，求得 OA 与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB 的长，继而求得答案解答：解 ：四边形ABCD 是菱形， AC=6 ， BD=4 ， AC BD ，OA=AC=3 ，OB=BD=2 ， AB=BC=CD=AD，在 Rt AOB 中， AB=，菱形的周长是：4AB=4 应选 C点评：此 题考查了菱形的性质与勾股定理此题难度不大，留意把握数形结合思想的应用6、（ 2021 泰安）如图，在平行四边形ABCD中， AB=4 ， BAD 的平分线与BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点， DG AE ，垂足为 G
10、，如 DG=1 ，就AE 的边长为（）A 2B 4C 4D 8考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30 度角的直角三角形；勾股定理专题：运算题分析：由 AE 为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD 与 BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF ，由F 为 DC 中点， AB=CD ，求出 AD 与 DF 的长，得出三角形ADF 为等腰三角形，依据三线 合一得到 G 为 AF 中点，在直角三角形ADG 中，由 AD 与 DG 的长， 利用勾股定理求出AG 的长，进而求出AF 的长，再由三角形ADF 与三角形EC
11、F 全等，得出AF=EF ，即可求出AE 的长解答：解： AE 为 ADB 的平分线， DAE= BAE ， 第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载DC AB ， BAE= DFA ， DAE= DFA ，AD=FD ，又 F 为 DC 的中点，DF=CF ，AD=DF=DC=AB=2，在 Rt ADG 中，依据勾股定理得：AG=， 就 AF=2AG=2，在 ADF 和 ECF 中， ADF ECF（ AAS ），AF=EF ，就 AE=2AF=4应选 B点评： 此
12、题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，娴熟把握平行四边形的判定与性质是解此题的关键7、（ 2021.苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上顶点B 的坐标为（ 3，），点 C 的坐标为（， 0），点 P 为斜边 OB 上的一个动点，就PA+PC的最小值为（）A B CD 2考点：轴 对称 -最短路线问题；坐标与图形性质分析：作 A 关于 OB 的对称点D ，连接 CD 交 OB 于 P，连接 AP，过 D 作 DN OA 于 N，就此时 PA+PC 的值最小，求出AM ，求出 AD ，求出 DN 、CN ，依据勾股定理求出 CD ，即可得出答案解答：解 ：作 A 关于 OB 的对称点D，连接 CD 交 OB 于 P，连接 AP ，过 D 作 DN OA 于N ，就此时 PA+PC 的值最小， DP=PA ， PA+PC=PD+PC=CD ， B（ 3，）， AB=， OA=3 ， B=60 ，由勾股定理得：OB=2， 第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - -
