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1、湖南省娄底市石牛中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，DEF中，已知DE=DF，点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置（x，0），记DEM的外接圆面积与DMF的外接圆面积的比值为f（x），那么函数y=f（x）的大致图象为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】设DEM的外接圆半径为R1，DMF的外接圆半径为R2，根据正弦定理可得R1=R2，即可：f（x）=1，图象得以判断【解答】解：设DEM的外接圆半径为R1，DMF
2、的外接圆半径为R2，则由题意， =f（x），点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置，由正弦定理可得：R1=，R2=?，又DE=DF，sinDME=sinDMF，可得：R1=R2，可得：f（x）=1，故选：C2. 已知平面向量，则 A B. C D. 参考答案：D，3. 设中心在原点的椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长半轴长为10，若曲线上任意一点到椭圆C的两个焦点的距离的差的绝对值等于6，则曲线的方程为 A B C D参考答案：A4. 已知曲线和曲线为锐角），则C1与C2的位置关系为 （ ） A相交 B相切 C相 D以上情况均有可能参考答案：A略5. 已知椭圆C：
3、的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l（斜率不为零）与椭圆C交于A，B两点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为（）A4BC8D参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：离心率e=，即4c2=3a2，根据菱形的面积公式可知S=2a2b=4，即ab=2，由a2=c2+b2，解得：a=2，b=1，由椭圆的定义可知：四边形AF1BF2的周长4a=8【解答】解：由题意可知：椭圆C：焦点在x轴上，由椭圆的离心率e=，即4c2=3a2，由四个顶点构成的四边形的面积为4，根据菱形的面积公式可知S=2a2b=4，即ab=2，由a2=c2+b2，解得：a=2
4、，b=1，则椭圆的标准方程为：，由椭圆的定义可知：四边形AF1BF2的周长4a=8，故选C【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的定义的应用，考查计算能力，属于中档题6. 设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5参考答案：B此题区域不是封闭区域，属于陷阱题。作出可行域，如图。结合图象可知，当目标函数通过点时，取得最小值3.7. 设集合，则（ ）（A） 0,+￥) （B）(0,+￥) （C） （D）参考答案：B略8. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于( )A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（
5、2，4）参考答案：C考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：利用平行四边形对边平行相等，结合向量的运算法则，求解即可解答：解：，=（3，5）故选：C点评：本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力9. 已知在R上是奇函数，且, ( ) A. 2 B.-2 C. D.98参考答案：B10. 已知正数满足的最小值是9，则正数a的值是（ ）A1B2C4D8参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线（a0，b0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0， b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【
6、分析】运用平面几何的性质可得ABC为等边三角形，则b=?2a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由线段AC的垂直平分线过点B，结合对称性可得ABC为等边三角形，则b=?2a，即b=a，c=a，则e=，故答案为：【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用平面几何的性质，以及双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题12. 已知实数满足若当，时，取得最小值，则的取 值范围是_.参考答案：试题分析：直线和的交点坐标为，直线和的交点坐标为，直线和的交点坐标为，将分别代入可得，由于当，时，取得最小值，则，故答案为.考点：简单的线性规划.13. 若关于的方程有实根，则实
7、数的取值范围是 参考答案：试题分析：因为关于的方程有实根，两边除以得，设，则，即有根，分离变量得，在或时，是减函数，当时，；当时，所以或所以实数的取值范围为故应填考点：函数的零点与方程根的关系14. 已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，且，则椭圆C的离心率为_参考答案：【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，由，得，在中，又在中，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.15. 已知P(2，m)为角终边上一点，且，则_
8、参考答案： 16. 对于非空实数集，定义，设非空实数集，现给出以下命题：(1)对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；(2) 对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；(3) 对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；(4) 对于任意给定符合题设条件的集合、，必存在常数，使得对任意的，恒有.以上命题正确的是_.参考答案：17. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是_参考答案：因为圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，所以圆锥的，母线,设圆锥底面圆的半径为，则,即,所以圆锥的底面积是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如果学生
9、的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.参考答案：19. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为圆的直径，为圆的切线，点为圆上不同于的一点，为的平分线，且分别与交于，与圆交于，与交于，连接（1）求证：平分；（2）求证：参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：1、弦切角定理的应用；2、相似三角形的判定定理及性质定理.20. 设函数f（x）=cos（2x）+2cos2x（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取得最大值时x的集合；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（
10、B+C）=，b+c=2，求a的最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+1，由三角函数的最值可得；（2）解2k+2x+2k+2可得单调递增区间；（3）由（2）和f（B+C）=可得角A=，由余弦定理和基本不等式可得【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x）+2cos2x=cos2xcos+sin2xsin+2cos2x=cos2xsin2x+1+cos2x=cos2xsin2x+1=cos（2x+）+1，当2x+=2k即x=k（kZ）时，f（x）取得最大值2，此时x的集合为x|x=k，kZ；（2
11、）由2k+2x+2k+2可解得k+xk+，f（x）的单调递增区间为得k+，k+，kZ；（3）由（2）可得f（B+C）=cos（2B+2C+）+1=，cos（2B+2C+）=，由角的范围可得2B+2C+=，变形可得B+C=，A=，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc=43bc43（）2=1当且仅当b=c=1时取等号，故a的最小值为121. 已知函数定义域为，且满足. （）求解析式及最小值； （）设，求证：，. 参考答案：略22. 某制造商11月生产了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位,保留两位小数)，将数据分组如下表（1）请在上表中补充完成频率分布表, 并在右图中画出频率分布直方图; （2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40，试求这批球的直径误差不超过的概率；（3）统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是40.00）作为代表. 据此,估计这批乒乓球直径的平均值.参考答案：略
